Как учиться

Как работать со своими ошибками

Ученик переводил 36 километров в час в метры в секунду, умножил на 3,6 и получил 129,6. Остальная часть физической задачи решалась верно, ответ вышел нелепым, но ученик этого не заметил: нелепость нужно было почувствовать, он же считал. Учитель поставил минус. Вечером ошибка была аккуратно переписана в тетрадь: «36 км/ч = 10 м/с, делить на 3,6». Правильная строка, хороший почерк. Через три недели в другой задаче встретилось 90 км/ч, и 90 снова умножили на 3,6.

Переписанный верный ответ закрепляет тот случай, на котором ошибка произошла. Число 36 и число 10 стоят в тетради парой, и если в следующей задаче опять встретится 36, всё сойдётся. Но ученик ошибся вовсе не потому, что не знал, чему равны 36 км/ч. Он не знал, в какую сторону двигаться от километров к метрам, а этого в записи нет.

Ошибки делятся на два сорта, и отличить их можно одним вопросом: чего именно не хватило в тот момент. Если не хватило сведения (забыта формула, неизвестно значение слова), помогает выучить сведение, и переписывание для этого годится. Если сведение было, а выбрано неверное, переписывание ничего не лечит. Нужно найти место, где выбор происходил, и поставить на нём метку.

Школьная работа над ошибками чаще всего устроена так: ученик получает проверенную тетрадь и переписывает неверные места правильно. Для учителя это разумно, потому что проверить такую работу легко: верный вариант виден сразу. Для ученика результат получается странным. Он делает то, что умел сделать и без ошибки, потому что сведение у него перед глазами, а решение, к которому его это подвело, остаётся вне записи.

Я не предлагаю бросить этот порядок, он нужен школе. Но ничего, кроме него, школа обычно не просит, и тот, кто готовится к экзамену, оказывается наедине с тетрадью, в которой одна часть дела записана, а другая нет. К экзамену выяснится, что важнее была вторая: в бланк верный ответ из тетради никто не перепишет, и развилку придётся заметить самому и вовремя.

Из чего состоит запись, которая работает

Запись об ошибке вмещает четыре вещи. Первая — само задание, настолько коротко, чтобы потом его узнать (номер или страница сборника, пара слов из условия). Вторая — что вы написали или сделали, дословно, без исправления. Третья — почему вам тогда это показалось верным: что вы видели перед собой, когда выбирали. Четвёртая — что должно было вас остановить.

В истории со скоростью третья часть звучит так: «километры — это тысяча метров, часы — три тысячи шестьсот секунд, значит, как-то умножаем на тысячу и делим на три тысячи шестьсот, получилось около трёх с половиной, дальше по ощущению». А четвёртая находится не сразу: метр в секунду равен 3,6 километра в час, значит, число в метрах в секунду всегда меньше числа в километрах в час. Ответ 129,6 при исходных 36 нарушает это сразу, до всяких вычислений. После такой записи ученик в следующий раз сравнит два числа между собой и увидит промах сам; вспоминать, на что надо делить, ему уже не придётся.

Хуже всего получаются вторая и третья части. «Не знаю, просто показалось» — тоже запись, и честная: она означает, что выбора как такового не было, и признак для него придётся создать. Помогает вопрос «почему так?», заданный вслух, сразу после ошибки, пока вы ещё помните, как делали.

Одна и та же буква, две разные ошибки

В слове «пр_градить путь» двое учеников написали «и». В тетрадях у обоих строка выглядит одинаково: «преградить, пре-». Но первый не знает, что приставка пре- в таких словах значит «через» или «пере-» (преградить, преодолеть), а при- — приближение или присоединение (и ещё неполное действие, как в «приоткрыть»). Ему нужно выучить значения, и тут переписывание работает. Второй значения знал, но прочёл слово на слух как «придержать, закрыть» и не стал проверять, что оно значит в этой фразе. Его запись должна содержать другое: перед выбором приставки заменить слово синонимом вслух («преградить — перегородить») и писать ту букву, которая слышна в синониме.

Вывод, правильный для одного из двух, для другого был бы вреден. Поэтому тетрадь, которую по готовому образцу заполняет кто-то другой, почти не работает: причина в ней записана чужим голосом, а заменить её нечем.

Где искать развилку

Выбор, который привёл к ошибке, спрятан в одном из четырёх мест. Иногда это чтение условия: не заметили слово «не» или единицы, в которых дан ответ. Иногда выбор метода: взяли формулу, которая подходит к другой ситуации. Иногда исполнение, когда метод верный, а при переносе числа на следующую строку потеряли знак. И последнее место — запись ответа: правильное число, записанное в других единицах или не в том виде, который просили.

