Как учиться

Как разбирать чужое решение

Решение задачи про две трубы занимает в сборнике семь строк. Первая гласит: «Примем объём бассейна за единицу». Вторая: «Тогда первая труба за час наполняет одну шестую, вторая одну десятую». Дальше производительности складываются, единица делится на сумму, и выходит три часа сорок пять минут. Ученик читает и кивает: понятно, понятно, понятно. Закрывает сборник, берёт похожую задачу, где трубы три и одна из них выливает воду, и не знает, с чего начать.

Каждую строку он понял правильно. Не дошло до него другое: почему первая строка именно такая, а она была самой важной. В условии объём бассейна не назван, время названо, и вот это несовпадение сказало автору решения: объём можно принять за единицу, он всё равно сократится. Но эта мысль находится между условием и первой строкой, а на бумаге её нет. Решение записывают после того, как работа сделана, и в нём остаётся только маршрут, без отброшенных попыток и без развилок.

Поэтому понятный разбор опаснее непонятного. Непонятный видно сразу, и ученик идёт спрашивать. Понятный оставляет ощущение, что так он смог бы и сам, а проверить это ощущение нечем, пока не появится следующая задача.

Закрыть страницу после первой строки

Самый дешёвый способ проверки такой. Прочитайте условие, откройте решение, прочитайте одну строку и закройте. Дальше сами, на своём листе. Не получилось двинуться дальше первой строки, посмотрите вторую, закройте, продолжайте. Когда решение у вас готово, сравните со страницей, и сравнивать нужно не ответ (он совпадёт или нет, и это мало что говорит), а первую строку, в которой у вас и у автора разошлось.

Там, где всё совпало, разбирать нечего, вы это умеете. Там, где разошлось, лежит то, чего вам не хватило: знание, идея, привычка. В истории с трубами расхождение было бы в самом начале, у ученика появилась бы буква «V» для объёма, и он носил бы её через все преобразования, не зная, что она сократится, а автор принял объём за единицу заранее и избавил себя от этой буквы.

Способ не быстрый, он занимает заметно больше времени, чем чтение. Но чтение дало впечатление, а этот способ даёт результат, который можно проверить: решили вы следующую строку без подсказки или нет.

Теперь можно вернуться к задаче с тремя кранами, где третий опорожняет бассейн за пятнадцать часов. Ученик, дошедший до первой строки сам, пишет единицу и производительности: одна шестая, одна десятая и минус одна пятнадцатая, потому что третий кран работает в обратную сторону. Сумма равна одной пятой, ответ пять часов. Весь новый материал занял один знак минус, а решение выглядит так, словно ничего нового в задаче не было. Для того, кто читал решение двух труб строка за строкой, знак минус оказывается вопросом, на который нет подготовленного ответа.

Решение, которое получилось на странице, ещё ничего не доказывает: оно получилось, пока рядом лежал разбор. Проверка наступает на следующий день, когда вы берёте только условие, чистый лист и пишете решение так, как будто задачу видите впервые. Первую строку вы напишете или нет, и этого достаточно, чтобы понять, что осталось. Если не написали, откройте разбор и посмотрите ту самую строку, закройте и попробуйте ещё раз. Через несколько дней, лучше на другой задаче того же рода, повторите. По моим наблюдениям, три коротких захода с перерывами работают лучше одного длинного, потому что каждый раз приходится заново находить начало, а начало и есть то, что в разборе не написано.

Решения, которые у вас не получились назавтра, вносите в ту же тетрадь, что и ошибки: это та же развилка, только найденная раньше. Как устроить такую запись, описано в статье про то, как работать со своими ошибками.

Строки, которые стоит читать дважды

Не все строки решения содержат идею, в большинстве из них идёт обычная работа. Остановиться нужно на четырёх сортах строк:

появилась величина или обозначение, которых в условии не было («примем за единицу», «пусть икс — искомое число»)
сказано «после преобразований получаем», и сами преобразования опущены
решение разбито на случаи, и сказано, почему случаев именно два
ответ записан в другой форме, чем величина в условии: часы вместо минут, процент вместо доли

В каждой из этих строк автор сделал выбор, и в каждой записан только его итог. Ваша задача — восстановить сам выбор: что мешало поступить иначе. «Почему здесь единица, а не тридцать часов?» — хороший вопрос, и на него отвечает практика: можно принять и тридцать, и получится то же самое, но с неудобной арифметикой. Такое различие в решении никогда не пишут, и узнать его можно только попробовав.

Решение с ошибкой внутри

Есть упражнение, которое редко делают и которое работает лучше обычного чтения: найти ошибку в чужом решении. Попросите репетитора (или напишите сами, через неделю после разбора) решение той же задачи, где в одной строке допущена ошибка. Пусть это будет «одна шестая плюс одна десятая равно две шестнадцатых», как будто числители и знаменатели складывают порознь, и дальше всё вычисляется верно: единица делится на одну восьмую, выходит восемь часов.

Ошибку находят не по арифметике, потому что арифметика после неё верна. Её находят по смыслу: две трубы, работая вместе, никак не могут наполнять бассейн дольше, чем любая из них по отдельности, а восемь часов больше шести, то есть дольше, чем справилась бы одна первая труба. Тот, кто разобрал решение по строкам, видит несовпадение сразу. Тот, кто просто прочитал, ищет арифметическую опечатку и находит её не там.

