Школьная математика перед курсами по данным

Задача из первой недели курса звучит так: выручка выросла на 20 процентов, потом упала на 20 процентов, и нужно найти её отношение к исходной. Многие отвечают «ничему, вернулась к прежнему уровню», и ответ неверен: после роста выручка составляет 120 процентов от исходной, а двадцать процентов от этой суммы больше, чем двадцать от исходной, поэтому итог равен 96 процентам. Задача решается в одно действие, и никакой высшей математики в ней нет. Но человек, который двадцать лет не считал проценты, на ней останавливается, а потом остановится ещё на десяти таких же.

Именно такие остановки чаще всего мешают взрослым в начале курсов по данным, а способности тут ни при чём. Занятость и усталость тоже мешают, но по этим причинам вы хотя бы знаете, что делать. Школьная база, которая тихо отказывает посреди задания, пугает больше: кажется, что курс вам не по силам, хотя не хватает пары тем, которые чинятся быстрее, чем кажется.

Какие школьные темы нужны

Список ниже собран редакцией по типичному содержанию вводных курсов. У каждого курса своя программа, и ваш может отличаться, поэтому читайте его как гипотезу, которую проверяют первыми задачами курса.

Проценты и доли стоят на первом месте, потому что в отчётах по данным проценты встречаются чаще любых других чисел. Нужны не только вычисление процента от числа, но и последовательные изменения (как в задаче выше), разница между процентом и процентным пунктом (рост доли с десяти до двенадцати процентов составляет два процентных пункта, но двадцать процентов относительного роста), и работа с долями, которые нужно складывать и сравнивать.

Вторая опора — функции и графики. Умение прочитать график, понять, как меняется одна величина при изменении другой, отличить прямую от кривой, увидеть, где значение растёт быстро, а где почти стоит. Отдельно пригодятся показательная функция и логарифм: на логарифмической шкале оси подписаны так, что равные расстояния означают умножение, а не прибавление, и многие читатели графиков этого не знают.

Степени, корни и преобразования выражений нужны потому, что формулы в курсах написаны буквами. Если вы не умеете раскрыть скобку, перенести слагаемое или привести дроби к общему знаменателю, формула остаётся символами, и вы не видите, что в ней происходит.

Для вероятности и статистики нужны основы комбинаторики и простая вероятность: сколько способов выбрать, как перемножаются вероятности независимых событий, что такое условная вероятность. Запись суммы значком суммы лучше выучить сразу, потому что в курсах по данным она встречается на каждой странице и всего лишь обозначает «сложить всё это».

Отдельная небольшая часть базы — язык формул. Греческие буквы в курсах по данным встречаются постоянно: обычно мю обозначает среднее, сигма стандартное отклонение, а заглавная сигма знак суммы. Выучить их достаточно как алфавит, за один вечер, и дальше формулы перестают выглядеть иероглифами. Так же полезно привыкнуть к индексам: запись с нижним индексом означает всего лишь «значение под таким-то номером», и в большинстве формул курса больше ничего сложного нет.

Что можно не повторять

Обычно можно обойтись без тригонометрии за пределами самых простых соотношений, без стереометрии и без задач с параметрами. Людям, которые решили «закрыть всю школу», это стоит особенно запомнить: весь школьный курс не нужен, и попытка повторить его целиком съедает силы, оставшиеся на сам курс.

Оговорка касается курсов, у которых специфический уклон. Если курс обещает работу с сигналами или изображениями, тригонометрия вернётся, потому что колебания там основа. Для вводного курса про таблицы, выгрузки и отчёты она обычно не нужна, но решает это программа курса, и прочитать её надо до начала занятий.

Перечень школьных разделов в удобном виде есть в статье структура профильной математики: все задания по порядку. Использовать её имеет смысл как оглавление, чтобы увидеть, какие разделы существуют и как они называются; сдавать вам ничего не предстоит, и подготовки по ней проходить не нужно.

Проба на задачах самого курса

Лучший тест базы не школьный. Откройте первый модуль курса, который собираетесь проходить, и прочитайте его задания, не решая. Для каждого ответьте себе на один вопрос: понятно ли мне, что здесь требуется. Если непонятно условие, значит, не хватает языка: слов, обозначений. Если условие понятно, а решение не видно, нужна техника: преобразования, проценты. Эти пробелы чинятся по-разному, и различить их можно за двадцать минут.

После этого возьмите три-четыре задачи на бумагу, не гугля. Результат записывается так: условие, ход решения до остановки и одна строка о том, где вы встали. Заранее предупредите себя об одной вещи: на пробе вы будете ошибаться и в простом, в переносе знака, в арифметике с дробями. Это не обязательно пробел в знаниях, часто это просто отсутствие тренировки, и лечится оно привычкой проверять ответ подстановкой в исходное условие. Если после проверки подстановкой ошибки пропали, тему чинить не нужно, достаточно вернуть аккуратность.

Три таких листа точнее любого теста показывают, какие две-три темы у вас реально просели, и именно их стоит чинить; весь курс алгебры повторять незачем.

