Как готовиться к олимпиаде по математике

Типичная история с регионального этапа. Одиннадцатиклассник, у которого профильные варианты ЕГЭ идут уверенно, получает лист с задачами, просиживает над ним отведённое время и сдаёт работу с одной решённой задачей и двумя набросками на полстраницы. Страшных слов в условиях не было: ни производных, ни логарифмов, ничего «непройденного». Просто ни одна задача не походила на ту, что он решал раньше, а заготовленного метода не нашлось.

Так выглядит первая встреча с жанром, и провалом подготовки её назвать нельзя: к экзамену и к олимпиаде готовятся по-разному, и в математике эта разница заметнее, чем в любом другом предмете, ведь вместо числа в поле здесь надо предъявить рассуждение. Общие различия двух подготовок описаны в статье чем олимпиадная подготовка отличается от подготовки к ЕГЭ. С какого класса и по каким правилам пускают на каждую ступень, рассказывает статья как попасть на всероссийскую олимпиаду школьников.

Решение, которое читает человек

Задачи олимпиады по математике, как правило, требуют записанного решения. Его читает проверяющий по критериям организатора, и баллы идут за полноту обоснования. Верный ответ без рассуждения нередко получает немного, а в задачах «докажите, что…» ответа нет вовсе: есть цепочка шагов, где каждый следует из предыдущего.

Чаще всего баллы теряют на слове «очевидно». Ученик видит, что утверждение верно, пишет об этом одной строкой, а проверяющий не обязан догадываться, что за строкой стоит. С перебором случаев своя беда: решение разобрано на все варианты, кроме последнего, и жюри снимает за него больше, чем за арифметическую ошибку в финальном действии. Ошибка в счёте портит число, пропущенный случай обрывает рассуждение.

Отдельный жанр — задачи на наименьшее или наибольшее значение, где нужны сразу две вещи: пример, в котором значение достигается, и доказательство, что лучше нельзя. Дети почти всегда делают первую половину и забывают вторую, а сама задача устроена так, что без второй половины она не решена.

Проверка на понимание у этого занятия простая: после решения расскажите его вслух за минуту, как будто объясняете соседу. Если пересказ рассыпается на слове «ну там дальше понятно», значит, решение запомнилось, но понято не до конца, и в чистовике это место окажется дырой. Привычка писать для человека, который не видел задачи, вырабатывается медленно, и проще заводить её рано. Восьмикласснику это даётся легче, чем одиннадцатикласснику, за спиной которого годы коротких ответов в полях. Критерии оценивания организаторы обычно публикуют вместе с заданиями; читать их полезно раньше, чем решать: по ним сразу видно, за что ставят баллы и что считается пробелом.

Из чего состоит олимпиадная математика

Школьные темы здесь не делятся на «алгебру» и «геометрию» так, как в учебнике. Подготовка делится на разделы, и два из них со школьной программой почти не пересекаются.

Комбинаторика в олимпиадном смысле — инварианты, раскраски, принцип Дирихле, графы, игры и стратегии: способы увидеть, что нечто невозможно, потому что что-то остаётся неизменным (главное в ней — не формулы подсчёта). Теория чисел — делимость, остатки, чётность, простые числа, уравнения в целых числах; в школе она занимает несколько страниц, на олимпиаде становится самостоятельным разделом. Алгебра сводится в основном к неравенствам, которые надо доказать, к многочленам и к функциональным уравнениям на старших этапах. Геометрия — планиметрия, но с дополнительными построениями, окружностями и преобразованиями, заметно дальше школьного курса.

Чтобы почувствовать разницу в мышлении, возьмите классическую задачу: шахматная доска с вырезанными противоположными угловыми клетками, и вопрос, можно ли покрыть её доминошками без наложений. Перебор тут бесполезен, вариантов слишком много, а убедиться, что нельзя, нужно наверняка. Раскраска решает задачу одной фразой: вырезаны клетки одного цвета, доминошка закрывает по клетке каждого цвета, значит, равновесие нарушено. Вычислений здесь почти нет, всё решает идея, и такой взгляд приобретается разбором многих подобных примеров.

В экзамене этим разделам соответствует разве что отдельное задание второй части про свойства чисел (его место и обозначение смотрите в структуре ЕГЭ по профильной математике). Поэтому высокий балл на пробнике ничего не говорит о готовности к олимпиаде, и огорчаться тут нечему: дисциплины разные.

Я считаю, что начинать стоит с комбинаторики и теории чисел, а не с геометрии и неравенств. Первым двум почти ничего не нужно, кроме внимательности и терпения, и в них быстро появляется первый успех. Геометрия и неравенства требуют багажа приёмов, который набирается долго, и ученик, начавший с них, легко решает, что у него «не получается математика». Против моего совета есть разумное возражение: если ребёнок уже хорошо чувствует геометрию, ломать его ради порядка нет смысла, и тогда она становится входом.

Дальше порядок обычно такой. Когда первые два раздела перестали пугать, добавляют простейшие неравенства (среднее арифметическое и среднее геометрическое, доказательство через квадрат разности), затем геометрию с окружностью и вписанными углами. Многочлены и функциональные уравнения ждут до старших этапов: браться за них сразу значит учить аппарат без опыта, на котором он держится. Темп у каждого свой, и сравнивать его с кружком соседа бесполезно: у одного второй раздел входит за месяц, у другого за сезон, и судить по темпу о способностях рано.

Откуда входить: класс, кружок, репетитор

Главная развилка стоит на возрасте. Кто пришёл к олимпиадам в пятом-седьмом классе, успевает пройти разделы по одному, без спешки; как это устроено, разобрано в статье олимпиадная математика в 5–8 классе. Региональный этап открывается с девятого класса, и у тех, кто подходит к нему без опыта, всё обычно упирается в отсутствие привычки, знаний хватает. Эту привычку не получается накопить за одну зиму, как ни наращивай объём.

