Постоянный ток: законы Ома и Кирхгофа

Схему из условия редко удаётся решить в том виде, как её нарисовали: провода идут через весь лист, ключи стоят в разных местах, а вольтметр подключён там, где его не ждёшь. Ученик подставляет закон Ома в ту часть цепи, которая бросилась в глаза, и получает число, которое выглядит правдоподобно. Сам закон он знает. Не знает он, к какому участку его можно применить, и поэтому тема, где всего несколько формул, теряет баллы чаще, чем кажется по числу формул.

Закон Ома для участка цепи, соединения проводников, работа и мощность тока проходят в восьмом классе, а ЭДС и закон Ома для полной цепи позже, в десятом; порядок зависит от учебника. Между этими двумя встречами лежат два года и механика, которая устроена совсем иначе, и поэтому в десятом классе ученик, знавший в восьмом всё, обнаруживает, что формулы стоят на месте, а условия задач выросли.

Схема перерисовывается раньше, чем появляется формула

Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, и в расчёте его заменяют проводом. Идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление, и тока через него нет, поэтому из схемы его убирают, запомнив, между какими точками он стоит: он показывает напряжение между ними. Ученик, который оставляет вольтметр в цепи как резистор, получает лишнюю ветвь и неверное сопротивление.

Точки, соединённые проводом без элементов, составляют один узел, и их можно слить в одну точку. Разомкнутый ключ вычёркивает ветвь, замкнутый становится проводом. Если параллельно резистору стоит провод, то весь ток идёт по проводу, а резистор «закорочен», и тока через него нет. После такой перерисовки схема из десятка элементов превращается в цепочку из трёх-четырёх участков, к которой применим закон Ома.

Амперметр, включённый по ошибке параллельно резистору, замыкает его накоротко, и в условии он иногда нарисован именно так, как проверка на внимательность: ученик «не видит» прибор и считает цепь с резистором, через который ток не идёт. С ключами тот же приём: ключ, стоящий параллельно участку, при замыкании выключает этот участок: ток уходит по ключу. Поэтому первым действием стоит обвести в схеме все приборы и ключи и для каждого записать, в каком положении он находится.

Для проверки: резисторы 3 Ом и 6 Ом соединены параллельно, последовательно с ними стоит резистор 2 Ом. Параллельная часть даёт 3·6/(3 + 6) = 2 Ом, вся цепь 4 Ом. Если после перерисовки вышло другое число, значит, поменялось соединение, и на этом шаге стоит остановиться, не доходя до подстановки напряжения.

ЭДС и напряжение на зажимах

Для полной цепи сила тока равна ЭДС, делённой на сумму внешнего сопротивления и внутреннего сопротивления источника. Напряжение на зажимах источника при токе меньше ЭДС на падение напряжения на внутреннем сопротивлении: оно равно ЭДС минус произведение тока на внутреннее сопротивление. Равным ЭДС оно бывает только при разомкнутой цепи, когда идеальный вольтметр показывает именно ЭДС, и при нулевом внутреннем сопротивлении.

Вот как это теряется. ЭДС 12 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, внешнее 5 Ом: ток равен 12/6 = 2 А, напряжение на внешнем сопротивлении 10 В. Ученик, делящий 12 на 5, получает 2,4 А и 12 В на нагрузке, и арифметика в этом решении безупречна, а ошибочна исходная подстановка. Самая дешёвая проверка: сумма падений напряжения по всему контуру должна дать ЭДС. У ученика 12 В на нагрузке плюс падение на внутреннем сопротивлении уже больше 12 В, и несоответствие видно сразу.

При коротком замыкании внешнее сопротивление стремится к нулю, и ток равен ЭДС, делённой на внутреннее сопротивление. На вопрос «что будет с источником» отвечает эта одна формула: ток становится наибольшим из возможных, источник греется, и никакая нагрузка не ограничивает его.

Если источников несколько, каждое соединение считают отдельно. При последовательном включении ЭДС и внутренние сопротивления складываются. При параллельном включении одинаковых источников ЭДС остаётся прежней, а внутреннее сопротивление делится на число источников: поэтому батарею из одинаковых элементов собирают параллельно ради большего тока, последовательно ради большего напряжения. В школьных задачах такие схемы встречаются не повсеместно, и отношение к ним зависит от учебника.

Параллельное соединение и мощность

При параллельном соединении общее сопротивление находят из суммы обратных величин, а в конце результат нужно перевернуть. Ученик складывает дроби 1/3 и 1/6, получает «одну вторую» и записывает её как 0,5 Ом вместо 2 Ом. Размер ответа тут не помогает: 0,5 меньше любого из слагаемых, и выглядит законно. Помогает привычка читать последнюю строку как «обратная величина» и переворачивать её сразу.

Мощность записывается тремя способами: P = U·I, P = I²·R, P = U²/R, и нужная выбирается по тому, что у участков общее. В последовательной цепи одинаков ток, удобна I²·R, и мощность больше там, где больше сопротивление. В параллельной одинаково напряжение, удобна U²/R, и мощность больше там, где сопротивление меньше. На этом строится классический вопрос про две лампы на одно номинальное напряжение, сорок и сто ватт: у лампы на сто ватт сопротивление меньше, поэтому в параллельной цепи ярче она, а в последовательной ярче сорокаваттная. Ученик, считающий, что мощнее значит ярче в любой схеме, ошибается всякий раз, когда лампы включены последовательно.

