Как проверять свою работу перед сдачей
Уравнение (x − 3)(x + 2) = 14. Десятиклассник раскрывает скобки и пишет x² + x − 6 = 14, переносит число, получает x² + x − 20 = 0, раскладывает и находит корни: 4 и −5. Просит себя проверить, перечитывает решение сверху вниз, строчку за строчкой, и ничего не находит. Каждая строка следует из предыдущей. Ответ отправляется в сдачу, а ошибка, поставленная при раскрытии скобок, остаётся на месте: правильно было бы x² − x − 6, и корни получились бы 5 и −4.
Перечитывание не нашло бы ошибки у кого угодно: глаз шёл по тому же пути, по которому прошла рука, и на второй раз видел то, что ожидал увидеть.
Почему перечитывание почти бесполезно
Проверка своего решения тем же способом только повторяет само решение. Если в первом проходе вы ошиблись в знаке, потому что в этом месте у вас привычка или недоразумение, во втором проходе то же недоразумение сработает с тем же результатом. Человек, который перечитывает собственное сочинение, видит предложения такими, какими их задумал: пропущенную букву мозг достраивает, лишнюю запятую не замечает.
Отсюда простое правило, которое оправдывает потраченные на проверку минуты: проверять нужно другим способом, чем решали. Иначе вы получаете второй экземпляр той же ошибки с подписью «проверено». Дальше несколько способов сменить путь, по одному-два на предмет.
Подстановка: идти назад
В математике самый дешёвый способ проверки — подставить ответ в исходное условие. Подставлять надо в самое первое условие, как оно записано в задании: в промежуточное уравнение ошибка могла уже поселиться. У десятиклассника получилось 4: подставляем в (x − 3)(x + 2) и получаем 1 умножить на 6, то есть 6. А в условии 14. Ответ не годится, и это видно за десять секунд, без всякого перечитывания решения. Для корня 5 из верного решения выходит 2 умножить на 7, то есть 14, и подстановка сходится.
У подстановки есть граница, о которой полезно помнить: она подтверждает, что найденный корень годится, но не говорит, что найдены все. Если в квадратном уравнении получился один корень, а условие допускает два, подстановка потерянного не найдёт, и тут нужна другая проверка: посчитать, сколько корней должно быть. Подстановку вообще любят пропускать, потому что решение выглядит ясным и проверка кажется лишней.
Работает приём там, где условие допускает подстановку: уравнения, неравенства, системы, задачи с известным результатом. На задачах, где ответ нельзя подставить, берут другой путь, и о нём следующий раздел.
Родственный приём годится для действий с процентами и дробями: обратное действие. Нашли пятнадцать процентов от 240 и получили 36. Обратно: 36 делим на 240, выходит 0,15, то есть пятнадцать процентов, и действие подтверждено. Если бы вы получили 3,6, обратная проверка дала бы 0,015, и несовпадение стало бы видно сразу.
Оценка и баланс
В задачах, где подставлять нечего, помогает вопрос о правдоподобии. Тело падает с высоты 20 метров, нужно найти время падения, ускорение свободного падения принимаем равным 10. Верный ход: высота равна половине ускорения на время в квадрате, значит время в квадрате равно 4, а время равно 2 секундам. Ученик, забывший извлечь корень, записывает 4 секунды. Решение выглядит стройно, в нём нет явного провала.
А теперь оценка. За 4 секунды тело при таком ускорении пролетело бы пять умножить на шестнадцать, то есть 80 метров, а высота была 20. Ответ невозможен, и увидеть это можно без повторного расчёта, одним сравнением порядка величин. Задайте себе вопрос: большой ли это ответ или маленький, и в каких пределах он вообще мог оказаться? Масса яблока в двадцать килограммов или выход продукта реакции в сто тридцать процентов — такие ответы ловятся за секунды, если вообще задать вопрос о правдоподобии.
В химии есть своя дешёвая проверка: баланс атомов в уравнении реакции. Ученик записывает горение алюминия как 2Al + 3O2 → Al2O3. Пересчёт занимает десять секунд: слева алюминия два атома и кислорода шесть, справа алюминия два и кислорода три, то есть не сходится. Верно 4Al + 3O2 → 2Al2O3: слева четыре и шесть, справа два умножить на два и два умножить на три, и числа совпадают. Устроена эта проверка иначе, чем в математике: подставлять нечего, считается то, что должно сохраниться.
Вычитка текста: справа налево
В русском языке проверка орфографии сталкивается с особенно сильной защитой от проверки: мозг, прочитав слово, достраивает его в привычном виде. Ученик, написавший «прекрасный» через «при-», перечитывая сверху вниз, не заметит этого: слово он узнаёт целиком, не разбирая приставки.
Против этого есть приём, который выглядит странно: читать текст с конца, слово за словом, справа налево. Слово перестаёт стоять в связном предложении, и приходится смотреть на буквы. Для пунктуации приём не годится, там нужен связный текст, и её проверяют вслух, обращая внимание на паузы. Времени на такую вычитку на экзамене немного, поэтому приём тренируют заранее, на домашних текстах, пока он не станет привычкой.
