Кинематика: движение, скорость, ускорение

Автомобиль едет со скоростью 20 м/с и тормозит с ускорением 5 м/с², нужен путь за шесть секунд. Ученик аккуратно ставит минус перед ускорением, подставляет всё в формулу s = v0·t + a·t²/2 и получает 30 метров. Ответ неверный: машина остановилась на четвёртой секунде (20 делим на 5), к этому моменту прошла 40 метров, а в оставшиеся две секунды формула катит её назад, потому что про остановку ничего не знает. Тот, кто потерял минус, получил бы 210 метров, и это видно без пересчёта: тормозящая машина проехала бы больше, чем без торможения, где выходит 120.

Кинематика — первая тема, на которой физика превращается в счёт, и привычки отсюда переходят во все остальные разделы. Основы (путь, скорость, равномерное движение) проходят в седьмом классе, ускорение и проекции в девятом, а в десятом всё идёт заново, уже с векторами; точный порядок зависит от учебника. Пробел, оставленный здесь, потом выглядит как ошибка в динамике, в энергии, в электричестве, и искать её приходится не там.

Знак принадлежит проекции

Скорость и ускорение — векторы, а в формулы подставляются их проекции на ось, которую выбирает сам решающий. Выбрал ось по движению: скорость положительна, а ускорение при торможении отрицательно, даже если в условии написано просто «ускорение 5 м/с²» (там дан модуль). Выбрал ось против движения: знаки обеих величин меняются, и ответ получится тот же, если держать их согласованными. Поэтому первая строка решения — рисунок с осью и стрелками, а формула идёт после. Подпись «ось Ox по направлению начальной скорости» занимает пять секунд, и без неё проверяющий не поймёт, откуда взялся минус.

Свободное падение даёт самую частую форму той же ошибки. Тело брошено вверх со скоростью 20 м/с, ось направлена вверх, тогда v = 20 − 10t, а ускорение равно −10 весь полёт, включая верхнюю точку, где скорость нулевая. Ответ «в верхней точке ускорения нет» встречается, и он неверен: именно там набор скорости вниз только начинается. Через две секунды тело наверху, на высоте 20 метров, через четыре снова в точке броска. Путь за четыре секунды — 40 метров, перемещение — нуль, и одно другое не заменяет: просят путь — нуль не годится, просят проекцию перемещения — сорок не годится.

Отдельная ловушка сидит в последней строке условия. «Найдите модуль» даёт положительное число всегда, «найдите проекцию» — любое, и ответ с минусом там правильный. Читать эту строку лучше до расчёта, а не после него, когда рука уже вывела число.

Система отсчёта: относительно чего считаем

Лодка идёт со скоростью 4 м/с относительно воды, течение 3 м/с. Вдоль течения скорость лодки относительно берега 7 м/с, против — 1 м/с, а если нос направлен поперёк, то 5 м/с, под углом к берегу, и на другой берег лодку вынесет ниже по течению. Один вопрос и три ответа, потому что в условии не сказано, куда направлен нос, а ученик не спросил себя об этом. Теряют обычно именно строку «относительно чего»: скорость пассажира относительно вагона, вагона относительно земли, пассажира относительно земли — три разные величины, и в формулу сложения они входят каждая на своём месте.

Встречные поезда, обгон, человек на эскалаторе решаются одним приёмом: выбрать тело, в системе которого считаем, и вычесть его скорость у остальных. Поезд, который обгоняет другой, относительно пассажира второго идёт со скоростью, равной разности скоростей. Время обгона тогда равно сумме длин поездов, делённой на эту относительную скорость, а ученик чаще берёт скорость относительно земли и делит на неё одну длину.

Для задач на встречу и догонялки есть ещё одно место, где теряют: уравнение движения x = x0 + v·t без начальной координаты. У первого тела x0 можно взять нулевым, у второго оно равно расстоянию между ними, и ученик, который записал для обоих x = v·t, находит время, за которое они прошли одинаковый путь; к встрече это отношения не имеет. Встреча — это равенство координат x1 = x2, и записывается она именно так, одной строкой, до подстановки чисел.

В задачах с полным решением слова «система отсчёта, связанная с землёй, считается инерциальной» входят в обоснование, и по критериям оценивания заданий с развёрнутым ответом за его отсутствие могут снять балл; какой именно, смотрите в критериях на год сдачи. Фраза короткая, поэтому полезно приучить себя писать её сразу: в десятом классе она нужна в каждой задаче по динамике, а в одиннадцатом по электродинамике.

Графики: наклон и площадь

На графике скорости от времени наклон линии — ускорение, площадь под ней — проекция перемещения. Площадь под осью времени отрицательна: тело движется против оси, и общий итог считают с этим знаком. На графике координаты от времени наклон даёт проекцию скорости.

Две неверные привычки чтения держатся дольше остальных. Первая: график скорости принимают за траекторию, и линия, идущая вверх, превращается в «тело поднимается в гору». Вторая: пересечение двух линий на графике координаты читают как встречу (это верно), а на графике скорости — тоже как встречу, хотя там тела всего лишь движутся с равными скоростями и могут быть в разных местах.

Отдельно стоит цена деления. Площадь под графиком считают по клеткам, а клетка на осях не всегда равна единице: по горизонтали две секунды, по вертикали пять метров в секунду, и одна клетка тогда дает десять метров. Ошибка в цене деления рушит решение при безупречном понимании графика.

