Репетитор по математике для взрослых: с чего начать

Скидка тридцать процентов, а поверх неё купон на десять. Сложить их в сорок хочется почти автоматически, и человек, который считает так в рабочей таблице, потом удивляется, почему итог не сходится: после двух скидок подряд платить приходится за 0,7 умножить на 0,9, то есть за 63 процента цены, и скидка получается тридцать семь. К способностям это отношения не имеет: двадцать лет такому человеку не попадалась задача, где проценты применяются друг к другу, и школьное правило ушло вместе со школьной тетрадью.

Именно с таких мелких, но дорогих случаев и приходят взрослые. У них нет экзамена и нет нужды проходить программу по порядку, зато есть два желания: чтобы математика заработала в конкретной задаче и чтобы после занятия не оставалось чувства, будто вас вернули в шестой класс.

С какой задачей приходят

Чаще всего задача рабочая. Человек ведёт таблицы с продажами или расходами, и ему нужно понимать, что стоит за средним, медианой и процентом изменения, почему сумма процентов не равна проценту суммы и как читать график, прежде чем строить его самому. Здесь хватает арифметики, дробей, процентов и первых шагов статистики, и школьная алгебра нужна ровно настолько, насколько она встречается в формулах таблицы.

Вторая причина появляется, когда человек собирается на курсы: аналитика, программирование, финансы. Курс подразумевает математику «на входе», но редко говорит, какую именно, и взрослый идёт к репетитору с туманной просьбой «подтянуть». Тут помогает один шаг до занятий: попросить у курса программу и список того, что считается знакомым. Репетитор, получив такой список, работает по нему и не тратит недели на материал, который курсу не понадобится.

Для рабочих задач с курсами полезно отдельно проверить два раздела, которые школа проходит бегло: описательную статистику (среднее, медиана, разброс) и условную вероятность. Именно на них взрослые спотыкаются в курсах по аналитике, хотя формулы там короткие: путаница идёт в смысле, а не в вычислении.

Третья задача — помощь ребёнку с уроками. Родителю четвероклассника собственной памяти хватает не всегда: способы записи и вычислений в начальной школе бывают не теми, которым учили его самого, и объяснение «по-старому» нередко запутывает ребёнка. Это разовые занятия, чтобы понять, как то же самое объясняется сейчас, и они совсем не похожи на занятия ради работы.

Четвёртая встречается реже, но заслуживает упоминания: человек просто хочет вернуться к математике, потому что когда-то её любил или бросил с обидой. Для такого случая нет ни срока, ни списка, и это нормальная причина.

Что возвращается быстро и что нет

Быстрее всего возвращаются дроби, проценты и пропорции: они встречаются в жизни постоянно, и взрослый, который смог один раз осознанно разобрать задачу про скидку, дальше решает такие сам. Отдельно стоят единицы измерения и оценка порядка величин: сколько литров краски нужно на стены, если расход один литр на восемь квадратных метров, и почему ответ «два с половиной литра» для комнаты со стенами в сорок квадратных метров выглядит подозрительно. Взрослый, привыкший к деньгам и сантиметрам, умеет проверять такие числа на здравый смысл, и репетитор может опираться на это умение, а не затирать его школьной записью.

Хуже обстоят дела с буквенными выражениями. Для взрослого иксы выглядят как стена, за которой ничего нет, хотя уравнение записывает рассуждение, которое человек и так способен произнести вслух: было столько, добавили, стало столько-то, сколько добавили? Репетитор, который начинает с рассуждения словами и только потом вводит букву, возвращает алгебру за несколько встреч. Тот, кто начинает с правила переноса слагаемых, воспроизводит школьный урок со всеми его последствиями.

С функциями и графиками ситуация отдельная. Читать график взрослый обычно умеет на интуитивном уровне, и это надо использовать: он видит, где что растёт, где перегиб, где пик, и от этого уже можно переходить к формулам. Ошибкой будет пойти в обратном порядке: сначала формула, потом график. На такой последовательности взрослый снова теряется.

Скажу то, с чем многие не согласятся: систематический курс с пятого класса взрослому почти никогда не нужен. Последовательное прохождение учебника хорошо для ребёнка, у которого впереди десять лет и экзамены. Взрослому такое прохождение отнимает силы и желание заниматься на темах, которые ему ничего не дадут. Разумнее идти от задачи вниз: взяли реальный пример, дошли до места, где не хватает знаний, вернулись и разобрали именно его. Школьная математика как перечень тем есть, например, в статье о структуре профильного экзамена: по ней удобно один раз отметить, что вы помните уверенно, что смутно, а что вообще не узнаёте, и показать этот список репетитору на первом занятии. Экзамен сдавать для этого необязательно, просто перечень там составлен подробно.

Чем взрослый учится быстрее подростка, а чем медленнее

Быстрее он понимает, зачем что-то нужно: подросток спрашивает «а где мне это пригодится», взрослый уже знает, где. Он умеет планировать, переспрашивает (если не боится показаться глупым, а это отдельная история) и сам замечает, когда объяснение его не берёт. Сроков я называть не стану: они зависят от того, чем человек занимается между встречами, но тема, смысл которой понят, у взрослого закрепляется быстрее, чем у школьника, которому её просто задали.

