Законы Ньютона: как применять

Чертёж с тремя стрелками там, где нужны четыре, стоит ученику дороже любой арифметической ошибки: второй закон записан грамотно, числа подставлены аккуратно, но уравнение с первой строки описывает другую ситуацию. Формулировки законов у большинства выучены дословно, и на них баллы почти не теряют. Теряют на том, что стоит до формулы (какие силы действуют на тело), и на том, что стоит после неё: знак проекции, единицы, округление.

Для выпускника 2027 года динамика пришлась на девятый класс, то есть на учебный год 2024/25, если смотреть по большинству линеек учебников. В десятом её повторяют уже как готовый инструмент для механики и электричества. Два года без практики хватает на то, чтобы помнился закон «сила равна массе на ускорение», а привычка начинать с чертежа успела уйти.

Какая сила осталась за кадром

Надёжная проверка чертежа: обойти тело по периметру и спросить, с чем оно соприкасается. Опора под ним даёт силу реакции, перпендикулярную поверхности. Нить или пружина дают силу натяжения или упругости вдоль самой нити. Шероховатая поверхность даёт трение, направленное вдоль неё и против возможного движения. Кроме касаний есть поле: сила тяжести у любого тела, а в других разделах электрическая и магнитная силы. Если на чертеже появилась стрелка, за которой нет ни касания, ни поля, то это почти всегда «сила движения» или «сила инерции», и её надо стереть: тело, движущееся по инерции, никакой силы для этого не требует.

Чаще всего забывают трение, когда оно названо в условии одним словом («шероховатая», «коэффициент трения 0,2»), и реакцию опоры, когда поверхность наклонная или тело тянут вверх под углом. Тогда реакция уже не равна mg, и решение, где она всё равно подставлена как mg, остаётся неверным при безупречной остальной записи. Бывает и обратная беда: ученик рисует все силы, а потом рядом ещё и равнодействующую, и в уравнение она попадает дважды. Равнодействующая получается сложением и отдельной силой не является; её рисуют в стороне или не рисуют вовсе.

Движение по окружности добавляет собственную ловушку: «центростремительная сила» на чертеже лишняя. Это не новая сила, а название для результата сложения настоящих сил, направленного к центру. У шарика на нити, вращающегося в горизонтальной плоскости, настоящих сил две, тяжести и натяжения, и к центру направлена их равнодействующая. Нарисуйте только настоящие, а уравнение запишите с ускорением, направленным к центру: v² / R.

Вес и сила тяжести составляют отдельный случай. Сила тяжести действует на тело со стороны Земли и приложена к телу. Вес — это сила, с которой тело давит на опору или тянет подвес, и приложена она к опоре или к подвесу. Поэтому на чертеже самого тела веса нет, там нарисована реакция опоры, а вес в ответе находят как силу, равную ей по модулю: так их связывает третий закон. Когда условие просит «найти вес», решение идёт через реакцию, и именно здесь у многих рвётся цепочка.

Лифт и блок: две задачи, в которых формула верна, а ответ нет

Лифт разгоняется вверх с ускорением 1,5 м/с², в нём стоит человек массой 70 кг. На человека действуют сила тяжести вниз и реакция пола вверх; ускорение направлено вверх, значит, реакция больше. Ось вверх: N − mg = ma, откуда N = m(g + a). При g, равном 10 м/с², получается 805 Н, и столько же весит человек, потому что вес по модулю равен реакции.

Ошибок две. Первая: ответ mg, то есть 700 Н, как для неподвижного лифта. Вторая посложнее, и на ней сыплются те, кто с первой справился: лифт тормозит на подъёме, скорость по-прежнему вверх, а ускорение уже вниз, и вес становится меньше 700 Н. Слова «лифт едет вверх» о весе не говорят ничего, нужно знать направление ускорения. Если в условии g взято равным 9,8, ответ первой задачи будет 791 Н (70 · 11,3), и расхождение с 805 объясняется только выбором g. В кратком ответе число сверяет машина, поэтому ту величину g, которую велит взять условие или справочные данные варианта, нужно подставлять, а привычную не нужно.

С блоком такая же история. Через неподвижный блок перекинута нить, на ней висят грузы 3 кг и 1 кг. Для каждого груза записывается свой второй закон и своя ось, направленная по его движению: тяжёлый идёт вниз, лёгкий вверх. Нить невесомая и нерастяжимая, блок идеальный, поэтому сила натяжения одна, а ускорения равны по модулю; эти оговорки пишутся в самом решении, иначе эксперт не увидит, что вы их заметили. Получается a = (m1 − m2)g / (m1 + m2) = 5 м/с² и T = 2·m1·m2·g / (m1 + m2) = 15 Н при g равном 10.

Рука тянется написать T = m1·g, то есть 30 Н, потому что «тяжёлый груз висит на нити». Но груз движется с ускорением вниз, значит, нить держит его с силой меньше веса. Проверка укладывается в одну строку: натяжение должно лежать между весами грузов, 10 и 30 Н, и 15 Н лежит.

Проекции и знак ускорения

Второй закон в векторной записи (сумма сил равна массе на ускорение) почти не оставляет места ошибке. Ошибаются на переходе к проекциям. Позиция у меня здесь определённая: эту строку с векторной суммой нельзя пропускать даже в задачах с двумя силами. Пишется она быстро, зато заставляет решить, куда направлено ускорение, раньше, чем появятся знаки. Те, кто сразу пишет «ma = F − Fтр», потом объясняют, откуда взялся минус, уже после ответа.

