Структура ОГЭ по математике: задания и критерии

Математику на ОГЭ сдают все девятиклассники, и спрашивают о ней чаще всего одно: сколько заданий и сколько баллов нужно набрать. По проекту спецификации на 2027 год заданий 25, максимум — 31 первичный балл, на работу дают 3 часа 55 минут (235 минут). Проект ещё могут поправить, а сколько баллов нужно на отметку, задаёт шкала, которую выпускают отдельно, поэтому окончательные числа берите из документов на сайте ФИПИ: раздел ОГЭ, математика, 2027 год.

Эта статья опорная для остальных по ОГЭ. Общее про устройство экзамена я объясняю здесь, а про русский язык, информатику, физику и химию пишу только то, что отличает предмет от математики.

Разделы и виды ответов

По содержанию работа делится на алгебру, геометрию и так называемую реальную математику, то есть задачи по житейским сюжетам (названия разделов и их состав — в спецификации на ваш год). По виду ответа задания различаются. Одни требуют короткого ответа, и проверяется только он, ход решения никого не интересует. Другие нужно решить с записью, и здесь ответ уже не главное: проверяющий читает, как вы к нему пришли. В проекте 2027 года первая часть — 19 заданий с кратким ответом, вторая — 6 заданий с записью решения.

Отсюда следует, что готовиться к этим видам заданий приходится по-разному. Первая часть, где ответы короткие, — это скорость и аккуратность на большом числе однотипных заданий; тренируются они по темам, пока тема свежая: числа и вычисления, алгебра, геометрия первой части. Вторая часть, с записью решения, — это умение записать, и тренировать его надо отдельно: решить задачу в голове и оформить её так, чтобы эксперт увидел каждый шаг, два разных навыка (проверьте себя: объясните вслух решение, которое вы только что «увидели», и станет ясно, сколько шагов в нём было пропущено).

Практические задачи: самый дешёвый балл

Работа открывается блоком задач, которые решаются не формулой. Обычно это один житейский сюжет и несколько вопросов к нему: план садового участка, тарифы на связь, выбор шин, расчёт печи для бани, листы бумаги стандартных форматов. Условие, таблица или схема, из них нужно вытащить числа и сделать несколько простых действий. Подробный разбор этого блока есть в отдельной статье.

Я считаю, что подготовку стоит начинать именно с этого блока, и вот почему. Этим задачам не нужна сложная теория, и справиться с ними могут даже те, у кого с уравнениями плохо, а потеряться на них можно только по невнимательности: перепутали метры и сантиметры или не заметили, что тариф считается за месяц, а цена в таблице указана за год. То есть это баллы, которые отдаются сами, если подойти к ним без спешки. У сильных учеников они как раз и уходят: решают быстро, потому что «это же просто», а потом выясняется, что вопрос был про стоимость за месяц с учётом абонентской платы, и в ответ попала цена одной минуты. Лечится это одним приёмом: перед вычислением выписать, что именно спрашивают и в каких единицах должен стоять ответ. Занимает несколько секунд на задачу и убирает ошибки такого рода.

Геометрия, которую нельзя пропустить

Математику можно, в принципе, строить на сильных сторонах: баллы складываются, и слабую тему закрывает сильная. С геометрией осторожнее. В шкале перевода баллов в отметку по математике у неё, как правило, есть собственное условие сверх общей суммы; действует ли оно в год вашего экзамена и каким оно будет, смотрите в шкале ФИПИ и в порядке проведения ГИА. Ученик с уверенной алгеброй, который «не любит геометрию» и надеется взять своё в остальном, рискует сильнее остальных: сумма у него может выйти достаточной, а условие по геометрии нет.

Геометрия встречается в обеих частях. В первой — задачи на готовых фигурах, часто на рисунке или на клетчатой бумаге: найти угол или длину отрезка. Во второй — вычислительная задача, а за ней обычно идёт задача на доказательство, и вот она пугает больше всего. Отдельно об этом блоке — геометрия во второй части, про доказательство — разбор доказательных задач, а совсем трудный край вынесен в сложную геометрию.

Моя позиция здесь жёсткая: на геометрию первой части отводите не меньше времени, чем на алгебру, даже если алгебра слабее. Первая часть по геометрии опирается на небольшой набор фактов о треугольниках и окружностях, и их можно выучить. Эти баллы дешевле, чем баллы за самую трудную задачу по алгебре, и они же страхуют от риска с отдельным условием, если оно есть в вашем году. Ради них я бы пожертвовал самой трудной задачей по алгебре.

Вторая часть: проверка, запись, что можно взять

Решение здесь оценивается по шагам. Эксперт смотрит, есть ли ход решения, есть ли обоснование там, где оно нужно, и верен ли ответ; за каждое из этого баллы ставятся отдельно (точное деление — в критериях на ваш год), поэтому неполное решение может получить часть баллов, а верный ответ без хода, как правило, полного балла не получит. Практически это значит: решение с арифметической ошибкой в конце стоит заметно больше, чем один ответ, написанный наугад, и бросать начатое не нужно.

В геометрии обоснование означает, что каждое утверждение опирается на известный факт, и я бы приучал писать этот факт прямо: «по свойству равнобедренного треугольника», «по теореме о сумме углов». Слова «очевидно» и «видно из чертежа» проверяющему ничего не говорят, а лишняя строка с названием теоремы занимает несколько секунд и нередко решает, будет ли у задания полный балл. Если же теорема не вспоминается, лучше записать, что вы собираетесь использовать, чем промолчать: частичный балл за ход рассуждения возможен только там, где ход виден.

Типы заданий второй части не одинаковы. Это работа с графиком и функцией, алгебраическая задача с уравнениями и неравенствами, текстовая задача и геометрия, о которой сказано выше. Точный состав на ваш год смотрите в демоверсии.