Медленнее взрослый в вычислениях. У подростка беглость поддерживает школа: пять дней в неделю математика, постоянные упражнения, контрольные. У взрослого её нет, и дроби складываются с запинками, а ошибка в знаке всплывает на пятой строчке. Страх перед таким провалом нередко сильнее самих трудностей. Второй минус другой: перерывы между занятиями у взрослого длиннее, работа заставляет переносить встречи, и если занятия идут нерегулярно, материал забывается быстрее, чем накапливается.

Отсюда практический вывод про расписание: лучше две короткие встречи в неделю, чем одна длинная, и несколько небольших задач между ними, которые помещаются в двадцать минут.

Как могут выглядеть первые три встречи

Для человека с рабочей таблицей начало бывает таким. На первой встрече репетитор просит открыть файл, в котором что-то не сходится, и находит формулу процентного изменения: именно на ней обычно и видно, что понимание процента потеряно. Лекции не будет: он просит пересчитать два числа руками и сказать, что получилось и почему. На второй встрече идут дроби и пропорции, но по тем же рабочим числам. На третьей репетитор даёт задачу, которую человек решает сам, пока репетитор молчит, и после неё становится понятно, что закрыто, а что ещё нет. Если задача решена и ответ проверен подстановкой, можно переходить к следующей теме, и она тоже будет взята из работы.

Такой порядок не годится для того, кто идёт на курс с жёсткой программой: там первая встреча уходит на сверку по списку курса. Но общий принцип один и тот же: начинают с того, что человеку нужно завтра, а не с того, что положено по программе.

Как встроить занятия в рабочую неделю

Расписание у людей с полной занятостью держится на нескольких решениях:

• вечер в будний день, когда голова ещё соображает, лучше позднего вечера, когда её нет; в каталоге есть фильтр по времени «вечер»;
• выходной день для более длинной встречи, если задач накопилось много, и тоже фильтр по времени;
• длительность выбирайте по тому, сколько вы способны держать внимание: 45 минут для первых встреч, 60 или 90 — когда вы уже втянулись и разбираете длинные выкладки;
• работу между встречами договаривайте так, чтобы она была короче, чем кажется нужным: задача на двадцать минут выполняется, задача на два часа остаётся в планах;
• пропуски обсуждайте заранее, а не после третьего перенесённого занятия, иначе встречи превращаются в вежливую переписку.

Доски в видеокомнате нет, и решение обычно показывают на листе перед камерой. У взрослых с рабочими таблицами есть запасной ход: нужный фрагмент можно распечатать и показать так же, а фотографию решения или снимок экрана прислать в чат после занятия, когда он откроется, то есть после того, как репетитор получил ваш контакт. Конспект ведёте вы сами, потому что занятие не записывается, и через неделю останется только то, что вы записали. Для дробей, процентов и простых уравнений почти ничего больше не нужно: хватает карандаша и листа в клетку.

Как выбирать

Взрослому стоит искать репетитора, который не снисходит к вашему возрасту, и тут пробный урок работает как проверка: дайте ему вашу рабочую задачу, а не школьную. Если за пятнадцать минут он перевёл её в понятные шаги, не заставив вспоминать правила, вы нашли подходящего. Если сразу начал с повторения таблицы умножения, скорее всего, он привык работать с детьми и не меняет подход. Принесите на первую встречу рабочий материал: файл или распечатку, где вы застряли, и программу курса, если идёте на курс. С такой основой первая встреча даёт план, а без неё превращается в знакомство.

Общие признаки хорошего репетитора разобраны в статье как выбрать репетитора, и из неё взрослому пригодятся разделы про пробное занятие и про то, как понять, что процесс идёт; всё про экзаменационный план можно пропустить. Если вам предстоит учиться в вузе, а математика стала препятствием, прочитайте статью для студентов: там разобрана вузовская математика и школьные пробелы под ней. Ранние пробелы с арифметикой и дробями описаны в статье для 1–4 класса; она пригодится и родителю, который помогает ребёнку и сам вспоминает программу. А если помощь нужна и по русскому языку, то для первых лет школы он разобран в статье для 1–4 класса по русскому.

Начать поиск:

• репетиторы по математике
• репетиторы для взрослых
• репетиторы по математике для взрослых
• репетиторы по математике с пробным уроком

Вопросы и ответы

Сколько нужно времени, чтобы вспомнить школьную математику? Назвать срок честно нельзя: он зависит от того, что именно нужно вспомнить и сколько вы готовы заниматься между встречами.

Стыдно ли взрослому учиться? Репетитору с опытом работы со взрослыми это не кажется стыдным: забыть школьную математику, когда ей не пользуешься, обычное дело, и стыдиться тут нечего. Если репетитор удивлён вашим вопросом или торопится, поменяйте репетитора.

Что, если я хочу сначала проверить, помню ли хоть что-то? Решите на бумаге пять-шесть задач про проценты, дроби и пропорции из тех, что встречаются в быту, и покажите решения репетитору на пробном занятии. По записи он видит больше, чем по вашему рассказу, а заранее проходить тестирование, которое только расстроит, не нужно.

Можно ли заниматься раз в две недели? Можно, но придётся каждый раз частично повторять прошлое.

Нужно ли покупать учебник? Не обязательно: репетитор подберёт задачи сам, а учебник за пятый–седьмой класс у вас, скорее всего, найдётся дома.