Молекулярная физика в ЕГЭ

Газ в закрытом сосуде — самая частая картинка этого раздела, и вся молекулярная физика в экзамене сводится к одному вопросу: что с газом происходит, когда меняется давление, объём или температура. Раздел небольшой, формул в нём немного, а потери баллов в нём устойчиво одни и те же: перепутаны градусы Цельсия и кельвины, забыто, что давление измерено не в паскалях, потеряна масса газа, который чуть-чуть вышел из баллона через неплотный кран.

Школа проходит тему в десятом классе, а к экзамену из неё остаётся одна формула и общее ощущение, что «всё пропорционально». Этого мало, потому что разные задачи требуют разных пропорций. В экзамене раздел встречается в разных видах: графики процессов и утверждения о величинах, расчёты по уравнению состояния, а в самом трудном виде задача с поршнем или столбиком ртути, которую надо записать полным решением. Где какое задание и под каким номером, показывает демоверсия 2027 года; общую раскладку работы смотрите в статье про структуру ЕГЭ по физике.

Что входит в раздел

Кодификатор собирает здесь несколько тем. Это модель идеального газа и основное уравнение молекулярно-кинетической теории, где давление связано с концентрацией молекул и средней кинетической энергией их движения. Температура как мера этой энергии и постоянная Больцмана. Уравнение состояния, известное под именами Менделеева и Клапейрона, и три изопроцесса, которые из него получаются. Насыщенный и ненасыщенный пар, влажность воздуха. Смеси газов и закон Дальтона для давления.

Тепловые явления, то есть теплоёмкость, фазовые переходы, работа газа и первый закон термодинамики, в этом списке не живут. Их относят к соседней теме, и по задачам они устроены иначе, поэтому им отведён отдельный текст: термодинамика в ЕГЭ. Граница условная, и в сложной задаче оба раздела встречаются вместе: газ расширяется, совершает работу, и при этом нужно найти его параметры в конце. В таких задачах сначала выписывают уравнения состояния, потом энергетические, и порядок этот лучше не менять.

Отдельный вид заданий — вопросы «во сколько раз изменится». Основное уравнение молекулярно-кинетической теории в них используется почти без чисел: средняя скорость молекул выросла вдвое, концентрация упала в три раза, что случилось с давлением? Решается такое отношением: записывают формулу для двух состояний, делят одно на другое, и всё, что не менялось, сокращается. Привычка работать с отношениями экономит и время, и ошибки, потому что единицы при делении уходят сами.

Ещё один тип, который часто недооценивают: два сосуда, соединённые краном. В одном газ при высоком давлении, в другом при низком или вообще пустота, кран открывают, и надо найти установившееся давление. Решение держится на двух фактах. Количество вещества в системе сохраняется, поэтому можно сложить количества газов из двух сосудов. А если температура постоянна и газ в обоих сосудах один и тот же, то сумма произведений давления на объём до открытия равна произведению конечного давления на суммарный объём. Если газы разные, работает закон Дальтона: каждый газ расширяется на весь объём сам по себе, давления потом складываются.

К этому же блоку относятся задачи на число молекул: через количество вещества и постоянную Авогадро находят число частиц, делят на объём и получают концентрацию. Слов в таких задачах мало, а вычислений много, и степени десяти ломают больше расчётов, чем любая физика.

Единицы, которые подводят

Перед подстановкой в любую формулу раздела приводятся к СИ четыре величины:

• температура: градусы Цельсия переводятся в кельвины прибавлением двухсот семидесяти трёх (число смотрите в справочных данных варианта)
• давление: миллиметры ртутного столба, атмосферы и килопаскали переводятся в паскали, если задача не работает с отношениями
• масса и молярная масса: граммы и граммы на моль приводятся к килограммам и килограммам на моль
• объём: литры и кубические сантиметры переводятся в кубические метры, и здесь ошибаются чаще всего

Из четырёх пунктов в изопроцессах нужны не все. В законе Бойля при постоянной температуре единицы давления и объёма сокращаются, и можно оставить литры, лишь бы они были одинаковыми в обеих частях равенства. Зато температура в кельвинах нужна всегда, в любом изопроцессе с её участием, и это единственное правило раздела, которое я бы заучивал без обсуждений.

Поршни и трубки: равновесие и газовый закон

Задача второй части по этому разделу почти всегда устроена одинаково: есть газ, закрытый поршнем или столбиком жидкости, и есть то, что с ним сделали, например нагрели, перевернули или положили груз на поршень. Решение состоит из двух блоков. Первый — условие равновесия самого поршня или столбика: сила давления газа с одной стороны, сила давления атмосферы с другой, вес поршня, при необходимости сила пружины. Из него получается давление газа в каждом состоянии. Второй блок — газовый закон, который связывает состояния до и после.

Типичное условие выглядит так: вертикальный цилиндр, под тяжёлым поршнем площадью S находится некоторое количество газа, газ нагревают, и поршень поднимается до упора. Сначала записывается равновесие поршня: давление газа, умноженное на площадь, равно давлению атмосферы, умноженному на ту же площадь, плюс вес поршня. Отсюда давление газа не зависит от температуры, пока поршень свободен, то есть процесс изобарный. Потом поршень упирается, объём перестаёт расти, и дальнейшее нагревание идёт изохорно, давление растёт. Две стадии записываются отдельно, и граница между ними тоже: именно в ней состояние газа общее для обеих стадий. Ученик, который не замечает упора, применяет один закон ко всему процессу и получает неверный ответ с аккуратными выкладками.

