Практические задачи в ОГЭ по математике

Почему ученик, который уверенно решает уравнения и справляется с графиками, теряет балл на задаче про печь для бани или про выбор шин? Вопрос кажется странным, пока не разберёшь вместе с ребёнком несколько таких работ. В них видно, что дело не в алгебре: человек считает верно, но отвечает на вопрос, которого ему не задавали.

Практические задачи открывают работу и составляют самый простой по математике блок. Потери в нём устроены иначе, чем в геометрии второй части: там рвётся цепочка рассуждения, здесь вопрос прочитан невнимательно. Подготовка поэтому тоже другая, почти без теории.

Что проверяет этот блок

Сюжеты житейские. В разные годы встречались план садового участка, листы бумаги стандартных форматов, шины для автомобиля, печь для бани, тарифы на связь, выбор квартиры по каталогу (свежий набор смотрите в демоверсии). К сюжету даётся текст и почти всегда таблица, схема или план, а вопросы требуют найти в материале нужные числа и совершить с ними несколько простых действий. Нужны проценты, дроби, перевод единиц, площадь и объём простых тел, масштаб, то есть арифметика основной школы.

Проверяется при этом в первую очередь чтение: вытащить из длинного условия нужное и ничего не перепутать. Математика тут простая, поэтому блок считают лёгким и готовят хуже всего, а потери в нём досадные: ребёнок знает, как считать, и всё равно не получает балл.

Есть и наблюдение, которое видно только по пробникам. Блок оставляют на потом именно потому, что он «лёгкий», а на пробнике оказывается, что на него уходит больше времени, чем на задачи, которые казались труднее. Причина обычно одна: ученик читает условие целиком, потом читает вопрос, считает и снова возвращается к тексту за числом, которое не заметил. Помогает первое чтение с карандашом: отметить в тексте все числа вместе с единицами. Тогда каждый вопрос отвечается с одного взгляда на отметки, и по тексту больше не приходится бродить.

У блока есть особенность, из-за которой ошибка здесь стоит дороже, чем в более трудных задачах. Ответ короткий, проверяется только он, и частичного балла за верный ход нет (подтвердите по критериям своего года). В геометрии второй части ученик, ошибившийся в последнем действии, всё равно получит часть оценки за путь. В практической задаче тот же промах обнуляет задание целиком. Поэтому аккуратность в этом блоке окупается сильнее скорости.

Где теряют баллы

Вот что обычно обнаруживается, когда разбираешь блок, в котором ученик успел решить все задачи, а балл получил не за все:

• перепутаны единицы: сантиметры с метрами, миллиметры с дюймами, часы с минутами, длина с площадью;
• дан ответ на соседний вопрос: взято значение из соседнего столбца таблицы или величина, стоящая рядом с нужной;
• выбран не тот вариант: просили самый дешёвый тариф, а взят первый из подошедших;
• число округлено в привычную сторону там, где нужно вверх: упаковки, плитки и рулоны покупают целыми, и покупка должна покрывать потребность;
• неверно сопоставлены объекты плана и номера в таблице, и последовательность цифр записана в другом порядке;
• ответ оформлен не в том виде, который требует бланк.

Список не для заучивания. Его удобно завести в тетради и после каждого пробника отмечать, какая причина сработала: через несколько работ становится ясно, что у конкретного ученика повторяется, и тренироваться нужно по ней. Это тот же приём, что и список повторяющихся ошибок в плане подготовки к ЕГЭ на год, только записи в нём ведутся по причинам, а темы идут отдельной колонкой.

Прочитать вопрос второй раз

Известный совет: перед счётом выписать, что спрашивают и в каких единицах. Он описан в статье про структуру ОГЭ по математике, и это правильный совет. Но мне кажется, что важнее вторая половина, о которой говорят реже: перечитать вопрос после счёта. За время вычислений формулировка вытесняется промежуточными числами, и ответом ученик называет последнее число, которое получил, хотя искали другое. Перед тем как переписать ответ в бланк, сверьте четыре вещи: тот ли это объект, в тех ли единицах, за тот ли период и в той ли форме. Родителю для этого не нужно знать математику: попросите ребёнка пересказать вопрос своими словами и вслух назвать, в чём будет измеряться ответ. Если пересказ не получается, значит, вопрос не прочитан.

Второй приём почти ничего не стоит и ловит много ошибок с единицами: прикинуть порядок ответа до счёта. Если шины с разным диаметром диска отличаются по наружному размеру на несколько сантиметров, то ответ в несколько метров или в доли миллиметра неверен, и пересчитывать нужно сразу. Ошибка в единицах почти всегда даёт разницу, кратную десяти, а такая разница на прикидке заметна сразу.

Таблицы, планы и схемы

Таблица тарифов или комплектаций содержит ловушки, которые прописаны в условии отдельной строкой, вне самой таблицы: цена указана за месяц, а нужна за год; скидка действует только при оплате вперёд; одна из строк относится к другому периоду. Читать условие стоит с карандашом в руке и подчёркивать слова, которые меняют выбор строки: «только» и «не менее».

Когда нужно выбрать лучший из нескольких вариантов, порядок действий важен. Сначала отсейте те варианты, которые не подходят по условиям, и только потом считайте оставшиеся целиком: сравнение «на глаз» ненадёжно, потому что у дешёвого по цене за единицу тарифа бывает дорогая постоянная часть.