Примерные вопросы для пробы:

• вы можете объяснить своими словами, чем рост на двадцать процентов отличается от роста на двадцать процентных пунктов
• по графику вы называете, при каком значении одной величины другая достигает заданного уровня
• вы можете решить уравнение с буквенными коэффициентами, выразив одну величину через другие
• вы знаете, что такое степень с отрицательным показателем и логарифм, и можете сказать, почему логарифм произведения равен сумме логарифмов
• вы понимаете запись суммы с индексом и можете расписать её для трёх слагаемых

Каждый «нет» указывает на тему для починки, и список редко выходит длиннее пяти. Если «нет» набралось по всем пунктам, это не приговор курсу: значит, начинать придётся с процентов и дробей, и первые вечера уйдут на них, а к функциям вы подойдёте уже с опорой.

В каком порядке чинить

Самое неприятное в починке то, что пробелы тянутся друг за другом. Человек остановился на логарифме, а за ним обнаружились степени, а за степенями дроби. Идти вверх по цепочке придётся, но с условием: цель остаётся в календаре с первой недели.

Одна из самых частых цепочек выглядит так. Задание про график на логарифмической шкале не получается: оказывается, не ясно, что такое логарифм. Разбирая логарифм, вы упираетесь в степени с отрицательным показателем, а там обнаруживаются дроби. Идти придётся с конца: сначала дроби, потом степени, потом логарифм, и после каждой темы возвращаться к исходному заданию, чтобы проверить, подвинулось ли оно. Три коротких занятия вместо одного длинного, и каждое заканчивается возвратом к заданию курса.

Я бы рекомендовал короткие подходы и частые возвращения: двадцать минут на дроби, на следующий день задача из курса, где они встречаются, потом степени. Так каждая восстановленная тема сразу получает применение, и вы видите, зачем её чинили. Если сначала «закрыть всё школьное», а потом начать курс, до курса добираются выжатыми и с ощущением, что ничего не движется.

Сколько вечеров нужно, заранее не посчитать: зависит от темы, от того, как давно вы её видели, и от того, как вы учитесь. Сколько часов в неделю разумно закладывать вообще, разобрано в статье про нагрузку взрослого, а общий порядок возвращения к учёбе описан в статье репетитор для взрослого: с чего начать обучение заново.

Рядом стоят похожие статьи

Эта статья про починку базы перед курсом. Две соседние устроены иначе. Про то, какая именно математика нужна аналитику и сколько её, написано в статье математика для аналитика данных. Про статистику как рабочий навык без экзамена и без формул написано в статье статистика для работы. Если же вам нужны вступительные испытания в магистратуру, у каждого вуза программа своя, и там совсем другая задача.

Тот же способ (начать с задач цели, найти первую опорную тему и подниматься вверх) подходит и к другим возвращениям: как он применяется в химии перед медицинским направлением, показано в статье химия для взрослого перед медицинским направлением. А если результаты работы с данными придётся ещё и излагать письменно, поможет разбор русский язык для работы с текстами.

Как здесь работает репетитор

Он ищет ваши пробелы на конкретных задачах, подбирает следующую по размеру и проверяет, понимаете ли вы ход решения или повторили шаги по образцу. Решения вы пишете на листе, показываете в камеру и обсуждаете голосом. Переслушать занятие не получится, и разобранный лист имеет смысл сфотографировать сразу, до того как он ляжет в стопку.

Для математики это скорее дисциплина, чем помеха: сначала вы пишете сами и показываете, потом разбираете. Единственное неудобство — рисунки и графики: их придётся описывать словами или показывать листом, и специалист, привыкший чертить на доске при вас, может сначала растеряться.

На первое занятие принесите те самые три листа с пробы и первый модуль курса. Специалист посмотрит, где вы остановились, и скажет, какие из пробелов тянут за собой остальные, а какие стоят отдельно. Ждать от первого занятия плана на весь курс не нужно: хороший специалист предложит ближайший шаг, а полный план сложится после двух-трёх встреч, когда станет видно, как вы учитесь. Если он на первой встрече раздаёт список «всё, что нужно повторить за школьный курс», это повод насторожиться: нужный вам список короче и появляется из ваших задач.

Начать поиск:

• репетиторы по математике для взрослых
• репетиторы по математике
• репетиторы для взрослых
• репетиторы для взрослых с пробным занятием

Вопросы и ответы

Придётся ли повторять всю школьную математику? Нет. Для вводного курса по данным нужны проценты, функции и графики, степени и преобразования, основы комбинаторики и вероятности.

Можно ли начать курс и чинить базу по ходу? Можно, и для многих это лучший порядок: задачи курса сами показывают, какая тема подвела, а починка сразу получает применение. Единственное условие: не копить пропущенные темы дольше двух-трёх занятий, иначе курс уходит вперёд, а вы остаётесь с накопленным долгом и теряете интерес к нему раньше, чем доходите до интересного.

Как понять, что база уже достаточна? Когда вы читаете условие первых заданий курса и без подсказок видите, что нужно сделать, пусть даже решаете медленно. Скорость придёт с практикой.

Нужна ли именно математика, если я иду в аналитику? Математика нужна, но её нужно меньше, чем кажется на входе, и другая, чем в школе: меньше преобразований ради преобразований, больше умения читать формулы и графики. Какую именно, зависит от роли: одно дело готовить отчёты, другое строить модели. Для первой хватает того, что описано выше, для второй программа шире, и о ней написано отдельно.