Электродинамика во второй части ЕГЭ

Электродинамика — самый объёмный раздел курса: в неё входят электростатика и постоянный ток, магнетизм и индукция, колебания. Объём пугает, но вторая часть берёт из него ограниченный набор сюжетов, которые из года в год повторяются в разных обёртках. Если знать сюжеты, любая обёртка перестаёт быть неожиданной.

Перед тем как перейти к ним, оговорка: распределение сюжетов по номерам заданий и по частям меняется, и точную картину даёт только демоверсия 2027 года. Здесь я описываю темы так, как они встречаются в открытых заданиях последних лет, и номеров не привожу. Оптика и электромагнитные волны вынесены в отдельный разбор — оптика в ЕГЭ.

Поле, конденсатор и вопрос «сколько тепла выделится»

Проще всего начать с заряженной частицы между пластинами плоского конденсатора. Работа электрического поля над частицей равна произведению заряда на разность потенциалов, которую она прошла, и приращение кинетической энергии берётся из этого равенства без всякой кинематики. Если частица влетает параллельно пластинам, её траектория парабола, и вдоль и поперёк пластин движение раскладывается на равномерное и равноускоренное. Шарик на нити в таком поле отклоняется от вертикали, и угол отклонения находится из равновесия трёх сил: тяжести, натяжения нити и электрической силы.

Один из самых частых сюжетов — электрическая цепь с источником, конденсатором, резисторами и ключом, который замыкают или размыкают. Спрашивают о заряде конденсатора после замыкания, о токе в какой-то момент, о количестве теплоты, выделившемся на резисторе. Решение начинают с двух состояний: сразу после переключения и после того, как всё установилось. В установившемся состоянии через конденсатор ток не идёт, и его ветвь можно мысленно вынуть из схемы. Остаётся цепь из резисторов и источника, в ней вычисляется ток, а напряжение на конденсаторе равно напряжению на том участке, к которому он подключён.

Количество теплоты в таких задачах считают через энергию. Источник, прогнавший по цепи заряд, совершил работу, равную произведению этого заряда на ЭДС. Часть работы пошла на увеличение энергии конденсатора, остальное выделилось в виде тепла на всех резисторах. Нужная энергия конденсатора равна половине произведения ёмкости на квадрат напряжения. Если резисторов несколько и они соединены разными способами, делить выделившуюся теплоту между ними приходится по закону Джоуля — Ленца, а не по здравому смыслу, и именно здесь нередко ошибаются, ожидая, что тепло разделится поровну.

Обратная ситуация проще: заряженный конденсатор разряжается через резистор, и вся его энергия переходит в теплоту. Если резисторов два и они соединены параллельно, тепло распределяется обратно пропорционально сопротивлениям, поскольку напряжение на них одно и то же, а мощность равна квадрату напряжения, делённому на сопротивление. Из этого правила получается проверка: на меньшем сопротивлении выделяется больше теплоты, и если у вас наоборот, ищите ошибку.

Отдельный вариант задачи — конденсатор, отключённый от источника, у которого меняют расстояние между пластинами или вставляют диэлектрик. Заряд на изолированных пластинах сохраняется, и из этого выводится всё остальное. Ёмкость падает при раздвигании, напряжение растёт, а напряжённость поля между пластинами не меняется, и это самое неожиданное для тех, кто учил формулы без вывода. Энергия конденсатора при этом растёт: её приносит тот, кто раздвигает пластины. Если конденсатор остаётся подключённым к источнику, то постоянным будет напряжение, и все выводы получаются другими. Вопрос «что остаётся постоянным» должен стоять в начале любой такой задачи.

Постоянный ток: внутреннее сопротивление и мощность

Закон Ома для полной цепи кажется простым, пока в условии не появляется реальный источник с внутренним сопротивлением. Сила тока равна ЭДС, делённой на сумму внешнего и внутреннего сопротивлений. Напряжение на зажимах источника при протекании тока меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении, и вольтметр, подключённый к полюсам, показывает именно его. Задачи на график зависимости напряжения от тока читаются по этим двум фактам: пересечение графика с осью напряжения даёт ЭДС, а наклон прямой даёт внутреннее сопротивление.

Мощность на нагрузке максимальна, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. Это стоит помнить как факт, потому что вывод из него нужен в качественных заданиях. КПД источника при этом равен половине, а чем больше нагрузка по сравнению с внутренним сопротивлением, тем выше КПД, но тем меньше мощность. Поэтому в задачах про оптимальную нагрузку выбор приходится делать осознанно: либо максимум мощности при невысоком КПД, либо высокий КПД при меньшей мощности. Условие обычно подсказывает, что нужно, и выбор записывается словами.

Отдельно про приборы. Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, идеальный вольтметр бесконечное, и если условие не говорит иначе, считают так. Про реальные приборы известно, что подключение вольтметра в цепь меняет в ней ток, и в качественных заданиях это учитывается.

С проводниками, соединёнными сложным образом, помогает простой приём: перерисуйте схему дважды. В первый раз так, как она дана, во второй раз спрямите все проводники без сопротивления и отметьте узлы одинаковыми буквами. На втором рисунке параллельные и последовательные участки видны сразу, а ошибки в нахождении общего сопротивления почти исчезают.

Магнитное поле: траектория и сила

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, движется по окружности. Радиус пропорционален массе и скорости и обратно пропорционален заряду и индукции поля. Период обращения от скорости не зависит, и это свойство регулярно используется в задачах с несколькими частицами: из двух частиц с одинаковым отношением заряда к массе и разными скоростями быстрая описывает окружность большего радиуса, но возвращается в начальную точку одновременно с медленной.

