Репетитор по математике для 10–11 класса: что подтянуть

Девятиклассник решает уравнение в три строки, десятиклассник в двенадцать, и ошибка чаще всего прячется где-то около девятой. Родители видят итог: у ребёнка пошли тройки там, где была уверенная четвёрка, и начинают искать, чего он не знает. Обычно он знает всё нужное. Просто в длинной выкладке одна потерянная скобка тянет за собой следующие шесть строк, а проверять такие записи в школе почти не учат: до сих пор они были короткими.

Поэтому слово «подтянуть» в 10–11 классах чаще всего означает вернуть школьной алгебре семи классов надёжность, которой хватит на длинную работу. Новые темы ложатся поверх неё, и если фундамент держится на честном слове, они осыпаются раньше, чем ученик успевает их понять. С репетитором это видно уже на втором-третьем занятии, если он смотрит в тетрадь, а не только в учебник.

Что ломается первым

Первой обычно не выдерживает тригонометрия. В 10 классе (иногда в начале 11, это зависит от учебника) она появляется сразу целиком: единичная окружность, радианы, формулы приведения, потом уравнения. Ученик, заучивший формулы приведения набором строчек, путает знак на втором шаге и ничего не замечает, потому что в записи плюс и минус выглядят одинаково правдоподобно. Тот, кто понимает, в какой четверти лежит угол, проверяет себя глазами. Репетитор должен первым делом выяснить, кто перед ним, и хватает на это двух-трёх вопросов вслух, без всякой контрольной.

Вторая точка отказа находится дальше по ходу решения. Уравнение решено, получены две серии корней, теперь надо выбрать те, что попали в заданный отрезок. Баллы теряют даже те, кто решил само уравнение без единой помарки: подставляют целые значения параметра серии наугад, забывают про концы отрезка, записывают ответ в градусах там, где просили радианы. Отбор корней по числовой окружности или через двойное неравенство на целое число тренируется отдельно, и одним занятием тут не обойтись: нужно три-четыре, пока рука не привыкнет делать это одинаково каждый раз. Эта часть почти не зависит от способностей, зато сильно зависит от числа повторений.

С логарифмами беда другая, и называется она областью допустимых значений. Сумма двух логарифмов заменяется логарифмом произведения, область расширяется, и корень, которого в исходном уравнении быть не могло, спокойно оказывается в ответе. Ответ красивый, ученик им доволен, проверки нет. Пока ОДЗ не стала первым шагом по привычке и остаётся мыслью, пришедшей после решения, логарифмические задачи будут приносить баллы случайно.

Производная выглядит безобиднее, потому что формулы короткие. Затруднения начинаются в задачах с рисунком: на графике изображена производная, а спрашивают про саму функцию. Ученик читает рисунок так, будто перед ним график функции, и положительное значение производной принимает за то, что функция лежит выше нуля. Исправляется это вслух, самым скучным способом: каждый раз проговаривать, что именно нарисовано и что именно спрашивают. Репетитор, который даёт такие задачи сериями и каждый раз просит назвать объект, убирает эту путаницу за месяц-полтора.

Разница между школьным уроком и занятием с репетитором в этом возрасте заметнее всего на таких темах. Учитель объясняет тему классу и идёт дальше: у него тридцать человек и программа, которую надо пройти к определённой четверти. Ученик на уроке чаще всего пишет вслед за доской и решает по образцу, а ошибается потом, дома, один. У репетитора порядок обратный: ученик решает сам, ошибается вслух, и ошибку разбирают сразу, пока не забыто, что он думал на этом шаге. Такая работа требует от ученика больше, но и результат виден быстрее, чем от повторения параграфа.

Базовая или профильная: решать до конца 10 класса

Выбор между двумя уровнями экзамена принято откладывать на 11 класс, и мне это кажется самой дорогой привычкой в этом возрасте. Базовый экзамен нужен для аттестата, профильный для поступления туда, где математика входит в перечень вступительных испытаний (по действующему порядку; сверьте его на год сдачи). Если ребёнок идёт на направление, где профильная математика нужна, программа 10 класса, то есть тригонометрия, логарифмы и начала анализа, в 11 заново не проходится. Пропущенное осенью десятого в мае одиннадцатого не нагнать: на это уйдёт полгода, которых к тому времени уже нет.

Обратное верно тоже, и об этом говорят реже. Ребёнок, которому профильная математика не нужна, нередко мучается ею до февраля 11 класса только потому, что в десятом никто не сказал ему, что можно иначе. Для такого ученика занятия имеют другое содержание: твёрдо закрыть арифметику, проценты, текстовые задачи, чтение графиков. Это отдельная задача, и репетитора под неё стоит искать отдельно, потому что сильному предметнику, привыкшему к параметрам, такой ученик может показаться скучным, и тогда занятие превращается в вежливое переливание из пустого в порожнее.

К осени одиннадцатого материал нового года накладывается на то, что не доведено в десятом, и родителю полезно спросить репетитора прямо: сколько из ближайших двух месяцев уйдёт на возвращение. Честный ответ называет конкретные темы, и слова «всё в порядке» к нему не относятся. Полные варианты по таймеру ближе к зиме, вторая часть разбирается по типам заданий, и параметры с теорией чисел, самые трудные задачи экзамена, нужны не всем: если в сентябре профильная математика решается на среднем уровне, разумнее добиться уверенного решения большинства задач и одной-двух задач второй части, чем гнаться за всем сразу и не получить ничего.

Вторая часть: стереометрия и проценты

Во второй части профильного экзамена решение оценивают по обоснованиям, и верный числовой ответ без них высокого балла не гарантирует. В стереометрии это выглядит так: ученик строит сечение, считает площадь, получает правильное число, а доказательство, что построенное сечение действительно проходит через нужные точки и перпендикулярно нужной плоскости, пропущено. Ему кажется, что всё видно из чертежа. Эксперту, который проверяет работу по критериям ФИПИ, не видно ничего: ему нужна записанная причина.

