Законы сохранения в ЕГЭ по физике

Задачи на законы сохранения выглядят разнообразно: пуля в бруске, шарик на нити, тележка с горкой, человек в лодке. Решаются они почти одинаково, и если один раз понять общую схему, новая картинка перестаёт пугать. Но схема начинается не с формул, а с выбора: какой закон работает на каком участке движения. Человек, который сразу берётся записывать энергию для всего процесса, ошибается чаще всего в этом первом шаге, алгебра тут вторична.

Я нарочно начинаю с выбора, потому что именно он проверяется в заданиях с полным решением. Эксперт читает не только уравнения, но и фразы, в которых вы объясняете, почему вправе применить закон. О том, как раздел встроен в работу, рассказано в статье про структуру ЕГЭ по физике, а номера заданий лежат в демоверсии 2027 года.

Две проверки перед записью закона

Для каждого участка процесса нужно задать два вопроса. Первый: действуют ли на систему внешние силы, и если да, то можно ли ими пренебречь на время взаимодействия? Если внешних сил нет или они перпендикулярны оси, вдоль которой вы пишете закон, то сохраняется проекция импульса на эту ось. При ударе и взрыве, когда внутренние силы огромны и действуют доли секунды, внешними обычно пренебрегают, и это единственное, о чём стоит сказать словами. Второй вопрос: есть ли в процессе силы, которые превращают механическую энергию в другую, прежде всего трение и неупругая деформация? Если есть, механическая энергия не сохраняется, и закон сохранения энергии записывается с учётом потерь или не записывается вовсе.

Из двух вопросов получается четыре сочетания, но практически работают три. Импульс сохраняется, энергия нет: неупругий удар. Импульс сохраняется, энергия тоже: упругий удар. Импульс не сохраняется из-за внешней силы, энергия сохраняется: движение с горки при неподвижной горке. Четвёртое, когда не сохраняется ничто, требует уже динамики или теоремы об изменении энергии. Для каждой задачи полезно подписать на полях, в какое сочетание она попала.

Удары: упругий и неупругий

Абсолютно неупругий удар, при котором тела слипаются, даёт простейшее уравнение: суммарный импульс до равен суммарному после, и общая скорость находится сразу. Куда делась энергия, ответ короткий: превратилась во внутреннюю, и тела нагрелись. Доля потерянной кинетической энергии при ударе по покоящемуся телу определяется массами: если налетающее тело в десять раз легче, оно теряет почти всю энергию. Если оно в десять раз тяжелее, потери невелики. Этот факт полезен для проверки: расчёт, в котором потеряно больше энергии, чем было, ошибочен.

Взрыв и разрыв снаряда на осколки устроены как удар наоборот. Импульс системы до и после один, но кинетическая энергия растёт за счёт энергии взрыва. Если снаряд разорвался в высшей точке траектории, где его скорость горизонтальна, а осколков два, то векторная сумма импульсов осколков равна импульсу снаряда, и по этому уравнению определяется направление и скорость второго осколка, когда известен первый. Энергию в такой задаче записывать нечем, пока не задана энергия взрыва, и это нормально.

Упругий центральный удар сохраняет и импульс, и кинетическую энергию. Из двух уравнений получаются стандартные формулы для скоростей после удара, и в экзамене их допустимо использовать, но сначала проверьте, разрешает ли это критерий года. Два предельных случая стоит знать в виде картинки. Одинаковые массы обмениваются скоростями: налетающий останавливается, покоящийся улетает. Лёгкий шарик, ударившийся о тяжёлую стену, отскакивает с той же по модулю скоростью.

Баллистический маятник — классика, на которой ломаются самые уверенные ученики. Пуля попадает в подвешенный брусок и застревает в нём, брусок вместе с пулей поднимается на некоторую высоту. Решение состоит из двух частей, и между ними граница, которую нужно провести явно. Сам удар короткий, внешние силы за это время не успевают изменить импульс, поэтому записывается закон сохранения импульса. Подъём продолжается дольше, а трения нет, поэтому записывается закон сохранения механической энергии для системы «брусок с пулей». Если применить энергию к самому удару, получится ответ, в котором пуля не потеряла ни капли энергии, и он, разумеется, неверный. Это ошибка из самых частых, и на ней стоит построить собственную проверку: после слова «застряла» энергия не сохраняется.

Подвижная горка и тележка

Задачи с подвижной горкой отличаются тем, что внешней силы вдоль горизонтальной оси нет, а вдоль вертикальной есть: сила тяжести и реакция опоры. Значит, сохраняется проекция импульса на горизонтальную ось, но не весь вектор. Если при этом трения нет, то сохраняется и энергия системы «тело и горка». Получаются два уравнения, в которых две неизвестные скорости: тела и горки. Если тело массой m скользит с высоты h по горке массы M, стоящей на гладком столе, то после спуска скорость тела определяется равенством: квадрат скорости равен удвоенному произведению ускорения свободного падения, высоты и отношения M к сумме масс. Для очень тяжёлой горки это превращается в привычную скорость при неподвижной горке, а для лёгкой скорость тела заметно меньше, потому что часть энергии уходит горке. Такой предельный случай хорош для самопроверки.

Нужно только следить, что обе скорости измерены в одной системе отсчёта, лучше всего в неподвижной связанной с землёй, и что в момент, когда тело покидает горку или достигает наибольшей высоты, скорости тела и горки определены чётко. В высшей точке подъёма скорость тела относительно горки равна нулю, то есть тело и горка движутся вместе, и это упрощает уравнение.