Сколько смотреть до собственной попытки

Решебник сам по себе безвреден, вредит порядок «сначала посмотрел, потом решил». Я бы поставил правило жёстче, чем принято: хотя бы несколько минут собственной попытки до любой подсказки, даже если ничего не вышло. Бесплодная попытка не теряется, она отмечает то место, на котором вы застряли, и дальше чужая строка попадёт именно туда, где у вас дыра. Строка, прочитанная без попытки, ложится в пустоту.

Исключение одно: тема, которую вы только что начали проходить, где вы ещё не знаете ни одного способа. Тогда первое решение смотрят целиком, чтобы увидеть форму такой задачи, а проверять себя начинают на втором примере.

Есть и обратное, про которое вспоминают реже. Не каждую решённую чужим способом задачу стоит разбирать так подробно, иначе вечер кончится на третьей. Разбирают те, где вы не смогли написать даже первую строку, и те, где ваше решение вышло заметно длиннее авторского. Остальные достаточно сверить по ответу и забыть про них.

Образец сочинения читают так же

То же самое происходит с готовым сочинением по русскому, с образцом письма по английскому и с эталонным ответом по обществознанию: читается легко, нравится, хочется «писать так». Вывод «я теперь смогу» к такому чтению не прилагается. Полезнее сделать обратную работу, составить план по готовому тексту: что в каждом абзаце утверждается одной фразой и чем это утверждение подкреплено. Если один абзац не удаётся свести к одной фразе, вы нашли место, где образец держится на приёме, которого вы не заметили.

Потом попробуйте тот же план с другой темой. Если ваш текст по этому плану выходит слабее, значит, дело было не в плане, и вам стоит перечитать образец ещё раз, но уже другим вопросом: какие слова автор берёт, чтобы перейти от абзаца к абзацу.

Решение одноклассника

Отдельный случай — решение, которое показал одноклассник или сверстник на уроке. Оно часто короче и быстрее учебного, и его хочется запомнить как приём. Но чужой приём без условий применения ломается: одноклассник знает, что в этой задаче подходит подстановка, потому что видел десять похожих, а вы увидите её в одиннадцатой и подставите там, где она не работает. Полезнее спросить его, откуда он понял, что надо именно так: вопрос «как ты решил» кончится пересказом строк. Ответ иногда звучит очень просто, например «в условии нет второго числа», и тогда запишите его вместе с самим приёмом.

Разбор на занятии

Репетитор обычно разбирает задачу вслух: рассказывает, пишет, объясняет, и объяснение получается хорошим. Именно это и настораживает. У ученика, который за занятие поверил в десять разобранных задач, на дом остаётся ощущение умения без самого умения. Попросите репетитора остановиться на первой строке и дать вам сказать вторую. Это занимает больше времени и кажется менее эффективным, но то, что вы сказали сами, остаётся в памяти иначе, чем услышанное.

Маршрут решения запишите на листе сразу после разбора, пока он у вас в голове: через день от него остаются ответ и ощущение, что всё было понятно, а сам ход пропадает. Записи занятия нет, и лист становится единственным следом, поэтому писать его стоит своими словами, не перерисовывая то, что показал репетитор. Через два дня решите ту же задачу заново с чистого листа и сравните со своей записью: расхождение покажет, какой шаг вы запомнили неточно. Хороший признак занятия — вы закончили его, умея повторить разобранную задачу без репетитора. Повторение разобранных задач стоит поставить в расписание заранее: как вписать его в год, показывает статья как подготовиться к ЕГЭ за год, а как устроить неделю, описано в общих правилах организации подготовки.

Если чужое объяснение берётся из учебника, читать его нужно иначе, потому что учебник собирает всё сразу: определение, пример, задачи. Об этом написано отдельно, как разбираться в учебнике самостоятельно. Что из разобранного нужно выучить наизусть, а что понять, решает статья о том, как запоминать правила и исключения.

Начать поиск:

Вопросы и ответы

Можно ли пользоваться решебником? Можно, после собственной попытки. Он нужен, чтобы сверить маршрут решения.

Решил задачу другим способом, чем в разборе. Это плохо? Нет, но сравните оба. Чужой способ часто короче вашего, и тогда стоит понять, какую особенность условия автор заметил, а вы нет. Бывает и наоборот: ваш способ длиннее, но надёжнее. Ничего страшного в этом нет, главное, чтобы расхождение не осталось незамеченным.

Что делать, если разбор непонятен совсем, с первой строки? Тогда проблема не в чтении, и перечитывать не поможет. Найдите слово или значок, на котором вы впервые остановились, и вернитесь назад к тому, что стоит за ним: чаще всего это определение или действие из прошлых лет. Как искать это место, описано в статье о том, что делать, когда совсем ничего не понятно.

Сколько раз перечитывать разбор? Одного раза хватает, если после него вы закрыли страницу и воспроизвели решение сами. Если воспроизвести не вышло, перечитывается только строка, на которой вы остановились, а остальное лучше не трогать.