Термодинамика в ЕГЭ по физике

Лучше всего раздел описывает вопрос, который ученики задают на каждом занятии: «А здесь работа положительная или отрицательная?» Сам закон умещается в одну строку, но за этой строкой стоят договорённости о знаках, и экзамен проверяет, соблюдаете ли вы их до конца задачи. Раздел связан с молекулярной физикой общим героем, идеальным газом, и если молекулярная физика отвечает на вопрос «каким стал газ», то термодинамика отвечает на вопрос «что для этого пришлось сделать».

В экзамене тема даёт и краткие задания (на изменение величин, на сравнение работ и теплот по графикам), и задачи с полным решением, в которых надо считать КПД цикла или составлять уравнение теплового баланса. Как они вписаны в работу в целом, видно из статьи про структуру ЕГЭ по физике, а точные номера лежат в демоверсии.

Первый закон и договорённость о знаках

Запись первого закона в школьной физике выглядит так: теплота, полученная газом, равна сумме изменения его внутренней энергии и работы, которую совершил сам газ. Слова «полученная газом» и «совершил сам газ» несут весь смысл. Если газ отдал тепло, то теплота отрицательная. Если над газом совершили работу, например сжали его, то работа газа отрицательная. В некоторых учебниках пишут закон иначе, через работу внешних сил, и тогда знак меняется на противоположный. Экзамен не требует какой-то одной записи, но требует, чтобы вы объяснили, какую именно вы выбрали, и не меняли её посреди решения.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры: три вторых произведения количества вещества, газовой постоянной и температуры. Для газов с более сложными молекулами коэффициент другой, и обычно его даёт условие. Из этого следует рабочее правило, которое выручает чаще всего: если температура не изменилась, то внутренняя энергия идеального газа не изменилась, и вся полученная теплота ушла в работу. Если процесс адиабатный, теплообмена нет, и работа газа равна убыли его внутренней энергии.

Для четырёх простых процессов полезно знать знаки наизусть, потому что на них строятся и графики, и циклы. При изохорном нагревании работа равна нулю, и вся теплота идёт на рост внутренней энергии. При изобарном расширении газ и нагревается, и работает, поэтому теплоты нужно больше, чем в изохорном процессе при том же росте температуры. При изотермическом расширении внутренняя энергия постоянна, теплота равна работе. При адиабатном расширении теплоты нет, газ работает за счёт собственной энергии и остывает.

Работа по графику и цикл

Работа газа в координатах давление и объём равна площади под графиком процесса. В изобарном процессе это прямоугольник, в изохорном ноль, потому что объём не меняется. Для цикла работа за весь цикл равна площади фигуры, которую он ограничивает, и знак определяется направлением обхода: по часовой стрелке работа положительная, против — отрицательная.

Дальше начинаются типичные задачи на КПД. Определение у него простое: полезная работа за цикл, делённая на теплоту, полученную от нагревателя. Но в «теплоте, полученной от нагревателя» теряют баллы чаще всего. Нужно пройти по всем участкам цикла и на каждом выяснить знак теплоты. Для этого на участке считают изменение внутренней энергии и работу, складывают и смотрят на результат. Участки, где теплота положительна, складываются в знаменатель, где отрицательна, в знаменатель не идут. Забыв одну стадию, например изохорное нагревание, получают КПД выше настоящего, иногда выше единицы, и это уже сигнал для проверки.

Теперь пример в словах. Цикл из четырёх участков: изохорное нагревание, при котором давление вырастает вдвое от начального; изобарное расширение, при котором объём тоже вырастает вдвое; изохорное охлаждение до прежнего давления; изобарное сжатие в исходное состояние. Газ одноатомный. Работа цикла равна произведению начального давления на начальный объём, потому что площадь прямоугольника равна разности давлений на разность объёмов. Теплота подводится на двух участках: на первом она равна полутора произведениям начального давления и объёма, на втором пяти таким произведениям, ведь газ там и нагревается, и работает. Выходит шесть с половиной единиц теплоты от нагревателя и одна единица полезной работы, то есть КПД около пятнадцати процентов. Если пропустить первый участок, получится КПД около пятой части, и он кажется вполне разумным, поэтому такую ошибку трудно заметить без разбора.

Ещё одна ловушка в чтении циклов: знак теплоты определяют по виду участка. На наклонном отрезке в координатах давление и объём, идущем вниз и вправо, знак теплоты может поменяться прямо внутри участка, и тогда задача требует найти точку смены, а сравнением начала и конца не обойтись. Заметить такой участок по рисунку нельзя, о нём говорит только условие, поэтому читать его надо внимательнее, чем график.

Тепловой баланс и невыясненный конец

В тепловом балансе сумма теплоты, отданной одними телами, равна сумме теплоты, полученной другими, если потерь нет. Если потери есть, их доля обычно задана в условии, например через КПД нагревателя. Теплоты считаются по знакомым формулам: нагревание пропорционально массе, удельной теплоёмкости и изменению температуры, плавление и парообразование пропорциональны массе и соответствующей удельной теплоте. Электрический нагреватель добавляет в баланс мощность: энергия равна мощности, умноженной на время, а мощность в свою очередь находится по току и сопротивлению из соседнего раздела, об этом электродинамика во второй части.

