Электромагнитная индукция

Магнит северным полюсом вниз вводят в катушку сверху, и надо указать направление тока, если смотреть на катушку сверху. Одни ученики называют направление наугад, другие ставят «против поля магнита», потому что в учебнике написано «препятствует», и ответ получается верным до тех пор, пока магнит не начнут вынимать: тогда та же схема даёт неверный. Слово «препятствует» в правиле Ленца относится к изменению потока, на само поле оно не распространяется, и несколько минут, потраченных на эту разницу, возвращают большую часть задач темы.

Формулы здесь короткие, трудность в числе ходов, которые надо сделать по порядку: откуда поле, как меняется поток, куда течёт ток, что с этим током происходит дальше. Пропущенный ход обычно выдаёт себя только знаком в ответе, а знак в этой теме потерять проще всего.

Направление тока: порядок вместо слова «препятствует»

Правило Ленца превращается в четыре действия, и они одинаковы для магнита, для рамки и для переменного тока в соседней катушке.

• Определить, куда направлено внешнее поле внутри контура.
• Выяснить, растёт магнитный поток через контур или убывает.
• Если поток растёт, поле индукционного тока направлено против внешнего, если убывает, в ту же сторону.
• По правилу буравчика найти ток, который создаёт такое поле.

Для магнита северным полюсом вниз это выглядит так. Внешнее поле направлено вниз, поток растёт, значит, поле тока направлено вверх, и ток течёт против часовой стрелки, если смотреть сверху. Магнит вынимают: поток убывает, поле тока должно поддержать убывающее и смотрит вниз, ток идёт по часовой стрелке. Ответ меняется на противоположный, и формулировка «ток всегда против поля» на втором случае рушится.

Тот же порядок работает для двух соседних катушек. Ключ в первой цепи замыкают, ток в ней растёт, растёт и поток её поля через вторую катушку; поле тока во второй направлено против поля первой, и при одинаковой намотке ток там течёт в сторону, противоположную току в первой. Ключ размыкают, поток убывает, и направление меняется на обратное.

Правило правой руки для движущегося проводника я бы не учил вовсе. То же направление даёт правило Ленца, а пара «левая рука для силы Ампера, правая рука для ЭДС» под нагрузкой экзамена перепутывается у многих: проще держать один алгоритм на все случаи.

Закон Фарадея и график потока

ЭДС индукции равна числу витков, умноженному на скорость изменения потока: ε = N·|ΔΦ|/Δt. Поток считается как Φ = B·S·cosα, где S — площадь одного витка, а α — угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура. Угол берут именно к нормали; отсчитанный от плоскости, он даёт синус вместо косинуса, и результат совпадёт с верным только при 45 градусах.

Главная путаница этой формулы — между потоком и скоростью его изменения. На графике потока от времени ЭДС определяется наклоном линии. Пусть за первые 2 миллисекунды поток вырос от нулевого значения до 4 милливебер, следующие 3 миллисекунды не менялся и последние 4 миллисекунды убыл до нуля. На первом участке ЭДС равна 4·10⁻³ / 2·10⁻³ = 2 В, на втором ноль, хотя поток в этот момент самый большой, на третьем 1 В по модулю с противоположным направлением тока. Тот же эффект в рамке, вращающейся в магнитном поле: ЭДС максимальна в момент, когда плоскость рамки параллельна полю и поток через неё равен нулю.

Поток меняется, если меняется индукция, площадь контура или угол между полем и нормалью, и в задаче нужно найти, какой из трёх множителей меняется. Рамка, которая целиком находится в однородном поле и движется поступательно, потока не меняет, и ЭДС в ней нет, хотя каждая из сторон рамки пересекает линии поля: ЭДС двух противоположных сторон направлены навстречу друг другу по обходу контура и взаимно сокращаются. ЭДС появляется, пока рамка входит в поле или выходит из него.

Вот расчёт целиком. Катушка в 100 витков, площадь витка 20 квадратных сантиметров, поле перпендикулярно виткам и растёт от 0,1 до 0,5 Тл за 0,2 с. Площадь 0,002 м², поток через виток вырос на 0,4·0,002 = 0,0008 Вб, на всю катушку на 0,08 Вб, и ЭДС равна 0,08 / 0,2 = 0,4 В. Забытое число витков даёт 0,004 В, перевод площади умножением на 0,01 вместо 0,0001 даёт 40 В, и оба ответа выглядят вполне допустимо.

Приставки на этом месте ломают расчёт чаще формул: милливеберы и миллисекунды переводятся в веберы и секунды до подстановки, иначе тысяча в числителе и тысяча в знаменателе легко превращается в одну тысячу в ответе. Знак минус в записи закона отражает правило Ленца; в расчётной задаче ЭДС ищут по модулю, и в решении стоит одной строкой оговорить, что берётся модуль, а направление найдено отдельно.

Стержень на рельсах

Проводник длиной l движется со скоростью v в поле с индукцией B перпендикулярно линиям поля: ЭДС равна B·v·l, а для угла α между скоростью и линиями поля добавляется sinα. Длина l — это длина участка стержня между рельсами: выступающие за рельсы концы к цепи не относятся. Угол берут между скоростью и линиями индукции; угол между стержнем и скоростью к делу не относится.

Дальше задача превращается в цепочку из трёх уже знакомых законов. Ток находят по закону Ома: I = ε/R, где R — сопротивление всей цепи. На стержень с током действует сила Ампера F = B·I·l, и о ней подробно написано в статье про магнитное поле и силу Ампера. Направлена она против скорости, это прямое следствие правила Ленца: индукционный ток всегда тормозит то, что его породило. Знак здесь теряют, когда рисуют силу Ампера по привычке «вперёд»; хороший признак ошибки — стержень в расчёте разгоняется сам собой.

