Магнитное поле и сила Ампера

Электрон влетает в магнитное поле, и в решениях на этом месте нередко стоит один и тот же рисунок: сила направлена туда, куда отклонился бы протон. Левая рука применена верно, четыре пальца положены по скорости, а сила вышла в обратную сторону, потому что для электрона пальцы нужно класть против скорости. Формулу F = q·v·B·sin(α) ученик помнит, направление определяет руками, и подводят чаще руки, чем формула.

В восьмом классе магнитное поле появляется как поле тока и электромагнита, в девятом добавляются направление силы и правило левой руки; формулы силы Ампера и силы Лоренца и движение заряда по окружности идут позже, по ряду учебников в начале одиннадцатого класса. Тема только наполовину расчётная, вторая половина — геометрия в пространстве, и трудность у многих учеников лежит именно в ней.

Левая рука и знак заряда

Правил две, и принадлежат они разным вопросам. Правая рука отвечает на вопрос, какое поле создаёт ток: большой палец по току, четыре пальца показывают направление линий. Левая рука отвечает на вопрос, с какой силой поле действует на ток или заряд: линии индукции входят в ладонь, четыре пальца идут по току, а отогнутый на девяносто градусов большой палец показывает силу. Путаница начинается там, где обе руки встречаются в одной главе, и вопрос «какую взять» ученик решает наугад; выручает привычка сначала назвать вопрос, а потом брать руку.

У правой руки есть вторая форма для катушки: четыре пальца идут по току в витках, а большой палец показывает направление линий внутри неё. Те, кто выучил правило для прямого провода, нередко переносят его на катушку целиком и получают линии, идущие вокруг неё, а не сквозь неё.

С зарядами разговор отдельный. Четыре пальца кладут по скорости положительного заряда, а для электрона и вообще отрицательного заряда против скорости. В проводнике с током пальцы идут по условному направлению тока, от плюса к минусу, хотя электроны движутся навстречу. Нередко один и тот же вопрос ученик решает верно для проводника и неверно для электрона в вакууме: в проводнике направление тока дано в условии, а у свободного электрона его нужно развернуть самому.

Проверим на конкретном случае. Поле направлено от нас (крест), протон летит вправо. Ладонь смотрит на нас, четыре пальца вправо, и большой палец указывает вверх: на протон действует сила вверх. Для электрона с той же скоростью пальцы развёрнуты влево, и сила идёт вниз. Один этот пример, решённый руками, закрепляет правило надёжнее десятка формулировок.

На мой взгляд, для силы достаточно одного правила, левой руки, и остальные формулировки (буравчик, винт) только прибавляют путаницу в той части курса, где и без них много рук. Проверку направления делают по двум признакам. Сила перпендикулярна и линиям индукции, и току (скорости); если на рисунке она лежит в одной плоскости с ними, ошибка. Для двух проводников есть ещё один способ сверки: параллельные токи одного направления притягиваются.

К нам и от нас

В плоскости листа вектор, направленный на читателя, рисуют точкой (так выглядит остриё стрелки), от читателя — крестом (так выглядит оперение). Если поле дано в таком виде, ладонь надо поворачивать так, чтобы линии в неё входили: при кресте она смотрит на вас, при точке на лист. Ученик, держащий руку над листом по привычке, не замечает, что в этом положении линии в ладонь не входят, и получает силу, развёрнутую на сто восемьдесят градусов.

Тот же знак используют и для тока в проводнике, который виден торцом: точка внутри кружка означает ток на нас, крест — от нас. Поле и ток могут быть заданы в разных обозначениях, и тогда проверка начинается с перевода обоих в одну, например в оси координат, которые ученик рисует сам. Две стрелки в плоскости листа и одна перпендикулярно к нему — это уже три оси, и тут удобнее привязать их к буквам x, y, z и вычислять направление силы по правилу.

Когда в задаче есть и вид сверху, и вид сбоку, надо рисовать оба: на трёхмерную картину смотрит одна проекция, и на ней часть направлений исчезает. Это самая надёжная защита от пространственной ошибки.

Какой угол стоит под синусом

Сила Ампера равна произведению индукции, тока, длины проводника и синуса угла между направлением тока и вектором индукции. Максимальна она при девяноста градусах, нулевая при параллельности: проводник вдоль линий поля не чувствует силы. Для заряда то же самое, но с угломом между скоростью и вектором индукции, и при нулевом угле заряд просто продолжает двигаться прямо.

Ошибка возникает в том, откуда берут угол. В условии написано «проводник расположен под углом тридцать градусов к горизонту», а поле вертикально, и ученик подставляет тридцать, хотя нужен угол между проводником и вертикалью, то есть шестьдесят. Или наоборот, берут угол с нормалью и вместо синуса получается косинус. Проверка простая: подставьте в ответ параллельный случай, и если сила при нём не нулевая, угол выбран неверно.

Единицы: длина в метрах, ток в амперах, индукция в теслах, а в условии нередко сантиметры, миллиамперы и миллитеслы. Один тесла равен одному ньютону на ампер-метр. Для проводника длиной 20 см с током 4 А в поле 50 мТл, перпендикулярном проводнику, получается 0,05·4·0,2 = 0,04 Н, и в таком виде строка с единицами сразу показывает, не потерялась ли приставка.

