Как подтянуть математику взрослому

Цена на фанеру выросла на двадцать процентов, а через месяц поставщик написал, что даёт скидку в те же двадцать, так что цена вернулась. Закупщик мебельной мастерской Руслан согласился. Бухгалтер пересчитала: было сто, стало сто двадцать, после скидки девяносто шесть. Четыре процента на листе немного, но фанеру берут сотнями листов, а неприятнее всего другое: спорить с поставщиком оказалось нечем. Руслан помнил, что когда-то умел это считать.

Дальше речь о том, с какого места начинать, если математика нужна уже сейчас, школа осталась далеко, а заниматься приходится между работой и всем остальным. Читать это стоит и тому, кто ещё не решил, нужен ли репетитор, и тому, кто хочет сначала попробовать сам.

Сначала задача, потом тема

Просьба «хочу подтянуть математику» ничего не говорит: математики слишком много, и без задачи любой путь одинаково плох. У Руслана задача нашлась сама, когда бухгалтер положила перед ним расчёт. Ему нужны проценты, причём один вид: изменение цены от разных баз. Это одна тема, и проверить её можно на ближайшей закупке.

У других задача выглядит иначе. Кому-то нужно читать графики в рабочих сводках и понимать, какие из выводов держатся, а какие нет. Кто-то пересчитывает ипотеку и хочет увидеть, откуда берётся переплата. Кому-то на заочном досталась статистика, и там формулы без привычных чисел. Бывает и экзаменационная цель, например поступление или переаттестация. Для неё нужен другой порядок, о нём ниже.

Цель стоит записать одной фразой и с примером: «рассчитать, во сколько обойдётся заказ после двух изменений цены». По этой фразе репетитор выберет первое занятие, а вы поймёте, когда подготовка закончена.

Где обрывается нить

Следующий вопрос: с какого места математика перестаёт держаться. Школьный курс устроен слоями, каждый опирается на предыдущий, и пробел в нижнем слое ломает всё, что выше. Тему поэтому ищут по тому, где вы перестаёте понимать, и оглавление учебника тут плохой помощник.

Проверяется это лесенкой задач, от простых к сложным. Найти пятнадцать процентов от суммы. Определить, сколько процентов одно число составляет от другого. Сказать, на сколько процентов первое больше второго и почему обратный ответ другой. Раскрыть скобки в квадрате суммы двух выражений. Решить линейное уравнение, где неизвестное стоит по обе стороны от знака равенства. Задачи подберёт репетитор, но первый шаг вы можете сделать сами: решайте по порядку, пока не споткнётесь, и запишите, на какой задаче. Запишите и то, как вы рассуждали, пусть даже неверно, одной-двумя фразами. Неправильный ход мысли показывает репетитору больше, чем правильный ответ, потому что по нему видно, какое правило вы вспомнили не так.

У меня есть предположение, которое лучше проверить, чем принять на веру: у взрослых школьная математика чаще всего обрывается там, где вместо числа появляется буква. Пока считаешь числа, держишься на здравом смысле. Выражение с буквами требует правил, а правила забываются первыми, потому что в обычной жизни их никто не применяет. Если у вас так, проценты и дроби вы, скорее всего, ещё помните, и начинать нужно выше. Если же споткнулись на процентах, как Руслан, нижний слой действительно потерян, и подниматься придётся от него.

Что мешает именно взрослому

У взрослого ученика есть обстоятельства, которых нет у школьника, и о них стоит подумать заранее: они ломают подготовку чаще, чем сложность материала.

Времени мало, и оно разорвано на куски. Вечер после работы, выходной, когда дома свои дела. Занятие, назначенное на вечер, срывается из-за совещания, и это обычный ход вещей: план на каждое занятие лучше держать небольшим.

База забыта неравномерно. Взрослый помнит, как решается некоторое уравнение, и совершенно не помнит, зачем это делалось. Отсюда обидные провалы: решение узнаётся, а объяснить вслух не выходит.

Есть и неловкость, о которой принято молчать: взрослому трудно спрашивать «а почему так», особенно у человека моложе себя. Обстоятельство остаётся, но им можно распорядиться. На пробном уроке задайте самый «глупый» вопрос из накопившихся и посмотрите на реакцию. Тот, кто отвечает терпеливо, подходит. Тот, кто вздыхает, нет, и узнать это лучше до оплаты полного курса занятий. Общий порядок выбора репетитора описан в статье как выбрать репетитора для подготовки к ЕГЭ, а здесь только то, что касается взрослого.

Наконец, давно нет проверок. Школьник регулярно пишет контрольные, а взрослый не писал их много лет, и ошибка в процентах может прожить десятилетия, пока не встретится с расчётом, который придётся кому-то оплатить. Поэтому в программу для взрослого стоит вписать то, что в школе делает учитель: небольшую проверочную работу в конце каждой темы.

Что можно сделать до первого занятия

Платить за поиск провала необязательно, и я бы не стал начинать с оплаты. Лесенку из предыдущего раздела можно пройти самому за один вечер, а задачи по теме, где вы споткнулись, взять из любого школьного задачника: к нужному разделу приложены ответы, и верный ответ проверяется без чужой помощи.