Ещё одна причина застревать в стереометрии лежит вообще не в пространстве. Любая такая задача в итоге сводится к плоскому фрагменту: сечение разбирается как треугольник, расстояние до плоскости превращается в высоту, угол между плоскостями находится в прямоугольном треугольнике. Если подобие, теорема Пифагора и свойства вписанных углов за девятый класс не отработаны, ученик верно строит чертёж и не может найти длину отрезка в обычном плоском треугольнике. Признак простой: рисунок на месте, а считать не из чего. Лечится это возвращением в 8–9 классы на три-четыре занятия, и репетитор по 10–11 классам, который к такому возвращению не готов, будет вместо этого пересказывать теорему о трёх перпендикулярах.

Экономическая задача второй части (так в демоверсии 2026 года; в проекте на 2027 год задача про кредит перенесена в первую часть), кредит или вклад на несколько лет, читается длинно, и срываются на ней по другой причине: ученик не знает, на что начисляется процент, на остаток до платежа или после него. Это вопрос понимания условия, а вовсе не формул. Рабочий способ такой: записать состояние долга по годам одной строкой для каждого года, не подставляя пока чисел, и только потом искать, что сократится. Вычисления там обычно короткие, запись же длинная, и именно запись приносит или не приносит баллы. Проценты из шестого–седьмого класса и умение читать длинный текст — вот что подтягивают перед этой задачей, никакой отдельной «экономики» для этого учить не надо.

Первое занятие: что показать и что проверить

Хороший репетитор начинает с задач из прошлых работ ученика и о себе рассказывает мало. Принесите последнюю контрольную и два-три листа с решениями, причём с теми, которые ребёнок писал сам, без чужой помощи. Дальше стоит убедиться в четырёх вещах:

• репетитор показывает, на каком шаге появляется первая ошибка, и проверяет, может ли ученик найти этот шаг сам;
• он выясняет, пишет ли ребёнок ОДЗ и сверяет ли с ней ответ;
• он называет две-три темы, которые будет разбирать в первый месяц, и объясняет выбор;
• он говорит, чем ребёнок занимается между занятиями и сколько времени это занимает.

Последний пункт весит больше остальных. Занятие раз в неделю плюс самостоятельная работа между занятиями в 10 классе обычно работает, и вторая половина этой формулы важнее первой. Репетитор, который о ней вообще не заговаривает, скорее всего, просто объясняет и не проверяет.

Онлайн: бумага, камера и чат

Общей доски на платформе нет, экран показать тоже нельзя, и для математики это значит, что чертежи и дроби пишутся от руки. Ученик решает на листе и поднимает его к камере, а после занятия может отправить фотографию в чат; он открывается, когда репетитор получил ваш контакт. Урок не записывается, так что конспектом занимается сам ученик. На первой же встрече стоит договориться, что он записывает сам, а что репетитор присылает текстом.

Длинные решения удобнее разбирать на занятии подлиннее, и в каталоге есть фильтр по длительности, в том числе на 90 минут. Для десятиклассника с кружками и школьными нагрузками есть фильтр по удобному времени (после уроков, вечер, выходные), а фильтр по стажу от семи лет пригодится, когда репетитора выбирают сразу на оба года.

Экзамен, соседние возрасты и где искать

Общая картина экзамена одна: на профильную работу по проекту спецификации на 2027 год отводится 235 минут, почти четыре часа, и скорость первой части определяет, сколько времени останется на вторую. Все задания по порядку разобраны в статье о структуре профильного экзамена по математике. Если десятиклассник решает первую часть медленно, это поправимо, но только тренировкой на однотипных заданиях, и для неё нужно время.

Общие вопросы выбора, такие как пробный урок, отзывы и признаки, что занятия идут впрок, собраны в статье как выбрать репетитора для подготовки к ЕГЭ; для математики из неё стоит взять то, что относится к пробному уроку и к цене занятий. Если в семье есть и младший ребёнок, посмотрите, как выглядит та же работа в 1–4 классах и в 9 классе, а выпускнику, поступившему в вуз, пригодится статья для студентов: там вузовская математика сталкивается с дырами в школьной. Родителю, который сам решил вспомнить школьную алгебру, чтобы проверять работу ребёнка, подойдёт статья для взрослых.

Начать поиск:

• репетиторы по математике
• репетиторы для 10–11 класса
• репетиторы по математике с пробным уроком
• репетиторы по математике для 10–11 класса
• репетиторы по математике с занятиями по 90 минут

Вопросы и ответы

Можно ли вытянуть профильную математику, если начать только в 11 классе? Можно, но к ноябрю нужна ясность, что именно мешает, и чаще всего это материал 10 класса. Тогда осень уходит на него, а полные варианты по времени начинаются позже, чем в хорошем плане, и лишних недель на разбор у вас не будет.

Нужен ли репетитор, если в школе четвёрка? Школьная четвёрка и надёжность на длинной записи — разные вещи. Если дома ученик решает уверенно, а на экзаменационных вариантах теряет баллы на мелочах, занятия нужны. Если вариант решается спокойно, достаточно решать пробники самому, а репетитора подключить позже и точечно.

Сколько занятий в неделю? Одно, если ученик работает между ними сам. Два, если база проседает сразу по нескольким темам.

Что взять на пробный урок? Последнюю контрольную, листы с решениями и учебник, по которому идут в школе. Пробный урок в каталоге отмечен фильтром, и использовать его лучше как короткую диагностику, а не как лекцию.