Графики и погрешности в ЕГЭ по физике

Лабораторные работы в школе выглядят примерно одинаково: вам выдают таблицу, вы вписываете в неё показания приборов, считаете по формуле и сдаёте тетрадь. Экзамен проверяет обратное умение. Он даёт готовые измерения, график или описание опыта и спрашивает, что из этого следует. Ни одна формула из курса при этом не нужна в привычном виде, нужен навык чтения, а его в школе практически не тренируют.

Набор ситуаций здесь ограничен, и разбирается он за несколько занятий. Баллы при этом теряют именно на мелочах: на множителе на оси, на шаге шкалы, на лишней цифре в записи погрешности. Где эти задания расположены в работе, смотрите в демоверсии 2027 года, а общую раскладку экзамена даёт статья про структуру ЕГЭ по физике.

Сначала подписи на осях

Любой график читают в одном порядке: что отложено по горизонтали, что по вертикали, в каких единицах, какой масштаб. Звучит скучно, но этот шаг пропускают чаще всего. На осях бывает множитель, например «десять в минус третьей» или «умножить на тысячу», и тогда значение, прочитанное по шкале, нужно ещё домножить. Бывает, что шкала стартует не от нуля, и прямая, которая выглядит пропорциональной, на деле не проходит через начало координат.

Перед тем как делать выводы, определите цену деления на каждой оси. Для этого берут две соседние подписанные отметки, вычитают меньшую из большей и делят на число делений между ними. Если между отметками «ноль» и «два вольта» пять делений, цена деления четыре десятых вольта. Это правило одинаково для графика и для шкалы прибора, и удобно оттачивать его на приборах: один раз прочитав шкалу правильно, вы будете читать верно и график.

Наклон и площадь

Два свойства графика несут больше всего информации. Первое — наклон, то есть отношение приращений. Для графика координаты от времени наклон равен скорости, для графика скорости от времени ускорению, для графика напряжения от силы тока сопротивлению, для графика потока от времени ЭДС индукции. Второе свойство — площадь под графиком. Под графиком скорости от времени она равна пройденному пути, под графиком давления от объёма работе газа, под графиком мощности от времени энергии.

Из этих двух фактов решается большинство заданий на графики. Спрашивают в какой момент скорость максимальна, и вы ищете наибольший наклон на графике координаты. Спрашивают о пути за промежуток, и вы считаете площадь фигуры под скоростью, разбивая её на прямоугольники и треугольники. Короткий пример. Скорость тела растёт от нуля до восьми метров в секунду за четыре секунды, затем четыре секунды остаётся постоянной, потом за две секунды падает до нуля. Фигура под графиком — трапеция: основания десять и четыре секунды, высота восемь метров в секунду. Путь равен полусумме оснований на высоту, то есть пятидесяти шести метрам. Тот же результат получится сложением двух треугольников и прямоугольника, и сходимость двух способов служит хорошей проверкой.

Неожиданности случаются там, где график уходит ниже оси: площадь под осью считается со знаком минус, и пройденный путь это не отменяет, ведь тело двигалось, просто назад.

Типичное недоразумение связано со словами «график прямой». Прямая линия показывает линейную зависимость, а пропорциональность требует ещё и прохождения через начало координат. Если прямая начинается выше нуля, величины связаны линейно, но не пропорционально, и при удвоении одной другая не удваивается. Такое утверждение любят давать в заданиях на выбор верных высказываний.

Погрешность прибора и запись результата

Показание прибора записывают с погрешностью: нужно прочитать значение по шкале и дописать, на сколько оно может отличаться от истинного. В экзаменационных заданиях правило принятия погрешности обычно оговаривается в условии, часто как «погрешность равна цене деления», но проверить это нужно каждый раз и не переносить привычку из одного условия в другое.

Отдельные приборы требуют отдельных привычек. Уровень жидкости в мензурке считывают по нижнему краю мениска, глаз при этом находится на уровне поверхности, иначе возникает ошибка параллакса. У механического секундомера отдельно читаются секундная и минутная шкалы, и цена деления у них разная. Для электроизмерительных приборов цена деления зависит от выбранного предела, и если в условии показан рисунок с переключателем, нужно сначала прочитать предел.

Запись результата состоит из значения и погрешности, причём значение округляется до того же разряда, до которого указана погрешность. Если цена деления амперметра пять сотых ампера и стрелка стоит между отметками на шестидесяти сотых, показание записывается как шестьдесят сотых плюс-минус пять сотых. Писать три знака после запятой в значении при такой погрешности нельзя: лишняя цифра обещает точность, которой нет. Формат, в котором результат вносится в бланк ответов, определяется инструкцией к заданию, и его стоит разобрать на одном-двух вариантах заранее: как записываются значение и погрешность в поле ответа, определяют правила бланка, а не здравый смысл.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной к значению, чаще в процентах. Она нужна, когда сравнивают качество двух измерений: измерение с абсолютной погрешностью один миллиметр точнее для длины в метр, чем для длины в сантиметр. Для косвенных измерений в школе принят упрощённый способ: при сложении и вычитании абсолютные погрешности складываются, при умножении и делении складываются относительные. Он даёт верхнюю оценку и для экзамена достаточен.

