Что делать, когда совсем ничего не понятно
Ученик десятого класса открывает задание: вычислить логарифм числа тридцать два по основанию два. Смотрит и говорит, что в логарифмах не понимает ничего. Тогда его спрашивают: чему равна двойка в пятой степени? Он отвечает «тридцать два» без паузы. Дальше выясняется, что непонятной была одна фраза, а вовсе не всё в логарифмах: логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число. Слово «показатель» он слышал, но не связывал с задачей. Из «ничего не понимаю» получилась одна непонятая формулировка, и после разговора ученик вычислил ещё пять таких же логарифмов подряд.
Так бывает часто. Ощущение «ничего не понятно» кажется сплошным, как стена, но обычно состоит из одного-двух мест, где потеряна нить, а всё остальное просто кажется недоступным оттого, что от них зависит. Если нить найдена, то стена сразу сокращается до размера двери.
Беда в том, что искать это место принято неверно: перечитывают тему с начала, хотя непонимание лежит не в ней. Оно лежит позади, часто на несколько лет, и тема, которую вы пытаетесь понять, только вывела его на поверхность.
Спуск от задачи к простой
Порядок такой. Возьмите первое задание, с которым не справились, и найдите в нём самое простое действие, из которого оно состоит. Если и это не получается, возьмите ещё более простое задание того же рода. Спускайтесь вниз, пока не найдёте задание, которое решаете уверенно. Самая высокая ступень, где вам спокойно, и есть граница, а то, что нужно изучить, лежит на следующей.
Теперь уравнение: икс, делённый на три, плюс икс, делённый на четыре, равно семи. Ученик смотрит на него и не знает, что делать. Спускаемся на ступень: чему равна одна треть плюс одна четвёртая? Не знает. Ещё ниже: как сложить дроби с разными знаменателями? Не помнит. Ещё ниже: что значит одна треть от двенадцати? Четыре, это он знает. Граница найдена, и лежит она на сложении дробей, пятый-шестой класс. Само уравнение здесь оказалось вторичным: после общего знаменателя оно решается в одну строку и даёт икс равно двенадцати, потому что двенадцать, делённое на три, даёт четыре, двенадцать, делённое на четыре, даёт три, и вместе они семь.
Для ученика важна не эта арифметика. Важно, что вместо «не понимаю уравнения» у него теперь есть конкретная задача: научиться складывать дроби с разными знаменателями. Её можно решить за вечер или два. Уравнение же перед этим оставалось бы закрытым месяцами, и перечитывание параграфа его бы не открыло.
В русском языке тот же приём выглядит иначе, но устроен так же. Ученик не может расставить запятые при причастном обороте и говорит, что «вообще не понимает причастия». Спуск: что такое причастие? Форма глагола, которая отвечает на вопрос «какой?» («читающий книгу»). Что такое оборот? Причастие вместе с зависимыми словами. Какие слова зависимые? Тут обнаруживается остановка: ученик не видит, какое слово в словосочетании от какого зависит. Граница оказывается на словосочетании, тема примерно из пятого класса, а запятые при причастиях просто пришли следом.
Записать результат спуска стоит двумя строками: на какой задаче вы остановились и что оказалось ниже. Из таких записей за полгода складывается карта ваших границ, и на ней видно, что многие из них повторяются: дроби, степени, знаки при переносе, склонение, спряжение. Бывает, что граница лежит на два-три класса ниже той темы, с которой вы начали, и это не повод для неловкости: программа устроена так, что каждая тема опирается на предыдущую, и пробел в одном месте проявляется только через несколько лет, когда на нём построили достаточно высоко.
Непонятно или трудно
Эти два состояния различаются, хотя ощущаются похоже, и лечат их по-разному. Если вы можете повторить каждую строку разбора, но решение задачи занимает заметно больше времени, чем у соседа, вам трудно: тема понята, не хватает практики, и нужны задачи. Если не получается повторить даже первую строку, вам непонятно, и практика на этом этапе может навредить: неверная попытка закрепляет неверный ход. Определить, что именно у вас, можно простым опытом: пересказать вслух последний разобранный пример, закрыв страницу.
Слово, которого вы не знали
Бывает, что спускаться не надо, потому что дыра находится в самом тексте: незнакомое слово. Модуль, производная, моль, падеж: если в условии стоит термин, определения которого вы не помните, то ничего другого вы понять не сможете, сколько ни читайте. Выглядит это как «вообще не понимаю», но выход простой: найти определение и прочитать его. Искать его удобнее в вашем учебнике: о том, как это делается, написано в статье как разбираться в учебнике самостоятельно. Если же определение прочитано и не помогло, надо спуститься ниже: определение само состоит из слов, и среди них одно может быть новым.
Подъём обратно
Граница найдена, и дальше нужно подняться по той же лестнице вверх. На ступени, которая оказалась границей, решается несколько однотипных заданий, пока они не пойдут без запинки и без подсказки: в нашем примере это сложение дробей с разными знаменателями. Затем следующая ступень, на которой дроби входят в выражение или в уравнение. Затем исходное задание, с которого всё началось. Если оно теперь решается, подъём закончен, и в тетрадь записывается, какой ступени не хватало, чтобы через месяц проверить, держится ли она.