Дальше выбор формы. Кружок или школа при вузе дают среду: рядом другие дети, у которых тоже не выходит, и это удивительно помогает. Репетитор даёт индивидуальный темп и разбор именно вашего решения. Работает и сочетание, если ребёнку хватает сил на оба. Математику нередко держат в паре с физикой: приёмы у них общие, и оценки с предельными случаями из олимпиадной физики прекрасно ложатся на математические задачи. Что спросить у преподавателя до первого занятия, разобрано в статье как выбрать репетитора для олимпиадной подготовки; здесь отмечу только, что олимпиадный опыт у самого преподавателя важнее регалий.

Если опыта пока нет, школьный и муниципальный этапы лучше проходить как разведку: прийти без специальной подготовки, посмотреть, какие задачи дают, и вернуться с тетрадью разбора. Что такое лестница этапов и кто на каком этапе что решает, объясняет обзор олимпиады школьников: как устроены этапы. Как по ходу сезона сменяются этапы и что к ним приурочено в учебном году, показано в статье этапы олимпиад: от школьного до заключительного; полезно один раз прочитать её до того, как вы строите расписание занятий, потому что расписание олимпиад в школе редко совпадает с расписанием контрольных.

Как разбирать задачи прошлых лет

Задания и протоколы прошлых сезонов лежат на сайтах организаторов; они бесплатны и составляют основной учебник. Читать их надо с карандашом в руках. Взяли задачу, дали себе время подумать, нашли первую зацепку, записали её. Застряли — не открывайте решение целиком, откройте только подсказку: одну фразу о том, с какой стороны к задаче подойти. Решение, прочитанное сразу, ложится на память как факт, а решение, к которому подвели, — как приём.

После разбора запишите идею одной строкой своими словами: «если невозможно — ищу, что не меняется». Через полгода из таких строк получается ваш список приёмов, и он полезнее любого оглавления. Бросают эту тетрадь примерно так же, как тетрадь ошибок при подготовке к ЕГЭ: ближе к концу второго месяца, когда записывать после решения лень. А потом выясняется, что один и тот же приём ученик «изобрёл» в третий раз и каждый раз радовался как впервые. Это и есть довод в пользу записи.

Второе правило касается оформления. Решённую задачу перепишите начисто так, чтобы её мог прочесть одноклассник. Если вы занимаетесь онлайн и на платформе уже открыт чат (он появляется после того, как репетитор получил ваш контакт), сфотографируйте лист и пришлите преподавателю до занятия: тогда занятие уйдёт на разбор логики. Общей доски на платформе нет и занятия не записываются, так что лист с решением должен читаться без ваших пояснений вслух.

Сколько баллов нужно набрать на этапе своего года, здесь не называется: порог устанавливает организатор и он меняется от сезона к сезону. Требования к этапу и протоколы лежат там же, и смотреть нужно именно их.

Если вы начинаете в десятом или одиннадцатом классе

Сразу скажу честно: диплом заключительного этапа за один сезон с нуля не вырастает. Но и бессмысленной такая подготовка не бывает. Осенью 2026 года школьный этап у многих школ уже прошёл или идёт, и вход в лестницу этого сезона может оказаться закрытым; тогда осень уходит на основу к следующему сезону. Для одиннадцатиклассника задача другая: сложить экзаменационную подготовку с олимпиадной так, чтобы они не мешали друг другу. Как это делают, описано в статье как совмещать олимпиады и подготовку к ЕГЭ.

Реалистичная цель первого сезона с нуля выглядит скромно: дойти до этапа, где задачи уже настоящие, решить на нём хотя бы одну задачу полностью и унести домой разобранную работу. Я считаю, что ученики с такой целью остаются в олимпиадах заметно чаще тех, кто сразу метит в призёры и после первой пустой работы уходит. Возможно, у вас другой опыт, и тогда решайте по ребёнку: тому, кому нужна высокая планка, скромная цель просто скучна.

Если цель — поступление, посмотрите сначала вузовские олимпиады: у них своя регистрация и свои сроки (вузовские олимпиады по математике). Права по диплому у всероссийской олимпиады и у перечневых разные: у перечневых решает вуз и обычно просит подтвердить результат ЕГЭ по профильному предмету, подробности в статье перечневые олимпиады и льготы при поступлении. Выбор вуза при этом не откладывайте: как выбрать вуз и специальность в одиннадцатом классе.

Начать поиск:

• репетиторы по математике
• репетиторы по олимпиадам
• занятия для 10–11 класса

Вопросы и ответы

Хватит ли школьного кружка? Для школьного и муниципального этапов часто хватает.

Можно ли готовиться по задачам второй части ЕГЭ? Нет, это разные жанры. Вторая часть закрыта по типам заданий, а на олимпиаде тип не называют.

Сколько сидеть над задачей, прежде чем смотреть решение? Пока приходят новые попытки. Если вы третий раз пробуете одно и то же с другой стороны, вы уже ходите по кругу, и пора брать подсказку. Решение целиком читают в последнюю очередь, когда подсказка не помогла.

Что делать, если на региональном этапе решена одна задача? Открыть протокол и критерии, найти свою строку и посмотреть, где потеряно: задача не решена или решена без обоснования. Разные потери лечатся разными занятиями: недорешённые задачи требуют новых приёмов, а решённые без обоснования требуют дисциплины записи, и это почти всегда быстрее. Разговор о том, продолжать ли, имеет смысл вести только после этого разбора, когда видно, что именно не получилось. Нередко выясняется, что идей хватало, а аккуратности нет, и тогда ближайшие занятия посвящают оформлению.