Базовая математика на ЕГЭ: что нужно знать

Базовая математика не облегчённая версия профильной, а отдельный экзамен со своей работой, своим содержанием и своей оценкой. Путаница начинается с названий: «базовый» звучит как «простой вариант того же», и ученики, которые собираются сдавать именно его, нередко готовятся по профильным сборникам, тратя силы не туда. Эта статья о том, что в базовой работе есть на самом деле, на чём в ней теряют результат и кому она нужна.

Сомнения в выборе уровня чаще всего возникают весной одиннадцатого класса, когда школьная тройка по математике уже есть, а понимания, какая цель разумна, ещё нет. Поэтому начнём с того, кому базовый уровень достаётся, а затем по примерам заданий станет видно, что именно в нём проверяют и в какой подготовке он нуждается.

Кому достаётся базовый уровень

По замыслу, с которым когда-то разделили экзамен на два уровня, базовая математика создавалась для выпускников, которым предмет нужен в основном для аттестата: поступающим в гуманитарные вузы, в колледжи, на специальности, где математика не входит в перечень вступительных испытаний. Те, кому математика нужна для поступления на техническое или экономическое направление, сдают профильный уровень.

Выбор уровня делается заранее: выпускник подаёт заявление, и срок подачи устанавливает порядок проведения ГИА на год экзамена, поэтому смотреть его нужно на сайте ФИПИ или у школьного ответственного за экзамены, не полагаясь на пересказ. Для аттестата по действующим правилам засчитывается результат одного из двух экзаменов, но какие именно пороги и какая схема работают в вашем году, лучше сверить по документам: правила последних лет менялись. Для понимания того, что нужно вузу, посмотрите правила приёма конкретного вуза: если в перечне указана «математика», то почти всегда имеется в виду профильный экзамен. Что делать выпускнику, который пишет базовый и всё-таки хочет в вуз, разобрано в статье о том, куда поступать с базовой математикой; а о тех порогах, ниже которых аттестат не выдают, читайте в материале про минимальные баллы для аттестата.

Что проверяет работа

Содержание базовой работы условно делится на две области. Первая прикладная: вычисления в житейской ситуации. Тарифы и скидки, проценты, единицы измерения, масштаб на карте и на плане, расчёт материала для ремонта, время в пути, чтение таблицы расписания. Вторая школьная в узком смысле: простые вычисления с дробями и степенями, простейшие уравнения, чтение графика функции и диаграммы, площади и углы плоских фигур по рисунку, нередко на клетчатой бумаге, вероятность и статистика. Отдельно стоят несколько заданий в конце работы: формул в них почти нет, зато требуется сообразительность, и именно их ученики оставляют на последние минуты.

По проекту спецификации на 2027 год в работе 21 задание, все с кратким ответом, каждое стоит один первичный балл, на работу дают 3 часа (180 минут). Как задания сгруппированы по темам, смотрите в демоверсии своего года, а к весне сверьте и сами числа: проект ещё могут поправить. Достаточно запомнить, что основную долю составляют прикладные задачи, а алгебры и геометрии в привычном школьном виде мало. Ответом служит число, решение никто не читает: это краткий ответ, и проверяет его машина.

Четыре примера, на которых теряют результат

Первый пример про тариф. Абонентская плата 350 рублей включает 300 минут разговора, каждая минута сверх лимита стоит 2 рубля, за месяц наговорили 420 минут. Сколько платить? Лишних минут 120, добавляется 240 рублей, итого 590. Ошибаются обычно так: умножают 420 на 2 и забывают про абонентскую плату или объявляют лишними все 420 минут вместо 120.

Второй про проценты. Товар стоил 2000 рублей, подешевел на 15 %, а затем ещё на 10 % от новой цены. Первая скидка оставляет 1700, вторая 1530. Многие складывают проценты и вычитают 25 %, получая 1500; на самом деле вторая скидка считается от уменьшенной суммы, и разница в 30 рублей решает дело. Поэтому тема процентов здесь первая в списке, и она же основа для школьного разбора процентов.

Третий пример про ремонт. Комната площадью 18 м² выкладывается плиткой 30 на 30 сантиметров, и нужно узнать, сколько упаковок по 12 плиток купить. Одна плитка занимает 0,09 м², значит, нужно 200 штук, а упаковок 200 / 12 = 16,67, то есть покупать придётся 17. Округление здесь идёт вверх, и это условие нигде не прописано: его подсказывает смысл вопроса. Ошибка такого рода рождается от невнимания к смыслу вопроса, и повторением одной задачи её не вылечить: нужны разные условия.

Четвёртый про время. Поезд отправляется в 23:40 и прибывает в 6:15 следующих суток. Сколько он в пути? До полуночи 20 минут, затем 6 часов 15 минут: 6 часов 35 минут. Мелкая арифметика со временем даёт непропорционально много ошибок, потому что шестьдесят в минуте путает автоматизм десятичного счёта.

Отдельное слово о графиках и диаграммах: ошибки на них возникают при считывании данных, рассуждение тут ни при чём. Цена деления на шкале нередко равна двум или пяти, и значение «около шести» превращается в шесть, хотя по шкале это четыре. Ещё одна ловушка: вопрос спрашивает о разности («на сколько больше»), а ученик отвечает самим значением. Лекарство простое: прежде чем считать, подпишите карандашом цену деления и повторите вопрос своими словами.