Теряют баллы в таких задачах на стыке блоков: давление выражено из равновесия правильно, а в газовый закон подставляется разность давлений вместо самого давления.

Ещё одна ловушка — масса газа, которая меняется по ходу процесса: газ выпускают через клапан, подкачивают насосом, он частично растворяется или конденсируется. Правило тут одно: газовый закон записывается отдельно для каждой порции или для каждого момента, а не для процесса целиком, и количество газа в каждой записи берётся из условия, а не из предположения.

При перевороте трубки с ртутью давление воздуха под столбиком ртути меняется на величину, которую даёт сам столбик: в одном положении она прибавляется к атмосферному, в другом вычитается. Знак зависит от того, в какую сторону столбик давит на газ, и определить его проще по рисунку, чем по памяти.

В задачах с двумя газами по разные стороны подвижной перегородки добавляется деталь: в равновесии давление по обе стороны одинаково, а температуры и объёмы могут отличаться. Нагрели один газ, перегородка сдвинулась, и оба газа теперь в новых состояниях. Для каждого записывается своё уравнение, а связывают их общее давление и общий объём сосуда. Обоснование, почему давления равны, тоже нужно записать: перегородка находится в равновесии, её массой пренебрегаем. Такую фразу эксперт ожидает увидеть, и без неё решение выглядит неполным.

Если поршень разгоняют вместе с сосудом, равновесие превращается в уравнение второго закона Ньютона, а при столкновении с поршнем лёгкого тела придётся вспомнить про законы сохранения. Такие задачи редки, но заглянуть в них хотя бы раз стоит.

Графики изопроцессов

С графиками в этом разделе удобнее всего работать по одному правилу: прежде чем читать картинку, выпишите, что у газа остаётся постоянным. Если масса газа не менялась, отношение произведения давления и объёма к температуре тоже постоянно, и остальное выводится из него. Изохорный процесс в координатах давление и температура выглядит как прямая, продолжение которой проходит через начало координат, если температура отложена в кельвинах. Изобарный в координатах объём и температура устроен так же. Изотерма в координатах давление и объём — гипербола, и две изотермы сравнивают по удалённости от осей: чем дальше от начала, тем выше температура.

Типичная ловушка в задании на выбор верных утверждений такая. На графике дана прямая, и ученик говорит «изохора», потому что вспомнил картинку из учебника. Но прямая в координатах давление и температура, не проходящая через начало, изохорой не является: либо температура отложена в градусах Цельсия, либо масса газа менялась по ходу процесса. Нужно посмотреть на подпись оси.

Влажность: где путают модель

В задачах про влажность дана относительная влажность воздуха при некоторой температуре и (чаще всего) таблица давления насыщенного пара, а спросить могут о массе росы, о влажности после нагрева или о том, что будет при охлаждении сосуда. Относительная влажность — это отношение давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре, выраженное в процентах.

Охлаждаем закрытый сосуд. Пока пар ненасыщенный, он ведёт себя как обычный газ при постоянном объёме. Как только его давление сравнивается с давлением насыщенного пара при новой температуре, начинается конденсация, и дальше давление пара определяется только температурой, а не количеством вещества в сосуде. Масса сконденсировавшегося вещества считается как разность начальной массы пара и той, что осталась при насыщении. Многие применяют уравнение состояния ко всей начальной массе и получают давление выше насыщенного, чего быть не может.

Как готовить этот раздел

По-моему, молекулярную физику стоит повторять по ситуациям, а не по формулам. Для каждой задачи полезно заранее сказать себе: что в этом процессе постоянно, что известно, что нужно найти. Уравнение состояния после этого выбирается само, и вопрос «какую формулу взять» перестаёт мучить.

Раздел легко проверить самому. Возьмите пять задач с графиками процессов, пять с поршнями и пять про влажность, решите их письменно и разложите ошибки по группам: единицы, знак давления, лишняя масса газа, неверная модель пара. Обычно одна группа оказывается главной, и тогда понятно, что повторять. Как физика устроена целиком и где молекулярная часть стоит относительно остальных, показано в разборе разделов школьной физики. А общий взгляд на задания с полным решением даёт обзор что входит во вторую часть ЕГЭ по физике и химии.

Если раздел не идёт, проще разобрать его с преподавателем на двух-трёх занятиях, чем собирать из разных сборников. Репетитора для этого выбирают по физике, а не по общей «подготовке к ЕГЭ»: разница в том, что физик сразу видит, на каком шаге вы остановились.

Начать поиск:

• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ

Вопросы и ответы

Нужно ли помнить значение газовой постоянной? Если она нужна для расчёта, она приведена в справочных данных варианта. Сверьте перечень в спецификации 2027 года. Запомнить придётся другое: с какими величинами она связана и в какой формуле стоит.

Можно ли считать температуру в градусах Цельсия, если процесс изобарный? Нет. В законе Гей-Люссака объём пропорционален температуре в кельвинах, и если подставить градусы, ответ выйдет неверным даже при правильной формуле. Единственное исключение, когда речь идёт об изменении температуры: разность в градусах и в кельвинах одинакова.

Как понять, что задача на поршень решена верно, если ответа нет? Проверьте направление изменений. Нагрели при постоянном давлении, значит, объём вырос, охладили, значит, уменьшился. Если по вашей формуле выходит наоборот, ищите ошибку в выражении давления из равновесия поршня: чаще всего она там, а не в газовом законе, и поэтому проверять стоит прежде всего знаки сил.