Самостоятельно делается ещё одно: выписать, чем именно вы пользуетесь в работе. Формулу из таблицы, процентную ставку, пересчёт валюты. Список конкретных действий окажется короче, чем кажется, и он избавит репетитора от догадок.

Остановитесь, когда наступит один из двух признаков. Либо вы нашли тему и решаете задачи без ошибок, и тогда репетитор не нужен. Либо вы получаете неверные ответы и не видите причину, и тогда настало время для занятия, потому что дальше вы будете закреплять собственную ошибку.

Как проходят занятия на расстоянии

Занятия идут в видеокомнате, и для математики это заметно сразу. Общей доски нет, экран показать нельзя, занятие не записывается. Поэтому решение пишется на бумаге и показывается в камеру, а письменный вариант уходит в чат фотографией. Чат открывается после того, как репетитор получил ваш контакт: в нём можно прислать до пяти файлов размером до 20 МБ, и подойдёт и лист с решением, и таблица с вашими настоящими данными.

Первое занятие у такого ученика, как Руслан, строится вокруг его таблицы. Репетитор сначала спрашивает, что для вас значит «процент от», и записывает слова, по которым видно, где путаница. Потом даёт две задачи, похожие на ту, что принёс ученик. Если успели только поговорить и разобрать одну задачу, это нормально: цель первого занятия — найти провал, закрывать его будете потом. Если у репетитора есть пробный урок, этим стоит воспользоваться, чтобы понять, как человек объясняет, не видя вашего листа.

Подходящие часы ищутся фильтрами по времени занятий, вечером и по выходным; длительность тоже выбирается, от сорока пяти минут до полутора часов, и после рабочего дня полуторачасовое занятие под силу не каждому. Репетитора с одними дневными окнами при офисной работе лучше исключить сразу. Домашних заданий в интерфейсе нет, о том, что делать до следующего занятия, вы договариваетесь в чате словами. Хорошо, когда задание одно и конкретное: пересчитать свою таблицу двумя способами и получить один результат.

Что ждать от первых встреч, если вы учитесь снова после большого перерыва, подробно разобрано в статье репетитор для взрослого: с чего начать обучение заново.

От задачи к списку тем

Школьная последовательность рассчитана на ребёнка, у которого впереди много лет, и ему понятно, зачем сначала арифметика, а потом алгебра. Взрослому такая очередь часто вредна: он долго проходит материал, не успевая увидеть, как это связано с его делом, и бросает.

Рабочий порядок обратный. Берётся задача, выписывается всё, что нужно знать для её решения, и слабые места из этого списка подтягиваются. У Руслана список короткий: проценты, затем пропорции, потому что изменение цены проще считать через коэффициент. Повышение на двадцать процентов — это умножение на 1,2, скидка в двадцать — умножение на 0,8, и произведение 0,96 как раз и объясняет бухгалтерский расчёт. После такого объяснения Руслан вернулся к поставщику с таблицей, и разговор шёл уже на другом языке.

Список тем при этом не закрывается раз и навсегда. Когда проценты у Руслана встали на место, следующей оказалась работа с таблицами поставок: он захотел сравнивать цены разных поставщиков в одном столбце. Это новая задача и новый короткий список, поэтому большой план на всё будущее составлять незачем: он устареет раньше, чем вы дойдёте до его середины.

Для взрослой цели без экзамена школьное оглавление — плохой путеводитель, даже если репетитор настаивает «сначала надо по порядку». Иногда он вправе настаивать: когда провалов много и они связаны друг с другом, порядок нужен. Но по умолчанию очерёдность должна задаваться вашей задачей.

Когда цель — экзамен, поступление или вузовский курс

Если цель экзаменационная, правило меняется: экзамен проверяет не то, что нужно вам, а то, что положено. Тогда карту тем разумно брать из самого экзамена. Что школа считает обязательным на профильном уровне, видно из статьи про структуру ЕГЭ по профильной математике, и ею удобно пользоваться как оглавлением для поиска пробелов, даже если сдавать ЕГЭ вы не собираетесь.

У студента, у которого высшая математика в вузе, нижний слой — всё та же школа, и о том, как догнать вузовский курс, написано отдельно: высшая математика в вузе. Если вы готовитесь к поступлению и школьный материал забыт почти целиком, способы восстановления сравниваются в статье как вспомнить школьную программу перед поступлением.

Начать поиск:

• репетиторы по математике для взрослых
• репетиторы для взрослых
• репетиторы по математике
• репетиторы для взрослых с пробным уроком
• репетиторы для взрослых с окнами вечером
• репетиторы для взрослых с окнами по выходным

Вопросы и ответы

Не поздно ли взрослому возвращаться к математике? Для рабочей задачи или вузовского курса математика требует конкретной темы, возраст тут ни при чём.

Нужен ли репетитор, если я могу разобраться по учебнику и видеоурокам? Если ваши ошибки вы находите сами, то нет. Репетитор нужен там, где вы решили задачу, получили неверный ответ и не понимаете, где ошиблись: человек со стороны видит ход рассуждения, не только результат. Здесь учебник и видео бессильны, потому что не читают ваши записи.

Как понять, что тема закончена? Пересчитайте свою рабочую таблицу двумя разными способами, например через проценты и через коэффициент. Если результаты совпали и вы можете показать, почему, тема освоена. Если расходятся, найдите, на каком шаге, и вернитесь к ней.