Подъём редко проходит без ошибок, и это нормально: ошибки на нижней ступени дёшевы, они исправляются быстро, потому что материал простой. Дорого стоила бы та же ошибка на верхней ступени, где к ней добавлены ещё три незнакомых действия. Поэтому подниматься лучше медленнее, чем хочется, и не пропускать ступень, которая кажется очевидной: именно на ней чаще всего находится то, что казалось понятным и не было.
Чего не стоит делать
Первое: перечитывать главу в третий раз. Если за два чтения смысл не пришёл, третье принесёт только ощущение, что вы старались. Второе: смотреть подряд решения из разбора и надеяться, что что-то «щёлкнет». Чужое решение ничего не объяснит тому, у кого нет границы, потому что оно начинается там, где его собственное остановилось. Третье, которое выглядит разумно, — взять более лёгкую версию той же темы, например из учебника для предыдущего класса. Лёгкая версия подойдёт, если вы знаете, на какой ступени остановились, и вредна, если нет: вы потратите время на то, что и так умеете.
Четвёртое — смена репетитора или курса сразу после первой же неудачи. Другой преподаватель может объяснить по-новому, и это иногда помогает, но без найденной границы он начнёт с той же темы, где вы остановились, и повторится то же самое. Граница находится быстрее, чем кажется, и это стоит сделать до решения о смене.
Когда сам не нашёл
Бывает, что спуск не получается: ступеней слишком много, и каждая кажется непонятной. Тогда задача переходит к репетитору, и это та работа, которую он делает быстрее всего: подбирает несколько заданий по убывающей сложности и смотрит, где вы остановились. Решая, говорите вслух, что делаете и почему: слабое звено слышно в объяснении раньше, чем видно в ответе, ведь верный ответ можно получить случайно, сложив дроби наугад. Занятие потом никто не воспроизведёт, поэтому найденную вместе границу записывайте сразу, пока она ясна: страница учебника или тема, к которой нужно вернуться.
Когда нужно объяснить репетитору, что именно не понятно, слов «всё непонятно» достаточно, чтобы он начал спуск, но недостаточно, чтобы он сделал его быстро. Помогают четыре фразы, каждую из которых легко сказать:
- я понимаю до такой-то строки в решении
- в этой строке не понимаю такое-то слово или такое-то действие
- такую-то задачу решаю, такую-то нет
- в этом месте ошибаюсь каждый раз, вот примеры
Любая из этих фраз сокращает спуск, потому что называет конкретное место.
Что с планом
Спуск занимает время, и плану подготовки нужно место для него. Лучше закладывать такую работу в начало подготовки, пока до экзамена далеко: чем раньше граница найдена, тем меньше времени она отнимает, и в плане подготовки на год видно, куда её поставить. Если до экзамена мало времени, нужно решить, нужен ли вообще спуск до конца, или достаточно прыгнуть на ту ступень, без которой задание не решается. Это решается с репетитором, потому что он знает, что именно проверяют на экзамене.
После того как граница найдена и пройдена, полезно проверить, что вы действительно решаете верно. Способы описаны в статье как проверять свою работу перед сдачей. Если же причина в другом, и приступить к заданию мешает сама нехватка сил, то это отдельная история, о ней статья как заниматься, когда нет сил. Построить неделю вокруг такой работы помогают общие правила организации подготовки.
Начать поиск:
Вопросы и ответы
Как понять, что дыра именно в старой теме? Если в простом задании того же рода вы справляетесь, а в усложнённом нет, дыра в усложнении. Если не справляетесь и в простом, ищите ниже. Так вы за два-три задания определите, какой из двух случаев ваш, ещё до разговора с репетитором.
Сколько занимает спуск? Зависит от того, как глубоко лежит граница. Если она на ступень-две ниже, спуск делается за один вечер. Первый раз его удобнее проходить вместе с репетитором: на занятии это разговор, после которого у вас на руках названная тема. Потом вы научитесь делать это сами. Если спуск тянется уже несколько вечеров и конца не видно, ступеней в нём слишком много, и нужен человек, который знает программу всех классов и укажет, какие из них можно перепрыгнуть.
А если я вообще никогда не понимал этот предмет? Тогда спуск покажет, где в первый раз это началось. Такой точкой часто оказывается конкретный год и конкретная тема.
Нужно ли возвращаться к материалу всего прошлого класса? Нет, возвращаться нужно к одной теме или даже к одному действию, которое оказалось границей. Весь класс заново проходить незачем: чаще всего находится одна страница учебника, и после неё тема, из-за которой вы начали спуск, открывается. Если границ набирается несколько, пусть репетитор составит порядок возврата: что идёт первым, что можно оставить на потом.
Можно ли обойтись без возврата и просто выучить? Задачи типового вида можно решать по образцу, не понимая, и некоторое время это работает. Но любое отклонение от образца ломает решение, и вы возвращаетесь к тому же месту уже на экзамене.