Нагревание воды кипятильником сводится к равенству: мощность, умноженная на время, равна удельной теплоёмкости, умноженной на массу и изменение температуры, а если дан КПД, то левая часть умножается на него. Переходов здесь снова несколько: минуты в секунды, граммы или литры воды в килограммы, и потеря любого из них даёт ответ, который отличается на порядок.

Работа тока равна мощности, умноженной на время, и для результата в джоулях время берут в секундах. В счёте за электричество работа выражена в киловатт-часах, и один киловатт-час равен 3,6·10^6 Дж. Если нужна стоимость, переводить в джоули не обязательно: умножьте мощность в киловаттах на время в часах и на цену.

Конденсатор в цепи постоянного тока

После зарядки через конденсатор постоянный ток не идёт, и для расчёта токов ветвь с ним можно мысленно вычеркнуть. Напряжение на конденсаторе равно напряжению на участке, параллельном ему; резистор, стоящий последовательно с конденсатором, тока не пропускает, и на нём нет падения напряжения, поэтому его сопротивление в ответ не входит. Заряд конденсатора равен произведению ёмкости на это напряжение, энергия — половине произведения ёмкости на квадрат напряжения. Всё это берётся из раздела про заряды и поле, и если с ними неуверенно, возвращаться стоит к статье про электростатику.

Типичная потеря: напряжение на конденсаторе принимают за ЭДС. В цепи из предыдущего раздела, если конденсатор включён параллельно внешнему сопротивлению 5 Ом, напряжение на нём 10 В, а не 12. Если ключ размыкают, конденсатор разряжается через остальные резисторы, и вся запасённая энергия переходит в тепло в них: так решается задача «сколько теплоты выделится после размыкания», и силу тока для неё искать не нужно, потому что при разрядке она меняется. Вторая типичная потеря: считают ток через ветвь с конденсатором и получают бесконечность или нуль, не понимая, что на стационарном режиме эта ветвь просто не участвует.

Правила Кирхгофа в школьной записи

Название «правила Кирхгофа» в школьных учебниках встречается не везде, хотя сами утверждения используются: сколько тока втекает в узел, столько вытекает (это сохранение заряда), и при обходе замкнутого контура сумма падений напряжения на резисторах равна алгебраической сумме ЭДС. Слово «алгебраической» здесь главное, потому что именно знак теряется: ЭДС берётся со знаком плюс, если при обходе мы проходим источник от минуса к плюсу, ток — со знаком плюс, если он направлен по обходу.

Если два источника включены навстречу друг другу, ЭДС вычитаются. Источники 12 В и 6 В, общее сопротивление цепи 3 Ом: ток равен (12 − 6)/3 = 2 А и течёт так, как течёт ток большего источника. Ученик складывает ЭДС и получает 6 А: при согласном включении сложение верно, при встречном нет, и знак в уравнении контура как раз это показывает.

Направление токов в разветвлённой цепи выбирают наугад, и если ток вышел отрицательным, ошибки нет: он идёт в другую сторону. Ученик, получивший минус, нередко пересчитывает задачу с самого начала. На мой взгляд, для школьного экзамена отдельно учить правила Кирхгофа стоит только после того, как последовательное и параллельное соединения решаются без запинки: большинство задач решается и без разветвлений с несколькими источниками.

Где стоит тема и с чего начинать, если она не идёт

Забывается тема потому, что в восьмом классе её проходят на простых схемах, а в десятом схемы усложняются, и навык не успевает вырасти. Если задачи не идут совсем, начинать нужно с десяти схем, где нужно только найти общее сопротивление, без числа для напряжения и без мощности. Потом подключается закон Ома для участка, потом для полной цепи. На экзамене ток встречается как отдельная тема и как часть других: сила Ампера из статьи про магнитное поле требует знать ток в проводнике, и именно закон Ома даёт его.

Задачи на ток хорошо решаются с листа, на котором каждый шаг подписан: схема до перерисовки, схема после, формула и подстановка с единицами. Преподаватель, который проверяет такой лист, находит, где именно решение перестало быть верным, и видит не только то, что итог не сошёлся. Ещё одна ловушка тянется в следующую тему: направление тока принято от плюса к минусу, а электроны идут навстречу, и в задачах на силу Ампера об этом нужно помнить.

Где в экзамене стоят задачи на постоянный ток, показывает разбор структуры ЕГЭ по физике, связь разделов описана в статье про школьную физику в целом. Номер задания пока не называю: его подтверждает только демоверсия года сдачи. Как оформляются задания с развёрнутым ответом, видно из статьи о том, что входит во вторую часть; схему с обозначениями в таком решении стоит рисовать всегда.

Начать поиск:

• репетиторы по физике
• репетиторы по физике для 5–8 класса
• репетиторы по физике для 10–11 класса
• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ

Вопросы и ответы

Нужно ли учить правила Кирхгофа? Утверждения нужно знать и применять, название необязательно.

Почему в моём решении напряжение на нагрузке вышло больше, чем должно быть? Скорее всего, вместо падения напряжения на внешнем сопротивлении в закон Ома подставлена ЭДС. Проверьте сумму падений напряжения по контуру: она должна равняться ЭДС, и если с внутренним сопротивлением получается больше, где-то есть лишнее слагаемое.

Как быстро посчитать сопротивление параллельного участка? Для двух резисторов считайте по формуле «произведение делить на сумму»: переворачивать там нечего, и ошибка с перевёрнутой дробью исчезает. Для двух одинаковых получается половина каждого. Для нескольких резисторов удобнее брать пары по очереди, чем складывать все обратные величины сразу: в знаменателе при пяти дробях ошибиться проще, чем при двух.