Записи, которые на занятиях разбираются чаще прочих:

• ось выбрана вдоль движения, а сила трения вписана со знаком плюс: трение направлено против скорости, и знак зависит от оси;
• ускорение вышло отрицательным, и ученик решает, что ошибся, хотя тело просто тормозит или ускорение направлено против выбранной оси;
• для связанных тел взята одна общая ось, хотя нить поворачивает движение, и у каждого тела ось своя;
• при движении по окружности ускорение направлено вдоль скорости, а оно направлено к центру.

На наклонной плоскости ось удобно направить вдоль плоскости, а вторую поперёк, и тогда сила тяжести раскладывается на две составляющие; готовые выражения для ускорения при спуске и подъёме разобраны в статье про механику на экзамене, и заучивать их, не умея вывести, не стоит.

Отрицательное ускорение само по себе ошибкой не считается. В решении оставляют знак при названной оси или записывают модуль и направление словами.

С единицами беда тихая. Масса дана в граммах, ответ просят в ньютонах: граммы переводят до подстановки, иначе один множитель тысяча теряется где-то в середине и находится при проверке в лучшем случае. Число значащих цифр берут по условию: данные с двумя цифрами не оправдывают ответ с пятью; если задание с кратким ответом требует округления до определённого знака, это сказано в самом задании.

Третий закон: пары, которые не уравновешивают друг друга

Книга лежит на столе. Сила тяжести и реакция стола уравновешивают друг друга, но третий закон тут ни при чём: обе силы приложены к одной книге. Парой по третьему закону для силы тяжести служит притяжение Земли книгой, приложенное к Земле, а для реакции стола — вес, приложенный к столу.

Так же решается старый вопрос про лошадь и телегу. Лошадь тянет телегу, телега тянет лошадь назад с равной силой, и кажется, что двигаться нечему. Но эти две силы приложены к разным телам и не складываются. Телега едет, потому что тянущая сила больше трения, действующего на неё; лошадь едет, потому что трение её копыт о землю больше силы, с которой на неё действует телега.

Класс, забывание и первый шаг, если не идёт

Силу как величину вводят в седьмом классе, а законы Ньютона в виде трёх формулировок приходят по большинству линеек в девятом, после кинематики. Динамика стоит на ускорении: если с ним неуверенно (график скорости, знак при торможении), решать динамику поверх такого фундамента бессмысленно и надо возвращаться в кинематику. В десятом классе законы Ньютона уже используют, а не проходят заново, и это одна из причин, почему к экзамену они забываются: подробно объяснят их разве что тем, кто сам спросит.

Вторая причина в том, что динамика рассыпана по другим разделам. Шарик на нити в электрическом поле, проводник на наклонных рельсах в магнитном, брусок под водой: везде записывается второй закон Ньютона, а к силам добавляется что-то новое, и забытая сила оказывается как раз новой. Откуда это растёт и куда уходит, показывает обзор разделов школьной физики; какие темы механики встречаются в экзамене, видно из статьи механика на ЕГЭ по физике, а общую раскладку работы даёт структура ЕГЭ по физике. Для задач, где закон записан через изменение импульса, смотрите импульс и закон сохранения импульса. Про то, как записывается развёрнутое решение, написано в статье о второй части.

Если не идёт совсем, начинать надо без счёта. Возьмите десяток задач из открытого банка заданий ФИПИ или из школьного задачника и в каждой сделайте только чертёж: тело, оси, силы, направление ускорения. Ничего не считайте. Сверьтесь с разбором или с репетитором. Когда чертежи стабильно сходятся, подключайте проекции, затем числа. Обратный порядок, при котором чертёж дорисовывается к готовому ответу, как раз и даёт тот самый чертёж с тремя стрелками.

Репетиторов по физике в каталоге можно отобрать так:

• репетиторы по физике
• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по физике для подготовки к ОГЭ
• репетиторы для 9 класса

Вопросы и ответы

Первый закон — частный случай второго, поэтому его можно не учить? Формально нет. Второй закон при нулевой сумме сил даёт то же движение с постоянной скоростью, и потому первый часто называют частным случаем. Но первый закон утверждает ещё кое-что: что системы отсчёта, в которых тело без действия сил сохраняет скорость, вообще существуют. Без него второму закону не к чему применяться. В расчётной задаче это ничего не меняет; в качественном вопросе про систему отсчёта выручает именно такое объяснение.

Сила трения покоя равна произведению коэффициента на реакцию опоры? Такого равенства нет, есть неравенство. Произведение коэффициента на реакцию опоры задаёт наибольшее значение, которое трение покоя может принять, прежде чем тело сдвинется. Пока тело неподвижно, трение покоя равно той силе, что пытается его сдвинуть, и находится из условия равновесия, а не из коэффициента. Формула с коэффициентом работает, когда тело уже скользит.

Как узнать, что ускорение направлено вниз, если лифт едет вверх? По тому, что происходит со скоростью. Растёт скорость в направлении движения, и ускорение направлено туда же; убывает, и оно направлено против движения.

Почему на втором законе в задачах про заряды и токи ученики тоже путаются? Потому что к силам прибавляется ещё одна, а чертёж рисуют по привычке из механики. В задаче про шарик на нити в электрическом поле забытая стрелка электрической силы превращает правильную динамику в неверный ответ. Лечится тем же способом: перед формулой обойти тело и найти все касания и все поля.