Проводник на наклонной плоскости

Классическая задача с развёрнутым решением: горизонтальный проводник лежит на наклонной плоскости, по нему идёт ток, поле однородное, нужно найти ток или индукцию, при которых проводник остаётся в покое. Силы тяжести, реакции опоры и трения учат в механике, а новая здесь одна, сила Ампера, и именно она теряется. Её направление перпендикулярно проводнику и вектору индукции: если поле вертикально, сила горизонтальна и вдоль плоскости не идёт; если поле перпендикулярно плоскости, сила как раз идёт вдоль неё.

Рисунок сбоку удобен для баланса сил, но на нём проводник виден торцом, как кружок с точкой или крестом. Вектор индукции в плоскости листа, ток к нам или от нас, и сила лежит в плоскости листа, перпендикулярно полю. Поэтому направление силы определяют на одном рисунке, а проекции на оси записывают на другом, и обоих листов стоит не жалеть. Направление тока тоже входит в ответ, если спрашивают, в какую сторону он должен идти: от направления зависит, в какую сторону потянет сила, и с неверным знаком равновесие невозможно.

Заряд в однородном поле: что зависит от скорости

Заряд влетает перпендикулярно линиям индукции. Сила Лоренца перпендикулярна скорости, значит, работы не совершает, модуль скорости не меняется, и частица идёт по окружности. Из второго закона Ньютона следует, что радиус равен произведению массы на скорость, делённому на произведение заряда и индукции, а период обращения равен 2π·m/(q·B) и от скорости не зависит.

На этом месте ловят вопросом «как изменятся величины, если скорость увеличить вдвое». Ответ по пунктам:

• радиус увеличится вдвое
• период и частота обращения не изменятся
• сила Лоренца увеличится вдвое
• кинетическая энергия увеличится вчетверо

Непривычен второй пункт: интуиция говорит «быстрее, значит, оборот короче», но окружность стала больше, и путь вырос ровно во столько же, во сколько выросла скорость. В вопросах на изменение подставляйте отношения вместо чисел: сократится всё лишнее, и ошибиться станет труднее.

Сравнение частиц делается по той же формуле. Альфа-частица имеет вдвое больший заряд и вчетверо большую массу, чем протон, и при той же скорости в том же поле описывает окружность вдвое большего радиуса, а период обращения у неё тоже вдвое больше. Такой вопрос на отношение и стоит в задании, и числа в нём не нужны. Если же скорость направлена под углом к линиям, к движению по окружности добавляется равномерное движение вдоль поля, и траекторией становится винтовая линия.

Где тема стоит и что делать, если не идёт

Сила тока в задачах на проводники нередко приходит из закона Ома, поэтому в одном ряду с этой темой стоит постоянный ток. Сразу за магнитным полем по большинству учебников идёт электромагнитная индукция, где поле порождает ток, хотя в прежних задачах оно на ток только действовало; руки в ней другие, и путаница между ними возникает в первую очередь у тех, у кого не отработана левая. Где задачи на силу Ампера лежат в экзамене, показывает разбор структуры ЕГЭ по физике, а общий порядок разделов — статья о том, что от чего зависит в школьной физике. К какому номеру экзамена относятся такие задачи, здесь не сказано намеренно: цифру лучше взять из демоверсии своего года. Решение с рисунком и обоснованием, о котором шла речь выше, — формат второй части.

Забывается тема из-за того, что направления в ней не запоминаются как факт, их каждый раз определяют заново, а без практики рука отвыкает. Повторять её полезно десятью рисунками за вечер перед экзаменом: так вспоминается больше, чем при чтении главы учебника.

Пока направления путаются, считать рано. Возьмите пятнадцать рисунков, в каждом определите направление силы, а потом сверьте двумя способами, левой рукой и проверкой на перпендикулярность; формулы подключаются после того, как направления перестали ошибаться. Рисунок ученик делает на листе и показывает в камеру, и преподаватель разбирает его вместе с ответом: по положению пальцев на чертеже сразу видно, на каком шаге рука легла не так, а в одном лишь числе этого не найти.

Начать поиск:

• репетиторы по физике
• репетиторы по физике для 10–11 класса
• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по физике с видеозанятиями
• репетиторы по физике с пробным занятием

Вопросы и ответы

Левая рука или правая? Для силы левая, для поля тока правая.

Почему сила Лоренца не меняет энергию частицы? Она всегда перпендикулярна скорости, а работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю. Меняется направление скорости, модуль остаётся прежним, и поэтому частица идёт по окружности.

Что учить первым, силу Ампера или силу Лоренца? Лучше понять первой силу Лоренца: сила Ампера — её сумма по всем носителям тока в проводнике, и направление определяется той же рукой. Формулы тогда не противоречат друг другу.

Как проверить направление, если нет уверенности? Перенесите задачу в три вида (сверху, сбоку и спереди), определите направление на каждом и сверьте. Если ответы расходятся, значит, где-то ось выбрана по-разному или рука повёрнута не так, и расхождение подсказывает, где искать.

Можно ли обойтись без репетитора? Формулы и расчёты вполне осваиваются по учебнику и сборнику, а вот пространственная часть требует, чтобы кто-то посмотрел на ваши рисунки и сказал, где рука лежит не так. Это можно сделать и в чате, а можно на видеозанятии.