Что можно взять на экзамен, определяет перечень разрешённых средств на ваш год: там сказано, выдают ли справочные материалы с формулами, можно ли линейку и калькулятор. Рассчитывать на калькулятор не стоит. Практические задачи с арифметикой лучше отработать в столбик с первых занятий, тогда любой вариант правил вас не застанет врасплох, а формулы геометрии полезно знать, даже если справочник на экзамене будет.

О том, как отрабатывать вторую часть на занятиях онлайн: в видеокомнате платформы нет общей доски, и занятия не записываются, поэтому ученик решает на бумаге, фотографирует и отправляет репетитору в чат (чат открывается после того, как репетитор получил ваш контакт; можно приложить до пяти файлов, каждый до 20 МБ). Репетитор разбирает записанное решение по шагам, и этот способ для второй части лучше, чем «решаем вместе устно»: проверяется именно запись.

С чего начинать: демоверсия и цель

Демоверсия — это один полный вариант, который ФИПИ публикует заранее, и к нему прилагаются спецификация и кодификатор. Я советую начинать с неё, а не со сборника: сборники прошлых лет могут пересказывать структуру, которой уже нет, а изменения в ОГЭ вносят не раз (что изменилось к 2027 году, собрано в отдельной статье).

Решите демоверсию целиком до первого занятия, без подсказок, на время, указанное в спецификации. Потом посмотрите, из каких разделов сложилась сумма. Если практические задачи сделаны, а геометрия пустая, ясно, что делать в первую очередь; если всё решено, но потрачено вдвое больше времени, значит, работать надо над скоростью. В спецификации стоит посмотреть, как распределены баллы между разделами и частями, а в критериях — как оценивается каждое задание второй части; именно оттуда берутся числа, которых в этой статье нет.

И ещё одно правило на экзамен. Не застревайте: сначала сделайте всё, что решается быстро, затем возвращайтесь к остальному с оставшимся временем. Пустое поле баллов не принесёт точно; штрафуется ли неверный ответ, смотрите в порядке проведения и критериях на ваш год, и отдельно прикиньте, насколько вам подходит стратегия «вписать правдоподобный ответ».

Порядок подготовки зависит от цели больше, чем от года обучения. Если нужно просто сдать, начните с практических задач, вычислений и первой части по геометрии, затем алгебра. Насколько далеко можно отложить вторую часть, зависит от шкалы на ваш год: прочитайте её до того, как строить план. Если шкала это позволяет, к весне у такого ученика уже есть рабочий минимум, и вторая часть перестаёт быть чем-то пугающим: её берут выборочно, начиная с заданий, которые ближе к тому, что он уже умеет.

Если же цель — профильный класс или колледж, где смотрят на баллы, картина обратная. Первая часть у такого ученика решается быстро, и держать её надо на скорости, а основное время уходит на вторую часть и на запись. Здесь чаще всего приходится переучивать: человек привык, что ответ верный, а решение можно не показывать, и первые два-три занятия посвящены тому, чтобы писать то, что кажется очевидным. Выбор между профилем и колледжем разобран в статье о том, что выбрать после девятого класса, а про то, когда начинать, — в статье «Когда начинать готовиться к ОГЭ».

Репетитор здесь нужен обычно в двух ситуациях. Первая: ученик, который застрял на геометрии и не понимает, почему пропущенные в седьмом классе факты не дают сделать ни одной задачи. Вторая: ученик, у которого всё решается, но во второй части он теряет баллы на записи, и объяснить ему это школьной оценкой невозможно, потому что в школе за такие шаги отметку не снижают.

Начать поиск:

• репетиторы по математике для подготовки к ОГЭ
• репетиторы по математике с пробным занятием
• все репетиторы для подготовки к ОГЭ

Сколько баллов нужно, чтобы сдать, и как они переводятся в отметку, разобрано в статьях про минимум по математике и про перевод баллов в отметки, а что бывает при неудаче и как пересдавать — в статье «Что происходит, если не сдать ОГЭ». Даты ОГЭ-2027 объявляют приказом, до его выхода известно лишь, что основной период — конец мая и июнь (предварительно).

Если сравнивать нагрузку с русским языком, там письменная работа другого рода: сжатое изложение и сочинение на нравственную тему тренируются своими приёмами, а общий разбор в статье про русский язык. Остальные предметы с практикой описаны в статьях про информатику, физику и химию. Тем, кто планирует ЕГЭ, пригодятся даты ЕГЭ-2027 и план подготовки на год; репетитора для старшей школы выбирают по-другому, см. как выбрать репетитора для подготовки к ЕГЭ.

Вопросы и ответы

Можно ли сдать математику, совсем не решая геометрию? Рассчитывать на это не стоит: в шкале перевода баллов в отметку у геометрии, как правило, есть собственное условие. Какое именно и действует ли оно в год экзамена, сверьте в шкале ФИПИ, прежде чем строить на этом план.

Что важнее: первая часть или вторая? Как делится максимум баллов между частями и что нужно для сдачи, указано в спецификации и шкале на ваш год, и от этого зависит ответ. Но при любой шкале вторая часть нужна тем, кто хочет высокую отметку, и тренируется она дольше: записывать решение быстро и полно не получается за один месяц, даже если сами задачи решаются легко.

Какие числа в этой статье точные? Ни одно число из документов в статье не приводится: число заданий, баллы и время работы меняются от года к году. Ориентируйтесь на демоверсию и спецификацию ФИПИ на нужный год.

Если практические задачи простые, зачем на них заниматься? Потому что на них теряют из-за скорости. Хорошо отработанный блок решается спокойно и без ошибок, а сэкономленное время уходит на геометрию.