Что может сделать родитель, если сам давно не решал таких задач? Раз в несколько дней давать ребёнку жизненную задачу, которая встретилась в магазине или в квитанции (чья скидка выгоднее, во сколько обойдётся ремонт, сколько ехать с пересадкой), и просить посчитать вслух. Это та самая тренировка, на которой строится прикладная часть работы, и репетитор здесь не обязателен.

Минимум, который стоит помнить наизусть

Хотя формул в базовой работе мало, несколько вещей придётся держать в голове без подсказки. Переводы единиц: в квадратном метре десять тысяч квадратных сантиметров, в гектаре десять тысяч квадратных метров, а чтобы перевести километры в час в метры в секунду, делят на 3,6. Площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции и круга. Правило процентов: увеличение на 20 % означает умножение на 1,2, уменьшение на 15 % умножение на 0,85, а последовательные изменения перемножаются, складывать проценты нельзя. Плюс определение вероятности как отношения благоприятных исходов ко всем. На этом справочник фактически заканчивается: остальное в работе решается рассуждением из условия.

Оценка и порядок работы

У базовой работы нет стобалльной шкалы. Результат выставляется как оценка по пятибалльной системе, а первичные баллы переводятся в неё по таблице, которую публикуют на каждый год. Какое число первичных баллов даёт удовлетворительную оценку и сколько нужно для четвёрки и пятёрки, смотрите в приказе и демоверсии своего года; на значения «по памяти» ориентироваться опасно. Удобнее всего решать варианты и пересчитывать результат в оценку по таблице: так видно, сколько ошибок вы можете себе позволить и велик ли запас над нужной оценкой.

В работе нет задания, которое нельзя пропустить и вернуться к нему позже. Это значит, что разумная стратегия проста: сначала пройти всю работу в порядке заданий, решая то, что видно сразу, затем вернуться к отложенному. Задания из конца, о которых шла речь выше, надо оставить на второй круг и дать им отдельное время: встречать их с нулём минут нельзя. Запас времени на проверку тоже нужен; проверять стоит прежде всего единицы измерения и округление, потому что именно там теряют ответы при верном ходе решения.

Базовый экзамен как страховка

Иногда базовую математику сдают «для страховки», когда профильная не уверена. Я считаю, что это неудачная мысль, и вот почему. Подготовка к двум разным работам одновременно съедает силы, а у них разное содержание: профильная первая часть требует более глубокого владения алгеброй и геометрией, а базовая, наоборот, проверяет умение читать житейскую задачу. Часто вместо страховки ученик получает две неуверенные подготовки. Если же профильная математика нужна для поступления, а базовая лишь запасной вариант, разумнее держать уровень профильной первой части на высоте и отдельно перед экзаменом пройти пару базовых вариантов как разминку, чем готовить два экзамена на равных. Это моя оценка, и в отдельных ситуациях (скажем, сильная школа и большой запас времени) она может не подойти.

Верно и обратное: тому, кому математика нужна только для аттестата, «подтягиваться» до профильного уровня незачем.

Как готовиться

Подготовка к базовой работе выглядит скромно и не похожа на подготовку к профильной. Основа — типовые варианты: решить их с самого начала по таймеру и посмотреть, на каких заданиях вы теряете время. Затем доработать пробелы по темам: проценты, дроби, единицы, чтение графиков, площади. И не пропускать «трудные» задания в конце: сообразительность там нужна, но это тренируется перебором похожих условий.

Ошибки в базовых вариантах повторяются по типам, и полезно вести их список: единицы измерения, округление, проценты, невнимательное чтение условия. Через несколько вариантов станет видно, какой тип у вас главный, и именно его стоит разбирать отдельно, не растрачиваясь на остальные.

Нужен ли репетитор, зависит от исходной точки. Если школьная оценка за математику стабильно выше тройки и тема подготовки сводится к тренировке на вариантах, чаще всего хватает самостоятельной работы и школьных занятий. Если в базовых вычислениях есть пробелы (дроби и проценты), занятий с преподавателем лучше не жалеть: пробелы на этом уровне обходятся слишком дорого. Рядом с математикой стоит второй обязательный предмет, русский язык, и его тоже придётся готовить; как устроен этот экзамен, объяснено в статье про структуру ЕГЭ по русскому языку, а как строится неделя при двух предметах, можно прикинуть по годовому плану.

Для тех, чьё направление всё-таки требует профильной математики, полная картина работы собрана в статье о структуре профильного экзамена. Вероятностные задачи, которые встречаются в обеих работах, подробнее разобраны в статье про теорию вероятностей.

Подобрать репетитора для подготовки к математике:

• репетиторы по математике для подготовки к ЕГЭ
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по математике, все направления
• репетиторы для 10–11 класса

Вопросы и ответы

Можно ли поступить в вуз с базовой математикой? На большинство направлений нет: там в перечне стоит профильный уровень. Список зависит от вуза и года, смотрите правила приёма.

Чем базовый ЕГЭ отличается от ОГЭ по математике? Это разные экзамены для разных выпускников и разных классов. ОГЭ сдают в девятом классе, структура у него своя, и о ней рассказано в отдельной статье.

Что делать, если уровень выбран неверно? Срок подачи заявления и возможность его изменить устанавливает порядок проведения ГИА, поэтому обратиться в школу стоит как можно раньше, не дожидаясь весны. После окончания срока исправить выбор может оказаться нельзя.

Можно ли готовиться по заданиям первой части профильной математики? Отчасти. По темам они пересекаются с базовой работой, но заметно труднее, и готовиться по ним «с запасом» неэффективно. Лучше взять демоверсию и открытые материалы именно базового уровня и по ним понять, как выглядят настоящие условия.