С планом участка работает простое правило: если в условии объекты пронумерованы, перенесите номера карандашом на сам план, прежде чем отвечать на первый вопрос. Это занимает мало времени и убирает чаще всего встречающийся сбой, когда цифры в ответе записаны в порядке чтения таблицы, а нужны в порядке объектов, как попросили.

В сюжете про печь для бани объём парного помещения считается из размеров в метрах, а мощность подбирается по диапазонам из таблицы. Здесь ловят на границах: подходит ли печь, у которой диапазон начинается ровно с вашего объёма, и включена ли граница в диапазон. Слова «не менее» и «более» решают, и читать их надо как числа.

Сюжеты возвращаются с другими числами, поэтому у каждого стоит один раз записать его собственные ловушки. Для шин это дюймы и миллиметры, для печи границы диапазонов, для бумаги правило складывания листа, для тарифов период оплаты. Такая памятка из нескольких строк по каждому сюжету полезнее, чем ещё один решённый вариант: она показывает, на чём ученик уже ошибался, и переносится на новые числа.

Листы бумаги стандартных форматов проверяют другое: понимание того, что при складывании пополам одна сторона листа делится на две части, вторая остаётся прежней, а площадь уменьшается вдвое. Ученики, которые делят пополам обе стороны, получают лист вчетверо меньше и теряют задание, хотя считают правильно. Размеры форматов даются в самом условии, учить их наизусть не нужно, нужно понять правило перехода от одного формата к соседнему.

Округление и форма ответа

Округляют по смыслу вопроса. Если спрашивают, сколько упаковок нужно купить, ответ округляется вверх, даже когда дробная часть меньше половины: часть упаковки не продаётся, а нехватка материала нарушает условие. Если спрашивают, сколько целых изделий получится из имеющегося материала, округляют вниз. Слова «хватит ли», «сколько нужно» и «сколько можно» стоят в вопросе не для красоты, и по ним определяется сторона округления. Проверка здравым смыслом здесь выполняется одной фразой: можно ли в магазине купить такое количество. Если ответ получился дробным, а предмет делится только целиком, округление ещё не сделано, и в бланк его писать рано.

Форма ответа тоже входит в задачу. Десятичная дробь, последовательность цифр, число без пояснений: что именно и как записывать в бланк, сказано в инструкции для участников. Прочитать её нужно заранее и хотя бы раз заполнить бланк на пробнике, потому что на экзамене разбираться с этим уже некогда. Цифры лучше писать разборчиво и без исправлений: неразборчивый ответ проверяющий читает так, как он выглядит.

Как тренировать внимательность и нужен ли репетитор

Обычный способ: решать сюжет за сюжетом. Он работает, но к условию ученик так и остаётся читателем. Мне нравится приём, который в сборниках не описан: возьмите готовый сюжет с таблицей, закройте вопросы и попросите ученика самому придумать, что можно спросить по этому материалу, и посчитать свои ответы. Потом откройте настоящие вопросы. Совпадений окажется больше, чем он ждёт, а то, что не совпало, показывает, какие данные ученик в материале не заметил. После нескольких таких заходов условие перестаёт быть препятствием и становится источником задач, и читать его внимательно хочется уже само по себе.

Второе упражнение — обратное: после решения спросите, что изменилось бы в ответе, если бы в условии стояло другое число или другой период. Скажем, цена в таблице была бы указана за год вместо месяца. Если ученик может сказать, как сдвинется ответ, не пересчитывая заново, он действительно понимает связь величин, а если называет первое пришедшее число, то решал по шаблону.

Счёт отрабатывайте без калькулятора, хотя бы в начале подготовки. Какие вычислительные средства и справочные материалы разрешены на экзамене вашего года, указано в перечне, но привычка считать самому снимает зависимость от этого перечня.

Среди остальных частей работы практические задачи ближе всего к тесту по русскому языку: и там, и здесь ответ либо совпал с ключом, либо нет, а подготовка строится на списке причин, по которым ответ не совпал (как устроен русский язык на ОГЭ).

Отдельного репетитора только под этот блок я бы не брал, и это мнение, с которым можно спорить. Блок тренируется самостоятельно: сюжеты открыты на сайте ФИПИ, ответы сверяются по ключу, разбор ошибок укладывается в тетрадь причин. Есть и серьёзное исключение: если за потерями стоят дыры в процентах, дробях и единицах (а у части девятиклассников они действительно есть), нужен человек, который эти дыры закроет, и тогда блок решается как побочный результат. Если репетитор всё же есть, пусть разбирает с учеником чтение: ученик показывает пальцем, где в условии стоит число, которым он воспользовался. Деньги на занятия разумнее направить во вторую часть, где без проверяющего записи не обойтись.

Начать поиск:

• репетиторы по математике для подготовки к ОГЭ
• репетиторы по математике с пробным занятием
• все репетиторы для подготовки к ОГЭ

Вопросы и ответы

Нужно ли записывать решение практической задачи? Проверяется только ответ, поэтому подробная запись не требуется. Для себя кратко фиксируйте действия на черновике: это позволяет найти ошибку, если ответ не сошёлся с прикидкой.

Что делать, если не понятно, как считать? Переходите к следующему вопросу блока и возвращайтесь потом. Часто следующий вопрос показывает, как устроена таблица или план, и пропущенное после этого решается почти сразу.

С чего начинать работу на экзамене: с этого блока? Он идёт первым, и начинать с него естественно: условие большое, но задачи в нём самые доступные, а выполненный блок даёт спокойный старт. Но если на каком-то вопросе вы застряли, не держитесь за него. Пометьте на полях, переходите дальше и вернитесь по остатку времени.