Другой случай: неравенство «минус три икс больше двенадцати». Ученик делит обе части на минус три и пишет «икс больше минус четырёх». Задача решалась по верному методу, формулы были известны, знак «больше» остался на месте, а он должен был перевернуться. В записи об ошибке нужно не «при делении на отрицательное число знак меняется» (это сведение, оно у ученика было), а то, что он видел: делил как обычно и не посмотрел на знак делителя. Что должно было остановить, придумывается легко и проверяется за пять секунд: подставить в ответ нуль. Ноль входит в «икс больше минус четырёх», а в исходное неравенство он не входит: минус три на ноль равно нулю, и нуль не больше двенадцати. Контрольная точка ловит эту ошибку лучше любого правила, потому что работает и тогда, когда правило забыто.

Если помечать рядом с записью, к какому из четырёх мест отнесена ошибка, то через несколько недель в тетради проявится картина, которой в отдельных записях не видно. У кого-то почти всё окажется в первом месте, и тогда работать надо над чтением условия: этому посвящена отдельная статья о том, как читать условие задачи.

Ошибки, которые нашли вы сами

Ошибка, найденная вами при проверке до сдачи, записи стоит больше, чем ошибка, на которую указал учитель. Вы уже почувствовали, что что-то не так, и значит, у вас есть признак, который сработал. Во время решения он молчал, при проверке заговорил, и его стоит записать: что вас насторожило и на каком месте проверки. Такие записи коротки, по две строки, и по ним лучше всего видно, чему вы научились за месяц. На экзамене проверяющего рядом нет, так что в тетради должны копиться как раз они.

Невнимательность

Слово «невнимательно» — самая частая причина в тетрадях, и я бы его запретил. Оно звучит как диагноз, а на деле обрывает разбор: раз не заметил, то и смотреть не на что. Вместо него стоит написать, на каком месте вы перестали сверяться с записью: на знаке при переносе числа, на последнем слове условия, на единицах в ответе, на проверке подстановкой. Из пяти таких записей обычно две оказываются одной и той же развилкой, и она уже поддаётся лечению.

Проверка через две недели, без тетради

Запись об ошибке закончена не тогда, когда вы её написали. Недели через две найдите задание, похожее по типу и другое по числам, и решите его, не открывая тетради. Если развилка пройдена верно, запись можно вычеркнуть или оставить для последней перед экзаменом сверки. Если ошибка повторилась, значит, запись была написана про другое, и её нужно переписать, начав с вопроса «чего не хватило»: верный ответ в ней уже есть.

Тетрадь, куда собираются все ошибки года, к весне разрастается до размера учебника, и перечитывать её никто не станет. Поэтому записи об одной и той же развилке склеивайте: три записи про единицы измерения становятся одной, с тремя примерами под ней. Список из десяти-пятнадцати развилок перечитать за вечер можно. Список из двухсот задач нельзя. Если заложить разбор ошибок в план подготовки на год, он попадёт на конкретные недели, и «когда будет время» ему не понадобится, а тетрадь не окажется заброшенной уже к концу ноября.

Как это выглядит на занятии

Репетитор спрашивает по-разному, но один вопрос годится всегда: «почему вы написали именно так?» Он работает, только когда на него отвечают сразу и не оправдываясь, потому что ответ «потому что так правильно» относится уже к исправленному варианту. Чтобы разговор шёл про вашу запись, принесите работу в том виде, в каком вы её сдали. Репетитору полезно показать сразу пять-шесть записей: по ним видно, какого сорта ошибок у вас больше, и от этого зависит, с чего он начнёт, с объяснения или с тренировки выбора. Первое занятие после пробника как раз для этого и подходит.

Занятие не записывается, и услышанный разбор потом не переслушать, поэтому запишите его по ходу своими словами. Хорошая запись короткая: что вы написали и по какой причине. Правильный вариант вы и так найдёте в любом учебнике. Что именно запоминать из исправления, зависит от сорта ошибки. Сведения учатся способами из статьи о том, как запоминать правила и исключения. Ошибки, которые появляются только в конце длинной работы, лечатся иначе, и о них написано, как тренировать внимание на длинных заданиях. Саму тетрадь удобно вести по расписанию из общих правил организации подготовки: разбору ошибок там отведено отдельное время.

Начать поиск:

Вопросы и ответы

Нужно ли вести тетрадь ошибок на бумаге? Форма не важна, важно, чтобы запись можно было перечитать и вычеркнуть. Файл удобнее, если вы так и так решаете на компьютере.

Что делать, если ошибка повторяется, хотя запись есть? Посмотреть на запись. Скорее всего, в ней верный ответ, но нет ни того, что вы видели при выборе, ни того, что должно было остановить. Перепишите её по четырём частям и через две недели проверьте заново на похожем задании. Если ошибка вернулась и после этого, спросите репетитора, на каком шаге он сам перестал бы вам доверять: у знающего человека на этот вопрос находится конкретный ответ.

Разбирать все ошибки или только повторяющиеся? Единичные тоже, но коротко: достаточно двух частей, что написано и что остановило бы. Полную запись из четырёх частей оставьте для развилок, где вы ошибались дважды.

Можно ли разбирать ошибки вместе с родителем? Если родитель не помнит предмет, он всё равно может задавать вопрос «почему так написано» и слушать ответ вслух. Подсказывать ему не нужно.