Молекулярно-кинетическая теория

В условии температура 27 градусов, и в формулу средней кинетической энергии молекулы уходит число 27. Энергия получается примерно в одиннадцать раз меньше настоящей: надо было 27 + 273 = 300 кельвинов. Ученик знает, что в формулы идут кельвины, подставляет автоматически и всё равно теряет, потому что градусы в условии выглядят «просто температурой». Остальные потери в этой теме той же природы: единицы, которых в записи не видно.

МКТ проходят в десятом классе, но подступы к ней идут раньше: строение вещества и диффузия в седьмом, тепловые явления и агрегатные состояния в восьмом; точный порядок зависит от учебника. Между десятым классом и экзаменом проходит больше года, и по пути ученик занят динамикой, электричеством и квантовой физикой, а числа вроде 273 и 6·10^23 стираются из памяти первыми.

Градусы и кельвины

Нулевая точка у шкалы Кельвина — абсолютный нуль, около минус 273 градусов Цельсия, поэтому отрицательных кельвинов не бывает; если в расчёте вышла отрицательная температура в кельвинах, перевод сделан в обратную сторону. Температура по шкале Кельвина равна температуре по Цельсию плюс 273. В формулах, где температура стоит сама (в основном уравнении, в уравнении состояния, в формуле для скорости молекул), нужны кельвины. Там, где важна только разность температур, можно оставаться в градусах: изменение на один градус Цельсия равно изменению на один кельвин, и в формулах теплоты это сильно облегчает жизнь.

Показательный вопрос: температуру газа увеличили с 20 до 40 градусов Цельсия, во сколько раз выросла средняя кинетическая энергия молекул? Ученик отвечает «в два раза», потому что 40 — это два раза по 20. Правильный ответ даёт отношение 313 к 293, то есть примерно 1,07: энергия выросла на семь процентов. Задание такого вида проверяет ровно одно умение: подставить в отношение кельвины.

Остальные зависимости читаются из тех же формул. Средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна температуре, а среднеквадратичная скорость пропорциональна корню из температуры. Температуру увеличили вчетверо — энергия выросла вчетверо, скорость вдвое. Корень здесь тот же, что в других темах, где вопросы строятся на отношениях.

Штуки, моли, килограммы и кубометры

Задача на газ почти всегда сводится к тому, чтобы связать четыре способа считать вещество:

• число молекул N, считается в штуках
• количество вещества ν, считается в молях
• масса m, считается в килограммах
• объём V, считается в кубических метрах

Мостики между ними короткие. Число молекул равно количеству вещества, умноженному на число Авогадро. Количество вещества равно массе, делённой на молярную массу. Концентрация n равна числу молекул, делённому на объём, а масса одной молекулы равна молярной массе, делённой на число Авогадро. Когда задача не сходится, полезно посмотреть на поля: если у каждой величины подписано, в чём она считается, место, где цепочка оборвалась, видно сразу. Масса одной молекулы кислорода получается делением 0,032 кг/моль на 6·10^23, то есть около 5·10^−26 кг, и отличить её от плотности газа помогает единица: килограммы без «на кубометр». Концентрация и плотность связаны, плотность равна концентрации, умноженной на массу одной молекулы, но это разные величины, и в условии они названы разными словами. Ученик, который в ответ на вопрос о концентрации записывает килограммы на кубометр, перепутал именно их.

Цепочка из конкретного примера: сколько молекул в литре воды? Литр воды имеет массу один килограмм, молярная масса воды 0,018 кг/моль, откуда получается около 56 моль и около 3·10^25 молекул (оценка по расчёту). Три перехода, и в каждом можно потерять степень десяти: миллилитры не перевели в литры, грамм в килограмм, или забыли, что один литр — это 10^−3 кубометра. Объём в кубических сантиметрах переводят с множителем 10^−6, и этот множитель теряют чаще, чем кажется.

Молярная масса: граммы и двухатомные молекулы

Молярная масса в таблице Менделеева — в граммах на моль, а в формулах СИ нужна в килограммах на моль. Для водорода таблица даёт примерно 1, но газообразный водород двухатомный, и молярная масса газа 2 г/моль, то есть 0,002 кг/моль. С кислородом и азотом то же: 32 и 28 г/моль, а не 16 и 14. В условии написано «кислород», и ученик берёт массу атома, хотя газ состоит из молекул O2. Для соединений молярную массу складывают из атомных: углекислый газ даёт 12 + 2·16 = 44 г/моль, вода 2·1 + 16 = 18 г/моль, и в килограммы переводят уже итог: так проще не запутаться в степенях.

Эта ошибка меняет ответ вдвое, и выдать её может только рассуждение про состав молекулы. Проверка скоростью помогает и тут: среднеквадратичная скорость молекул кислорода при 300 К — порядка 480 м/с (оценка по расчёту). Если подставить молярную массу в граммах, получится около 15 м/с, скорость медленного бегуна, то есть величина, которой у молекул газа быть не может. Сравнение с ожидаемым порядком величины занимает пять секунд и ловит ошибки перевода, которые формулы не показывают.

Если с понятием моля и с молярной массой плохо, причина чаще лежит в химии: там эти слова вводятся раньше, чем в физике, и ученик, у которого химия не идёт, натыкается на тот же пробел здесь. Это повод обратиться к репетитору по химии хотя бы на пару занятий.