Какую установку взять

Отдельный тип заданий — выбор оборудования для проверки гипотезы. Описан опыт, например нужно узнать, зависит ли сопротивление проводника от его длины, а даны несколько установок с разными проводниками. Правило выбора одно: две установки должны отличаться ровно тем параметром, зависимость от которого проверяется, а всё остальное должно совпадать. Для длины это два проводника из одного материала с одинаковым сечением и разной длиной. Если отличаются два параметра сразу, результат нельзя приписать ни одному из них.

Решение сводится к вопросу: что я хочу сравнить, и что при этом должно остаться неизменным? Ученики, которые задают его до того, как смотреть на картинки, выбирают верно заметно чаще. Ученики, которые сразу смотрят на картинки, выбирают установки, которые «выглядят подходящими», а это ненадёжный признак. Логика совпадает с той, которая используется в качественных задачах: сначала назвать, что именно меняется, потом делать вывод.

Таблицы измерений, разброс и привычные формулировки

В задании может быть таблица с результатами нескольких измерений одной величины, и спрашивают, какой вывод допустим. Разброс данных при этом показывает случайную погрешность, и вывод нельзя делать точнее, чем позволяет разброс. Если два значения отличаются на величину, меньшую погрешности, утверждать, что они разные, нельзя. Это правило исключает значительную часть неверных вариантов в заданиях на выбор утверждений. Например, период колебаний измерили пять раз и получили 2,1; 2,2; 2,0; 2,1 и 2,2 секунды. Среднее около двух целых одной десятой секунды, разброс порядка десятой, значит, результат записывается как две целых одна десятая плюс-минус одна десятая секунды, и утверждение «период равен ровно 2,15 секунды» из этих данных не следует.

Если измеряют зависимость одной величины от другой, помогает линеаризация. Период маятника пропорционален корню из длины, и график периода от длины изогнут, а график квадрата периода от длины даёт прямую, наклон которой связан с ускорением свободного падения. Идея общая: подберите координаты, в которых зависимость выглядит как прямая, и тогда наклон прямой даёт нужную константу. Понять, как это работает, достаточно один раз, на двух примерах. Второй пример проще: закон Ома для участка цепи, где график напряжения от силы тока должен быть прямой через начало координат, если сопротивление постоянно. У лампы накаливания он изгибается, потому что сопротивление нити растёт при нагреве. Видя такой график, вы делаете вывод не о том, что закон Ома нарушен, а о том, что сопротивление зависит от температуры.

Формулировки заданий повторяются, и полезно заранее знать, что за ними стоит. «Какие из утверждений соответствуют результатам опыта» означает, что нужно проверять каждое утверждение по данным, не привлекая знаний из курса: даже верный закон не годится, если в опыте он не виден. «Какую установку нужно выбрать для проверки» отсылает к принципу изменения одного параметра. «Запишите показание с учётом погрешности» требует двух чисел и аккуратности с разрядом. «Чему равен наклон» требует взять две точки на прямой, далёкие друг от друга, а не соседние: так погрешность чтения меньше.

Причина проста: ошибка чтения отдельной точки делится на большую базу и почти не влияет на результат. Выводы из графика делают словами, поэтому такие задания родственны качественным. Схема ответа простая: что видно на графике, что из этого следует, что остаётся неизвестным.

Где тренироваться и кому показать

Практика здесь простая: открытый банк заданий ФИПИ содержит достаточно примеров, а систематизировать свои ошибки лучше в тетради, записывая, на каком шаге они случились: подписи осей, цена деления, наклон или площадь, округление. После двух-трёх недель по одному заданию в день список ошибок сокращается до одной-двух позиций. Начинать удобно с чтения шкал: десяток рисунков приборов с разными пределами и ценой деления, по одному в день, и через неделю вы перестаёте задумываться над цифрами. Потом добавляйте наклоны и площади, и только затем выбор установок: он требует наибольшей внимательности к формулировкам.

Фотографию лабораторной работы, графика из тетради или шкалы прибора можно показать репетитору в чате платформы: он открывается после того, как репетитор получил ваш контакт, в сообщение помещается до пяти файлов размером до двадцати мегабайт каждый. Общей доски в видеокомнате нет, так что график проще разбирать так, по фотографии. Разделы физики и связи между ними описаны в статье про разделы школьной физики, а где графики и погрешности пригодятся во второй части, показывает обзор что входит во вторую часть ЕГЭ по физике и химии.

Начать поиск:

• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по физике с пробным уроком
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ

Вопросы и ответы

Как прочитать шкалу, если стрелка между отметками? Определите цену деления и оцените положение стрелки на глаз с точностью до половины или до цены деления, как требует условие. Значение записывается с тем разрядом, который задан погрешностью.

Нужно ли учить формулы погрешностей? Для косвенных измерений достаточно двух правил: при сложении складываются абсолютные погрешности, при произведении и делении относительные. Полноценная теория погрешностей в экзамен не входит.

Как понять, что на графике прямая пропорциональность? Проверьте два признака: линия прямая и проходит через начало координат, причём на обеих осях отсчёт идёт от нулевой отметки. Если хотя бы одно не выполнено, говорить о пропорциональности нельзя, допустима только линейная зависимость.

Можно ли пользоваться калькулятором в таких заданиях? Разрешённые на экзамене средства указаны в правилах проведения ЕГЭ текущего года. Для большинства заданий на графики вычисления настолько простые, что калькулятор не требуется.