Основная ловушка задач с льдом и паром такая: конечное состояние неизвестно заранее. Нельзя сразу записать, что всё в сосуде пришло к одной температуре, потому что лёд мог растаять только частично, и пар тоже мог сконденсироваться лишь отчасти. Решение начинают с проверки: сколько тепла нужно, чтобы довести лёд до нуля градусов и расплавить целиком, и сколько тепла может отдать вода, остыв до нуля. Сравнение показывает, чем всё закончится. Типичное условие: в калориметре вода при комнатной температуре, в неё бросают кусок льда из морозилки, и спрашивают о конечной температуре. Ученик записывает уравнение так, будто лёд растаял, получает температуру ниже нуля и не понимает, что это значит. Это значит только, что лёд растаял не весь, и предположение было неверным. Если тепла хватает, лёд растаял, и дальше считают общую температуру. Если не хватает, в сосуде остаётся смесь льда и воды при нуле градусов, и неизвестным становится масса растаявшего льда.

Полный путь льда, который греют, проходит четыре стадии:

• нагревание льда до температуры плавления
• плавление при постоянной температуре
• нагревание получившейся воды до кипения
• парообразование при постоянной температуре

Задача с первым нагреванием и последующим кипением как раз требует выписать все четыре, и ошибка здесь обычно одна: стадия с постоянной температурой выпадает, потому что «температура же не растёт».

Теплоёмкость газа и выбор процесса

У газа нет одной теплоёмкости: количество теплоты на один кельвин зависит от того, как идёт процесс. В изохорном процессе она минимальная, потому что вся теплота идёт на рост внутренней энергии. В изобарном больше, поскольку часть теплоты уходит в работу расширения. Для одноатомного газа молярные теплоёмкости относятся как три к пяти, и это отношение легко вывести из первого закона, не заучивая. В задачах второй части это встречается реже, чем теплота по графику, но в кратких заданиях сравнивать теплоты разных процессов приходится регулярно. Сравнение делается одинаково: для каждого процесса сначала изменение внутренней энергии, потом работа, потом сумма.

В записи решения вторая часть требует ещё и обоснования: одной строкой сказано, что газ считается идеальным, что процесс на данном участке изобарный или изохорный и почему это следует из условия. Эксперт читает именно эти фразы, потому что без них применимость формул не показана.

КПД идеальной машины

Идеальный цикл Карно встречается в заданиях потому, что его КПД выражается только через температуры нагревателя и холодильника. Нужна единица минус отношение температуры холодильника к температуре нагревателя, обе в кельвинах. Из этого вытекают два вывода, которые экзамен любит проверять. Во-первых, КПД реальной машины не превышает этого значения при тех же температурах. Во-вторых, при одинаковом изменении температуры понижение температуры холодильника увеличивает предельный КПД сильнее, чем повышение температуры нагревателя: этот вывод пригодится в качественных объяснениях.

Отдельно запомните, что график цикла Карно в координатах давление и объём составлен из двух изотерм и двух адиабат, и узнавать его по виду полезно.

Знаки, порядок записи и тренировка

Задачи по термодинамике лучше решать в одном ритме: график, знаки, формулы. Сначала на рисунке отметьте, какие процессы входят в цикл и по какой стрелке идёт обход. Потом выпишите для каждого участка знаки работы и теплоты. Только после этого складывайте. Это занимает минуту, зато убирает половину ошибок, которые ученик потом принимает за ошибки в формулах.

Для проверки можно воспользоваться домашним приёмом: придумайте себе цикл из четырёх участков, нарисуйте его и посчитайте КПД двумя способами. Первый — через работу цикла и подведённую теплоту, второй — через отданную теплоту (КПД равен единице минус отношение отданной теплоты к полученной). Если числа не совпали, где-то потеряна стадия или перепутан знак. Двух-трёх таких циклов достаточно, чтобы привычка записывать знаки закрепилась.

По-моему, термодинамику стоит оставлять на конец физической подготовки: она опирается на молекулярную физику, на механическую энергию и частично на электричество. Если вы всё ещё сомневаетесь в понятии работы, повторите перед этим разделы школьной физики и посмотрите, как эта тема связана с остальными; общий обзор задач с полным решением есть в статье что входит во вторую часть ЕГЭ по физике и химии.

Если нужен внешний контроль, ищите преподавателя, который просит записывать знаки и разбирает цикл по участкам, а не просто сверяет ответы:

• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по физике с пробным уроком
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ

Вопросы и ответы

Что такое внутренняя энергия, если газ идеальный? Суммарная кинетическая энергия беспорядочного движения его молекул. Энергией взаимодействия между молекулами в этой модели пренебрегают, поэтому внутренняя энергия зависит от температуры и количества вещества, а от объёма не зависит. Последнее стоит проговаривать вслух: ученики регулярно ищут влияние объёма там, где его нет.

Почему при изотермическом расширении газ получает теплоту? При постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа постоянна. Газ при расширении совершает положительную работу. Чтобы закон выполнялся, эта работа должна компенсироваться теплотой, поступающей из окружающей среды.

Нужно ли доказывать, что КПД цикла вычисляется именно так? Достаточно записать определение: КПД равен отношению полезной работы к полученной теплоте, и пояснить, из каких участков складывается каждая величина. Формулировку критерия сверьте в демоверсии 2027 года.

Как проверить, что получилось разумное число? Сравните КПД цикла с единицей и с предельным значением, которое даёт цикл Карно при тех же крайних температурах. Если ваше число больше любого из них, в расчёте ошибка, скорее всего пропущенный участок с подводом теплоты.

Можно ли пропускать задачи на теплообмен, если боюсь пара? Нет: логика у пара та же, что у льда, сначала проверка, хватит ли тепла на полную конденсацию, потом уравнение.