Что давит на стенку и что движется в микроскопе

Давление газа создаётся ударами молекул о стенку и не зависит от веса газа: в сосуде оно одинаково на дно, боковые стенки и крышку, а то, что у воды давление растёт с глубиной, к газу не переносится. Ученик, прошедший в седьмом классе давление жидкости и закон Архимеда, в десятом нередко отвечает на вопрос о давлении газа через вес, и это знакомая ловушка.

Броуновское движение — движение видимой частицы, взвешенной в жидкости или газе, под ударами молекул, а не движение самих молекул. Молекул в микроскопе не видно. Диффузия идёт быстрее при нагревании, потому что молекулы движутся быстрее. Тела при нагревании расширяются потому, что расстояния между молекулами растут, а сами молекулы не увеличиваются. Отдельно путают испарение и кипение: испарение идёт с поверхности при любой температуре, кипение по всему объёму при определённой. Все такие вопросы отвечаются в одно-два предложения, и преподаватель, который просит объяснять «почему» вслух, закрывает эту часть быстро.

При нагревании газа в закрытом сосуде давление растёт, потому что молекулы бьют по стенке чаще и сильнее. Растёт оно пропорционально температуре в кельвинах, и «температура выросла вдвое» значит вдвое по шкале Кельвина: из 300 К в 600 К, а не из 27 °C в 54 °C. Если концентрацию увеличили вдвое при той же температуре, давление тоже вырастет вдвое, и оба вывода получаются из одной записи p = n·k·T без отдельных правил.

Основное уравнение МКТ связывает давление с концентрацией и средней кинетической энергией: p = (2/3)·n·E, и вместе с E = (3/2)·k·T даёт p = n·k·T. Из этого уравнения, подставив n = N/V, получают всё, что дальше называется газовыми законами; их разбирает статья про газовые законы и уравнение состояния.

Одна молекула и весь газ

Средняя кинетическая энергия одной молекулы равна (3/2)·k·T, и число это крошечное, порядка 10^−21 Дж. Внутренняя энергия газа в сосуде — сумма энергий всех молекул, и для одноатомного идеального газа она равна (3/2)·ν·R·T, то есть то же самое, умноженное на число молекул. Первое число относится к одной частице, второе ко всему газу, и в условиях встречаются обе: «найдите среднюю кинетическую энергию молекулы» и «найдите внутреннюю энергию газа». Если энергию одной молекулы записали вместо внутренней энергии газа (или наоборот), ответ разойдётся примерно в 10^23 раз, то есть на число Авогадро, и такой разницы в порядке достаточно, чтобы заметить промах при сверке с ожидаемым.

Коэффициент 3/2 принадлежит одноатомному газу. Ученик, который берёт его для воздуха, переносит правило туда, где оно не годится: воздух состоит из двухатомных молекул, и множитель для них другой, поэтому в условии вид газа называют прямо. Какие именно формулы внутренней энергии входят в требования экзамена, нужно проверить по кодификатору на год сдачи.

Где стоит тема и как возвращаться к ней

Тема стоит в середине школьного курса, между механикой и электричеством, и забывается из-за того, что к ней не возвращаются: следующий раздел её не использует до самой термодинамики; там МКТ нужна как обоснование формул, и ученик, знающий формулы без обоснования, этого не замечает. Числа вроде 273, 6·10^23 и 10^−23 стираются из памяти первыми, и вспоминать их достаточно как порядок: по ним сверяют результат, а точные значения выдаются вместе с вариантом.

Если МКТ не идёт совсем, начинать нужно с единиц. Выпишите десять величин из задач и переведите каждую в СИ, ничего не считая; потом решите три задачи, подписывая каждую величину «штуки, моли, килограммы, кубометры». Когда подпись стала привычкой, формулы идут легко, а к теории можно вернуться на ходу. На мой взгляд, этот перевод единиц стоит делать письменно и на отдельном листе, потому что в уме пропущенный переход не виден; на бумаге он остаётся пустым местом между двумя строками.

Структура экзамена и место этой темы в ней разобраны в статье о том, как устроен ЕГЭ по физике, а связь разделов — в статье про разделы школьной физики. Номер задания в этой статье не назван: его подтверждает только демоверсия. Как решаются расчётные задания второй части, описано в статье о том, что в неё входит.

Начать поиск:

• репетиторы по физике
• репетиторы по физике для 10–11 класса
• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по физике с пробным занятием

Вопросы и ответы

Когда нужно переводить градусы в кельвины? Если температура стоит в формуле сама. Для разности температур перевод не нужен.

Почему в условии «кислород», а молярная масса 32? Потому что газ состоит из двухатомных молекул O2, и атомная масса кислорода 16 удваивается. То же для азота, водорода, хлора. Для одноатомных газов (гелий, неон, аргон) молярная масса совпадает с таблицей.

Нужно ли помнить число Авогадро и постоянную Больцмана наизусть? Точные значения выдаются вместе с вариантом. Полезно помнить порядок: 6·10^23 для числа Авогадро и 10^−23 для постоянной Больцмана, чтобы сравнивать ответ с разумным.

Правда ли, что МКТ — это просто подстановка в формулы? Расчётная часть да, но это не вся тема. Вторая половина — качественные вопросы про давление, диффузию, броуновское движение и расширение тел, и там ответ нужно уметь сформулировать связной фразой: ученик, знающий формулы, но не умеющий объяснить, теряет балл ровно там.

Какие формулы самые нужные? Основное уравнение, связь энергии с температурой, p = n·k·T и мостики между N, ν, m и V.