Квантовая физика в ЕГЭ

Квантовую физику школьники откладывают на самый конец подготовки, потому что она идёт последней в учебнике и кажется самой «далёкой» от привычного мира. Откладывать её не стоит: по числу формул это самый короткий раздел курса, а по тому, как он собран в экзамене, один из самых предсказуемых. Фотоэффект, уровни энергии атома, радиоактивный распад и ядерные реакции повторяются из года в год, меняются только числа и графики.

Тема делится на две неравные половины. Первая посвящена свету как потоку частиц и атому, вторая ядру. Между ними мало общего по физике, зато ловушки общие: единицы энергии, степени десяти и округление. Как раздел вписан в работу, видно из статьи про структуру ЕГЭ по физике, а номера заданий смотрите в демоверсии 2027 года.

Фотоэффект: от уравнения к графикам

Уравнение Эйнштейна записывается одной строкой: энергия фотона равна работе выхода плюс максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона. Из него выводится всё остальное. Красная граница фотоэффекта, то есть наименьшая частота, при которой он ещё возможен, получается, когда кинетическая энергия равна нулю: частота равна работе выхода, делённой на постоянную Планка. Задерживающее напряжение определяется тем, что работа электрического поля тормозит самые быстрые электроны до остановки: произведение заряда электрона на это напряжение равно максимальной кинетической энергии.

Для расчётов есть удобный приём: если длина волны дана в нанометрах, энергия фотона в электронвольтах получается делением числа 1240 на эту длину (произведение постоянной Планка и скорости света, уже переведённое в эти единицы). Свет с длиной волны четыреста нанометров несёт около трёх с лишним электронвольт, и если работа выхода равна двум электронвольтам, то максимальная кинетическая энергия электронов чуть больше одного электронвольта, а задерживающее напряжение чуть больше одного вольта. Этого числа может не быть в справочных данных, поэтому в записи решения пишут исходную формулу, а приём используют для быстрой проверки.

Чаще, чем расчёты, в экзамене встречаются вопросы на понимание: «что произойдёт, если...». Здесь работает простая схема из двух рычагов. Частота света определяет энергию каждого фотона, а значит, максимальную кинетическую энергию электронов и задерживающее напряжение. Интенсивность света при неизменной частоте определяет число фотонов, а значит, число выбитых электронов, то есть фототок насыщения. Если увеличить интенсивность, кинетическая энергия электронов останется прежней, ток вырастет. Если увеличить частоту при том же числе фотонов, энергия электронов вырастет, а ток насыщения останется прежним. Ученик, который различает эти два рычага, отвечает на любой такой вопрос за полминуты.

С графиками история особая. Вольт-амперная характеристика фотоэлемента показывает, как ток зависит от напряжения: при отрицательном напряжении ток падает до нуля в точке задерживающего напряжения, при положительном растёт и выходит на насыщение. График зависимости задерживающего напряжения от частоты света прямая: она пересекает ось частот в красной границе, а её наклон пропорционален постоянной Планка. Из наклона можно найти эту постоянную, и этот приём иногда встречается в заданиях на анализ эксперимента, о которых написано в статье про графики и погрешности.

Фотон, кроме энергии, обладает импульсом, равным постоянной Планка, делённой на длину волны, и давление света на поверхность объясняется передачей этого импульса. Задачи на давление света в экзамене менее частые, и сводятся они к уравнению сохранения импульса при поглощении или отражении фотонов.

У частиц есть и волновые свойства. Длина волны де Бройля равна постоянной Планка, делённой на импульс частицы, и у электрона, разогнанного напряжением в десятки вольт, она сравнима с расстояниями между атомами в кристалле: на этом построена дифракция электронов. В экзамене эту идею проверяют качественно, вопросом о том, что у частицы с большим импульсом волновые свойства заметны хуже.

Атом: уровни и переходы

Диаграмма энергетических уровней атома обычно даётся в условии, и числа помнить не нужно. Нужна логика. Атом излучает фотон, когда электрон переходит на нижний уровень, и энергия фотона равна разности энергий уровней. Поглощает атом фотон только в том случае, если его энергия в точности равна разности каких-то двух уровней (или превышает энергию ионизации, тогда атом теряет электрон и избыток уходит на его кинетическую энергию). Это условие и проверяют в заданиях на выбор верных утверждений: «может ли атом поглотить фотон с такой-то энергией».

Для атома водорода энергии второго и первого уровней равны минус три целых четыре десятых и минус тринадцать целых шесть десятых электронвольта. Переход между ними даёт фотон с энергией около десяти электронвольт, то есть с длиной волны порядка ста двадцати нанометров. Это ультрафиолет, глазом такой свет не виден, и вопрос «какой цвет у этой линии» просто некорректен. Для линий видимого диапазона нужны переходы на второй уровень сверху.

Самая короткая длина волны в спектре испускания соответствует переходу с наибольшей разностью энергий, самая длинная наименьшей. Длина волны находится из энергии фотона делением произведения постоянной Планка на скорость света на эту энергию. Здесь снова единицы: энергия на диаграмме обычно в электронвольтах, а в формулу нужны джоули.

Отдельный вид вопросов касается числа линий в спектре. Если атом возбуждён на третий уровень, то возможны переходы на второй и первый, а со второго на первый: итого три разные линии. Считать нужно все пары уровней, между которыми возможен переход вниз, а не только соседние. Ошибаются здесь при спешке: ученик видит два перехода и забывает о третьем.