Установившееся движение под действием постоянной силы наступает, когда сила Ампера сравнялась с этой силой. Для стержня массой m, скользящего без трения по рельсам, наклонённым под углом β, при поле, перпендикулярном плоскости рельсов: m·g·sinβ = B²·l²·v/R, откуда скорость выражается без всякого ускорения. Проверка на энергию подскажет, не потерян ли множитель: мощность силы тяжести m·g·sinβ·v должна равняться тепловой мощности I²·R, а она равна B²·l²·v²/R, и обе стороны совпадают.

Если рельсы подключены к батарее, стержень движется как двигатель: сила Ампера толкает его, а ЭДС индукции в нём направлена против ЭДС батареи. Ток равен (ε − B·v·l)/R и по мере разгона падает; знак перед вторым слагаемым и есть то место, где его теряют, прибавляя две ЭДС вместо вычитания.

В решении с развёрнутым ответом такую цепочку лучше расписать полностью: закон индукции, закон Ома, сила Ампера, условие равновесия по отдельности и только потом подстановка. Готовая формула для установившейся скорости, выписанная без вывода, рискует потерять баллы за пропущенные этапы.

Самоиндукция

Катушка противится изменению собственного тока так же, как контур противится изменению потока: ε = L·|ΔI|/Δt, и энергия её поля равна L·I²/2. ЭДС самоиндукции направлена против изменения тока, и против самого тока она бывает только при его росте; при убывании тока она течёт в ту же сторону. Из-за этого при размыкании ключа ток в катушке не обрывается мгновенно; ЭДС самоиндукции при этом может в несколько раз превысить ЭДС источника: она определяется скоростью спада тока и от напряжения батареи не зависит. Множитель одна вторая в формуле энергии забывают так же часто, как переводят миллигенри в генри с опозданием: при индуктивности 0,5 Гн и токе 2 А энергия равна 0,5·0,5·4 = 1 Дж, и без половины выйдет 2 Дж.

Электростатика и индукция: причина и следствие

В электростатике причина — заряды, а поле — их следствие, и оно не меняется со временем. Работа этого поля по замкнутому пути равна нулю, поэтому ток по замкнутому проводнику в таком поле сам не пойдёт: нужен источник, который вносит в цепь ненулевую работу по замкнутому пути. Это и есть ЭДС.

В индукции причиной служит изменение магнитного потока, а ЭДС и ток оказываются следствием. Связанное с ним электрическое поле имеет замкнутые линии, и работа по замкнутому контуру в нём не равна нулю. Поэтому в задаче по индукции вопросы идут цепочкой в одну сторону: что изменилось, как изменился поток, какая ЭДС, какой ток, что делает этот ток с тем, что его породило. В электростатике обратной связи нет: заряды создали поле и на этом всё, а ток, пошедший по проводнику, не изменяет того, что его вызвало.

Единицы тоже стоит развести. Заряд измеряется в кулонах, потенциал в вольтах, индукция в теслах, поток в веберах, индуктивность в генри. Вольт у двух тем общий: в нём считают и разность потенциалов, и ЭДС индукции, и потому их принимают за одно и то же. Разность потенциалов — это работа поля при переносе заряда между двумя точками, а ЭДС индукции — работа по обходу всего контура.

Если в одной задаче встретились обе темы, как в контуре из конденсатора и катушки, сначала решают, где причина, а где следствие, и условие читают по этой схеме.

Девятый и одиннадцатый класс

Явление индукции и опыты Фарадея проходят в девятом классе, там же даётся правило Ленца в качественной форме и принцип генератора. Количественно, с законом Фарадея, самоиндукцией и энергией поля, тема возвращается в одиннадцатом классе, после магнитного поля и перед колебаниями, о которых написано в статье про механические и электромагнитные колебания: катушка с индуктивностью работает в контуре и в генераторе.

Забывается тема по двум причинам. Она стоит после магнитного поля, и если сила Ампера не закреплена, дальше разбирать нечего. К тому же после неё идут колебания, новые и громоздкие, и к индукции возвращаются редко. Индукция связывает магнитное поле с электрическим током, а как разделы курса зависят друг от друга, описано в статье о разделах школьной физики. Как экзамен делит материал на разделы и типы заданий, описано в структуре ЕГЭ по физике, а что входит в часть с развёрнутым ответом, — в статье о второй части ЕГЭ по физике и химии.

Когда тема не даётся, считать пока не нужно: достаточно взять десять графиков потока от времени и для каждого ответить, где ЭДС равна нулю, где максимальна и куда течёт ток. Когда это получается без подсказки, подключаются стержень и катушка.

Начать поиск:

• репетиторы по физике
• подготовка к ЕГЭ по физике
• физика для 10–11 класса
• физика для 9 класса

Вопросы и ответы

Почему в законе минус, а в ответе положительное число? Минус показывает направление, а в задачах на величину ЭДС его опускают и пишут модуль.

Есть ли ЭДС индукции в разомкнутом контуре? Есть, тока нет. Поток меняется, ЭДС возникает, и напряжение между разомкнутыми концами равно ей: это те же самые вольты, которые вольтметр покажет, если приложить его к разрыву. Ток появится при замыкании, и тогда в игру вступает правило Ленца: он создаст поле, которое будет противодействовать изменению потока.

Что будет с током и силой Ампера, если скорость стержня вдвое больше? ЭДС, ток и сила Ампера вырастут вдвое каждая: все три пропорциональны скорости. Тепловая мощность вырастет вчетверо, потому что она пропорциональна квадрату скорости.