Два чтения, которые работают
Перечитывать решение бесполезно, а условие перечитывать нужно, и именно после решения, перед записью ответа. Цель здесь иная: сверить вопрос с ответом, а ход рассуждений не разбирается. Спрашивали про сумму, у вас получилась разность. Просили длину в сантиметрах, у вас метры. Просили найти x, а вы нашли 2x, потому что так удобнее считалось. Всё это проверяется за десять секунд, и ловит ошибки, которые никакая подстановка не найдёт, поскольку уравнение решено верно, а решали вы его для другого вопроса. Здесь пересекается приём из статьи про чтение условия: вопрос, который вы запомнили в начале, к концу решения подменяется ближайшим.
Есть потери, к вычислению не относящиеся: баллы снимают за запись. Решение верное, ответ верный, но промежуточный переход не обоснован, чертёж без обозначений, ответ записан не тем, о чём спрашивали. Подстановка и оценка их не найдут, потому что с вычислением всё в порядке.
Тут помогает чтение глазами постороннего человека. Вы закрываете своё намерение и читаете то, что написано, как эксперт, который видит запись впервые и не знает, что вы имели в виду. Задаётся один вопрос на каждый переход: откуда это следует, и написано ли это на бумаге. Там, где следует из головы, а на бумаге пробел, проверяющий увидит пробел. Это самый неприятный вид проверки, потому что он находит как раз то, что вам кажется очевидным, и поэтому полезно делать его на пробных вариантах вместе с репетитором: у него глаз посторонний по определению.
Если рядом есть второй человек, можно обойтись без всего перечисленного: пусть одноклассник решит ту же задачу отдельно, и вы сравните ответы. Расхождение указывает на задание, которое надо разбирать, а совпадение двух независимых ошибок маловероятно. Для домашней работы это самая дешёвая проверка, и она же находит ошибки в понимании условия: у вас с соседом по парте условие читается не одинаково, и это видно сразу.
Что проверять первым
Времени на экзамене не хватает, поэтому проверять приходится выбирая. Выбор по цене: сначала то, что ловит больше ошибок за меньшее время. На мой взгляд, порядок такой.
- единицы и порядок величины ответа: ловит ошибки перевода и пропущенные множители за секунды
- подстановка в условие там, где она возможна
- знаки в местах, где вы отрицательное число прибавляли или вычитали
- перенос ответа в бланк
Последний пункт стоит отдельно. Ответы на экзамене переносятся в бланки, и между верным решением и верной записью лежит отдельный шаг, на котором теряют баллы те, кто решил всё верно: не тот номер задания, не та клетка, ответ в иных единицах, чем просили. Поэтому перенос проверяется отдельным проходом, а не по ходу, и выполняется он с условием перед глазами: спрашивали «в километрах», значит, в бланке километры.
Если времени остаётся совсем мало, достаточно первого и последнего пунктов: они дешевле остальных и ловят самые обидные потери.
Сколько времени отводить
Сколько минут отводить на проверку, зависит от экзамена и от вас, и называть общее число было бы неправдой. Определяется оно по пробным вариантам. Решайте вариант на время и в конце каждого записывайте на титульном листе две вещи: сколько времени осталось и что нашла проверка. Через несколько вариантов у вас будет собственная картина вместо чужой нормы: видно, на каких типах заданий проверка окупается, а на каких вы проверяете впустую. Если проверка находила ошибки, время надо оставлять заранее, до решения последних заданий, а не рассчитывать на остаток: остатка не бывает. Если не находила ни разу, значит, вы проверяете перечитыванием, и вопрос в способе, а не в минутах.
С чтением условия проверка связана напрямую: часть ошибок, которые вы ловите подстановкой, возникла ещё при чтении, и о том, как этого избежать с самого начала, написано в статье про чтение условия задачи. А общее место проверки в плане подготовки показано в тексте как организовать подготовку и в статье о подготовке к ЕГЭ за год. Если проверка показывает, что неверно сразу всё решение, разбор нужен уже другой, и он описан в тексте о том, что делать, когда совсем ничего не понятно.
Потренировать проверку на реальных вариантах можно с репетитором, и подойдут как математика, так и русский язык: обоим предметам нужны способы проверки, отличные от перечитывания.
Вопросы и ответы
Нужно ли проверять сразу после решения или потом? Потом, если можно. Сразу после решения глаз ещё помнит свой путь, и проверка хуже. На экзамене отложить нельзя, поэтому там выручает смена способа.
Что делать, если проверка показала ошибку, а найти её не получается? Подстановка показала, что ответ неверный, но где ошибка, не видно. Тогда решение пишется заново, но другим способом или с другой стороны: решали уравнением, попробуйте графиком или оценкой. Если получается тот же ответ, то ошибка в условии, прочитанном иначе, и тогда читать нужно его заново, а не решение.
Если проверка каждый раз находит ошибки, значит ли это, что я решаю плохо? Нет, это значит, что проверка работает. Ошибки в знаках и в переносе чисел бывают у всех, и вопрос в том, сколько из них доходит до сдачи. Тревожнее обратная картина: проверка никогда ничего не находит, и при этом на пробниках баллы теряются.
Нужно ли проверять задания, в которых уверен? Именно их и проверяют в последнюю очередь, и зря: уверенность сопровождает ошибку так же легко, как верное решение, и пробный вариант с разбором это показывает. Быстрая подстановка или оценка порядка величины стоит несколько секунд, и если времени на экзамене мало, на уверенных заданиях стоит ограничиться ими.
Помогает ли проверка вслух? Для текста да: слух находит повторы и недостающие слова, которые глаз пропускает. Для вычислений гораздо хуже, лучше подстановка.