Радиоактивный распад

Закон радиоактивного распада в школьной записи: число нераспавшихся ядер равно начальному числу, умноженному на два в степени минус отношения времени к периоду полураспада. Проще запомнить словами: за время, равное периоду, остаётся половина ядер, за два периода одна четвёртая, за три одна восьмая. Если время не кратно периоду, придётся считать степень двойки с дробным показателем, и тогда нужен калькулятор. В экзаменационных задачах время обычно подобрано так, что показатель целый, а если нет, то условие допускает приближённое значение.

Главная ловушка этого сюжета простая, но срабатывает у многих: в задаче спрашивают, сколько ядер распалось, а ученик вычисляет, сколько осталось. Приём защиты: после каждого расчёта перечитывайте вопрос и сверяйте, что именно вы нашли. Активность образца, то есть число распадов в секунду, убывает по тому же закону, что и число ядер, и это можно использовать для упрощения: если активность упала в восемь раз, прошло три периода, и никакие ядра считать не нужно.

Альфа- и бета-распады записываются уравнениями с сохранением двух чисел: массового (сумма нуклонов) и зарядового. При альфа-распаде ядро теряет четыре единицы массового числа и две зарядового. При бета-минус распаде массовое число не меняется, зарядовое растёт на единицу, потому что в ядре нейтрон превращается в протон. Типичный пример: ядро урана с массовым числом двести тридцать восемь и зарядовым девяносто два испытало четыре альфа-распада и два бета-минус-распада. Массовое число упало на шестнадцать и стало двести двадцать два. Зарядовое упало на восемь из-за альфа-распадов и выросло на два из-за бета-распадов, итого восемьдесят шесть. Получилось ядро радона, и проверка по таблице Менделеева оказывается встроенным способом убедиться в ответе.

Задача на цепочку распадов решается двумя шагами: сначала по изменению массового числа находят число альфа-распадов, потом по зарядовому, с учётом той части, что дали альфа-распады, находят число бета-распадов.

Энергия связи и ядерные реакции

В ядерной реакции сохраняются массовое и зарядовое числа, и этого достаточно, чтобы восстановить неизвестную частицу: если вылетел продукт с зарядом ноль и массовым числом единица, это нейтрон, с зарядом единица и массовым числом один протон, и так далее. Энергетический выход реакции равен разности масс до и после, умноженной на квадрат скорости света. Массы ядер дают в атомных единицах, и тогда пересчёт идёт через коэффициент, который указан в справочных данных или в условии: одна атомная единица массы соответствует определённому числу мегаэлектронвольт. Для самой известной термоядерной реакции дейтерий плюс тритий даёт гелий-четыре и нейтрон: массовое число слева два плюс три, справа четыре плюс один, зарядовое слева один плюс один, справа два плюс ноль. Это проверка баланса, с неё начинается любая реакция. Знак выхода говорит, выделяется энергия или поглощается: если масса продуктов меньше, реакция идёт с выделением.

Энергия связи ядра вычисляется через дефект масс: разность между суммой масс отдельных протонов и нейтронов и массой ядра. Эту разность умножают на тот же коэффициент. Типичная ошибка: берут массу атома там, где нужна масса ядра, или забывают электроны. Условие обычно говорит, какие массы даны, и перед счётом нужно один раз это прочесть.

Единицы, на которых ломаются расчёты

Электронвольт в джоули переводится умножением на заряд электрона, около одной целой шести десятых на десять в минус девятнадцатой степени, а нанометры в метры делением на миллиард. Если все величины переведены в СИ в самом начале, то оставшаяся часть задачи занимает пару строк. Ошибки в степенях десяти ловит проверка порядка величины: энергия оптического фотона порядка нескольких электронвольт, то есть десять в минус девятнадцатой джоуля, и если у вас вышло десять в минус пятнадцатой, считать нужно заново.

Как готовиться и кого искать

По-моему, этот раздел самый выгодный по соотношению усилий и результата: он небольшой, ограничен несколькими сюжетами, и все они отрабатываются на двух-трёх десятках задач. Начинайте с оптики, чтобы фотон не казался случайным гостем: оптика уже подготовила почву. После квантовой физики идёт астрофизика, где термоядерные реакции снова напомнят о массовом и зарядовом числах. Порядок разделов школьной физики и связи между ними описаны в разборе разделов школьной физики, а место квантовой физики в общей картине второй части показывает обзор что входит во вторую часть ЕГЭ по физике и химии.

Начать поиск:

• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по физике с пробным уроком
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ

Вопросы и ответы

Нужно ли выводить уравнение Эйнштейна для фотоэффекта? Нет, достаточно записать его и пояснить, что означает каждая величина. Записывать обязательно в общем виде, до подстановки чисел, и сразу сказать, что электрон вылетает с максимальной энергией: иначе в уравнении неясно, о какой из кинетических энергий идёт речь.

Как быстро найти, сколько ядер осталось через время, не кратное периоду? Разделите время на период, получите показатель степени, поставьте минус и возведите двойку в эту степень на калькуляторе. Приближённо: если показатель между единицей и двойкой, остаётся доля между половиной и четвертью. Эта прикидка помогает проверить результат, потому что калькулятор не защитит от ошибки в знаке показателя, зато порядок числа выдаст её сразу.

Почему красная граница фотоэффекта называется красной, если для ряда металлов она в ультрафиолете? Название историческое: так назвали наименьшую частоту, при которой эффект ещё наблюдается, и к цвету оно прямого отношения не имеет.