Похожая структура у задач про человека на лодке и про отдачу при выстреле. Вся система вначале покоится, суммарный импульс равен нулю, и после взаимодействия части движутся в противоположные стороны, а отношение их скоростей обратно отношению масс. Лодка в воде здесь работает, пока сопротивлением воды можно пренебречь, и об этом тоже нужна фраза в решении.

Трение, пружина и энергия

Когда трение присутствует, механическая энергия уменьшается на работу силы трения. Запись такая: энергия в конце равна энергии в начале плюс работа силы трения, а сама эта работа отрицательна и равна произведению силы трения на путь, взятому со знаком минус. Слово «путь» здесь принципиально: работа трения зависит от пройденного пути, а не от перемещения. Тело, которое проехало вперёд и вернулось назад, совершило работу трения на удвоенном расстоянии, хотя итоговое перемещение равно нулю.

Задачи, в которых тело останавливается через некоторое время на шероховатой поверхности, решаются именно так: вся начальная энергия равна работе трения на пройденном пути. В условии часто спрашивают о количестве теплоты, и тогда ответ совпадает с модулем потерянной механической энергии. Дальнейшее нагревание тела или воды уже относится к тепловым расчётам, которые разобраны вместе с молекулярной физикой.

С пружиной задачи устроены похоже. Тело налетает на пружину, закреплённую одним концом, и сжимает её до остановки. Кинетическая энергия тела целиком переходит в потенциальную энергию пружины, равную половине произведения жёсткости на квадрат сжатия. Если есть трение, то из кинетической энергии вычитается работа трения на пути сжатия, и это уже ещё одно слагаемое в том же уравнении. Если тело падает на вертикальную пружину, наибольшая скорость достигается в точке, где сила упругости уравновешивает силу тяжести, а крайняя нижняя точка соответствует остановке.

Вертикальный круг

Тело, которое движется по окружности в вертикальной плоскости, например шарик на нити, проходит верхнюю точку только при определённой скорости: центростремительное ускорение там должно быть не меньше ускорения свободного падения, иначе нить провиснет. Условие записывается как неравенство для скорости в верхней точке, а скорость в нижней точке связывается с ней законом сохранения энергии. Для жёсткого стержня условие другое: он может держать шарик и при нулевой скорости наверху, поэтому минимальная скорость внизу получается меньше. Различие между нитью и стержнем нужно знать, и в условии оно всегда указано.

Что писать в решении

Эксперт ищет в решении четыре вещи, и три из них записываются словами. Выбор системы отсчёта (инерциальной, связанной с землёй). Выбор системы тел и объяснение, почему внешними силами можно пренебречь или почему их проекция на ось равна нулю. Указание состояний «до» и «после» для каждого закона. Четвёртая вещь формульная: закон записан в проекциях, а знаки проекций объяснены.

Удобный способ дисциплины — рисунок в двух состояниях. Слева «до», справа «после», на каждом подписаны скорости, массы и направления осей. Тогда формулы не приходится сочинять заново: они читаются с рисунка. Кто рисует один общий чертёж, нередко путает, какая скорость относится к какому моменту, и ошибается в знаках.

Фразы короткие: «система тело и горка замкнута в проекции на горизонтальную ось», «трения нет, механическая энергия сохраняется». Задача на два закона подряд, как баллистический маятник, требует таких фраз дважды, по одной для каждого этапа. Без них решение остаётся верным по расчёту и неполным по критериям.

Этот навык хорошо отрабатывается на качественных задачах, где вычислять нечего, а применимость закона надо объяснить целиком; о них написано в статье качественные задачи ЕГЭ по физике. Как раздел встроен в общую картину школьного курса, показывает материал про разделы школьной физики, а место задач с полным решением в экзамене разобрано в обзоре что входит во вторую часть ЕГЭ по физике и химии.

Начать поиск:

• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по физике с пробным уроком
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы для 10–11 класса

Вопросы и ответы

Сохраняется ли импульс, если на систему действует сила тяжести? Не в общем случае. Но при коротком взаимодействии, например ударе, внешней силой можно пренебречь, и тогда сохраняется. Иногда сохраняется проекция на горизонтальную ось, когда внешние силы направлены вертикально.

Нужно ли решать задачу в векторном виде? Нужно записать закон, затем спроецировать на ось и пояснить знаки проекций.

Что делать, если непонятно, упругий удар или нет? Читать условие: слова «слипаются», «застревает», «неупругий» означают неупругий, для упругого сказано «абсолютно упругий». Если слов нет, посчитайте кинетическую энергию до и после: совпала, значит, упругий.

Законы сохранения нужны только в механике? Нет, они работают и в других разделах. В термодинамике это сохранение энергии в виде первого закона, в электродинамике сохранение заряда и энергии при перезарядке конденсаторов, в квантовой физике сохранение массового и зарядового чисел.

Как не перепутать закон сохранения энергии и теорему об изменении кинетической энергии? Это родственные записи, и выбор между ними дело привычки. Теорема удобна, когда нужна работа конкретных сил на участке, закон удобнее, когда есть потенциальная энергия. Обе допустимы, главное записать ту, что выбрали, и не смешивать в одном уравнении работу сил и потенциальную энергию тех же сил: работа считается дважды, и ответ получается неверным.