Направление силы определяется по правилу левой руки, причём для отрицательного заряда направление тока считают противоположным движению. Именно здесь ломаются знаки: ученик определяет траекторию для положительной частицы и забывает, что в условии электрон. Нарисуйте чертёж сразу, отметьте знак заряда и направление скорости, а правило применяйте только после этого.

Если скорость частицы направлена к линиям индукции под углом, её движение раскладывается на две части: перпендикулярная составляющая даёт вращение по окружности, а параллельная равномерный дрейф вдоль поля, и траектория получается винтовой линией. Шаг винта равен произведению продольной скорости на период, а радиус считается по поперечной составляющей. Такая постановка встречается реже, зато хорошо проверяет, понимает ли ученик, откуда берутся формулы, а не только как их подставлять.

Сила Ампера, действующая на проводник с током, используется в задачах про стержень на рельсах или про рамку с током в поле. Она равна произведению индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между проводником и линиями поля.

Индукция, самоиндукция и колебательный контур

Закон электромагнитной индукции даёт ЭДС, равную скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус. Знак отвечает на вопрос о направлении индукционного тока, и экзамен требует эту часть объяснять: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению потока, который его вызвал (правило Ленца). В записи это выглядит как фраза, а не как формула, и баллы за неё снимают, если фразы нет.

Самый ходовой сюжет — стержень или рамка в магнитном поле. Для проводника, движущегося в поле, ЭДС равна произведению индукции, длины проводника, скорости и синуса угла. Дальше цепь превращается в обычную: источник с ЭДС, сопротивление, сила Ампера, которая тормозит движение, и второй закон Ньютона. Если стержень падает на рельсах под действием тяжести, то скорость растёт до тех пор, пока сила Ампера не уравновесит силу тяжести, и дальше он движется равномерно. Эта установившаяся скорость в задачах встречается постоянно, и вычисляется она одним уравнением.

Самоиндукция добавляет в цепь инерцию тока. Катушка с индуктивностью препятствует любому изменению силы тока: при замыкании ключа ток нарастает постепенно, а при размыкании не исчезает мгновенно, а поддерживается ЭДС самоиндукции, пока энергия катушки не израсходуется. Энергия равна половине произведения индуктивности на квадрат силы тока. В задаче на теплоту после размыкания именно она и выделяется на резисторе или лампе, что можно записать без подробного расчёта переходного процесса.

Колебательный контур из конденсатора и катушки замыкает тему: энергия переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. В момент, когда заряд на конденсаторе максимален, ток нулевой, и наоборот. Период зависит от индуктивности и ёмкости: он равен двум пи на корень из их произведения. Типичный вопрос — найти ток в момент, когда заряд составляет заданную долю от максимального. Решается он законом сохранения энергии: полная энергия контура постоянна и равна максимальной энергии конденсатора, из неё вычитается та часть, что осталась в конденсаторе, а остаток принадлежит катушке.

Как оформлять

В электродинамике эксперт ждёт четырёх вещей: чертёж с обозначенными направлениями токов и сил, фразу о том, какой закон вы применяете и почему применим именно он, систему уравнений, из которой исключены вспомогательные величины, и ответ с единицами. В задаче на индукцию фраза о законе — это ссылка на закон Фарадея и правило Ленца, в задаче на конденсатор — условие сохранения заряда. Когда одна фраза пропущена, решение остаётся верным, но неполным, а в баллах разница ощущается сразу.

Единицы здесь коварнее, чем в механике, потому что приставки ходят густо: микрофарады, милливеберы, миллиамперы, миллитесла. Ёмкость в микрофарадах, подставленная в формулу как есть, даёт ответ в миллион раз больше нужного, и такая ошибка выглядит в решении безобидно. Привычка: сразу после выписывания условия переписать все величины в СИ и только потом браться за формулы.

Схему и чертёж репетитору можно прислать фотографией через чат: он открывается после того, как репетитор получил ваш контакт, прикрепить можно до пяти файлов. Общей доски в видеокомнате платформы нет, так что чертёж проще показать так.

Начать поиск:

• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ

Вопросы и ответы

С какого сюжета начинать подготовку по электродинамике? С цепей постоянного тока: на них опираются конденсаторы, индукция и колебания. Не уверены в законе Ома для участка и для полной цепи, дальше идти рано. Общая последовательность разделов описана в статье разделы школьной физики.

Как связана электродинамика с термодинамикой в экзамене? Через энергию. Электрический нагреватель, лампа, резистор превращают электрическую энергию в теплоту, и задача заканчивается уравнением теплового баланса. Эту связку разбирает статья про термодинамику.

Нужно ли знать вывод формул? Для большинства формул нет, но вывод радиуса окружности в магнитном поле и ЭДС в движущемся стержне стоит освоить: он занимает две строки и позволяет восстановить формулу в стрессе.

Что делать, если не получается определить направление индукционного тока? Сначала выясните, растёт магнитный поток через контур или убывает. Если растёт, поле индукционного тока направлено против внешнего, если убывает, в ту же сторону. Затем по правилу буравчика определите направление тока, создающего такое поле. Порядок общий для рамки, катушки и стержня. Всю вторую часть целиком, и физику рядом с химией, показывает обзор что входит во вторую часть ЕГЭ по физике и химии.