Бросок под углом: две оси, которые не мешают друг другу

Тело брошено под углом к горизонту со скоростью 20 м/с. Начальную скорость надо разложить: по горизонтали идёт равномерное движение со скоростью v0·cos(α), по вертикали равноускоренное с проекцией начальной скорости v0·sin(α) и ускорением −g. Ученик, который подставил в горизонтальное уравнение всю скорость 20, получает дальность больше настоящей, и никакой знак его не выдаст. Вторая находка этой задачи: в верхней точке скорость не равна нулю, обнуляется только вертикальная проекция, а горизонтальная остаётся прежней. Время подъёма и время полёта связаны просто, при броске с земли на землю полёт вдвое дольше подъёма,, и ученик, у которого это не закреплено, считает оба времени по отдельности.

Средняя скорость, единицы и «за n-ю секунду»

Первую половину пути автомобиль идёт со скоростью 30 км/ч, вторую со скоростью 60. Среднее арифметическое даёт 45, и это неверно: средняя скорость — весь путь, делённый на всё время, а на медленной половине времени ушло больше. Выходит 40 км/ч. Если же половину не пути, а времени ехали с каждой скоростью, ответ как раз 45, и разница между этими двумя условиями — одна из самых дешёвых проверок на внимательное чтение.

Километры в час переводятся в метры в секунду делением на 3,6: 72 км/ч дают 20 м/с. Проверка проста, и всё же задачи, где скорость в километрах в час, а время в минутах, решаются с ответом, который вроде бы выглядит нормально, пока не посмотришь на единицу. Лучше писать единицы в каждой подстановке: тогда несовпадение видно на месте, а не в конце.

Путь за пятую секунду — это путь за пять секунд минус путь за четыре. Ученик, который подставляет в формулу t = 5, получает путь за всё время. Для равноускоренного движения из состояния покоя пути за последовательные секунды относятся как 1 : 3 : 5 : 7, и эта пропорция даёт ответ в одну строку, когда её помнишь.

Ускорение свободного падения в школьных задачах чаще берут равным 10 м/с², но в некоторых сборниках и в условии может стоять 9,8; берите то значение, которое названо в условии или принято в вашем задачнике, и не смешивайте их внутри одного решения. Промежуточные величины оставляют с запасом знаков, итог округляют так, как просит условие: сколько знаков записать, зависит и от того, с какой точностью даны исходные числа.

Почему кинематика нужна дальше и почему выветривается

Динамика, закон сохранения энергии, колебания, движение зарядов в электрическом поле и в магнитном (там заряд описывает окружность с центростремительным ускорением) — всё это держится на проекциях, знаках и системе отсчёта из кинематики. Слабое место здесь не исчезает, оно тихо переходит в следующий раздел, и законы Ньютона начинают «не получаться» из-за того, что не получилась ось.

Забывается кинематика по обычной причине: её проходят в начале курса, дальше она работает внутри других тем без отдельного повторения, и два года спустя экзамен спрашивает её как часть чего-то другого. На мой взгляд, повторять эту тему стоит в начале десятого класса вне зависимости от того, куда пошёл учитель: возврат к ней в начале десятого класса обходится дешевле, чем разбор последствий в динамике. Где именно задачи на движение стоят в экзамене, показывает разбор структуры ЕГЭ по физике, а как тема связана с остальными, — карта разделов школьной физики. В второй части она встречается внутри задач на динамику и закон сохранения, отдельной задачей редко.

Если не идёт совсем, начинать надо с десяти задач, которые не решаются вовсе: для каждой нарисовать ось, стрелки скорости и ускорения и записать их проекции со знаками. Числа не считать. Когда проекции выходят уверенно, берут одномерные задачи с одним телом, потом с двумя, потом графики. Такой порядок у хорошего репетитора обычно виден с первого занятия: он просит решить одну задачу вслух и останавливает на первом же слове, после которого ученик начал считать, не нарисовав ось. На втором-третьем занятии ученик уже сам подписывает ось и называет проекции до формулы, и вот тут можно переходить к графикам. Если же через пару занятий рисунок по-прежнему появляется после решения, а не до него, разговор стоит вести о другом темпе или другом преподавателе.

Начать поиск:

• репетиторы по физике
• репетиторы по физике с пробным занятием
• репетиторы по физике для 5–8 класса
• репетиторы по физике для 9 класса
• репетиторы по физике для 10–11 класса

Вопросы и ответы

Я знаю все формулы, но решаю неверно. С чего начать? Со знаков и оси. Выберите пять задач с ответом, перерешайте их с рисунком оси и подписью проекций.

Верно ли, что в кинематике достаточно трёх формул? Для равноускоренного движения их хватает: скорость от времени, перемещение от времени и формула без времени, v² − v0² = 2·a·s. Но формул мало, если не знаешь, когда они применимы: после остановки, например, они перестают работать.

Можно ли учить кинематику по одному видео? Объяснение по видео понятно ровно до первой своей ошибки. После неё нужен человек, который посмотрит ваше решение: на платформе чат открывается, когда репетитор получил ваш контакт, и фото тетради можно отправить туда.

Стоит ли возвращаться к кинематике в старших классах, если школа её давно прошла? Да, если динамика идёт со скрипом. Несколько занятий на проекции и графики нередко возвращают её в рабочее состояние.