Растворы: массовая доля и молярная концентрация

Фраза «20 г соли растворили в 180 г воды» описывает раствор массой 200 г. Массовая доля соли в нём 20 / 200 = 0,10, то есть 10 %. Ученик, который делит на массу воды, получает 20 / 180 = 11,1 % и теряет балл, хотя понял всё остальное: на разнице между этими двумя делениями держится вся тема.

Задача на растворы почти всегда сводится к тому, чтобы правильно назвать три величины: массу растворённого вещества, массу воды и массу раствора. Эти три числа путают между собой чаще, чем формулы, и счёт после этого идёт верно, но от неверного числа.

Массовая доля считается от раствора

Формула одна: массовая доля равна массе вещества, делённой на массу раствора. Массу раствора составляют вещество и вода вместе. Поэтому условие «растворили 20 г соли в 180 г воды» даёт раствор в 200 г, а условие «получили 180 г раствора» оставляет на воду 160 г. Первое действие в любой задаче такого типа — выписать три массы и подписать каждую: вещество, вода, раствор. Звучит как формальность, но именно из-за неё эксперт видит, откуда взято число.

Вторая причина потерь — проценты и доли. Массовая доля в формуле записывается долей единицы: 0,1, а не 10. Если подставить 10, масса вещества выйдет в сто раз больше раствора, и ученик, который не сверил результат со здравым смыслом, пишет в ответ несуществующие 2000 г соли в 200 г раствора. После счёта полезно спросить себя, поместится ли найденная масса вещества в растворе, и это занимает несколько секунд.

Смешение и разбавление

При смешении двух растворов складываются массы растворённого вещества и массы растворов, а проценты не усредняются. Пусть смешали 200 г 10 %-ного раствора и 300 г 20 %-ного. В первом вещества 20 г, во втором 60 г, всего 80 г на 500 г раствора, то есть 80 / 500 = 0,16, или 16 %. Ученик, сложивший проценты и поделивший пополам, получает 15 % и не замечает, что второго раствора больше и результат должен быть ближе к 20.

При разбавлении водой масса вещества не меняется, меняется только масса раствора. К 150 г 12 %-ного раствора добавили 50 г воды: вещества 150 · 0,12 = 18 г, раствор теперь 200 г, доля 18 / 200 = 0,09, то есть 9 %. Типичная ошибка — не прибавить воду к раствору и разделить 18 на прежние 150: получается снова 12 %, как будто воды не добавляли.

Выпаривание — обратная операция. Из 200 г 9 %-ного раствора испарили 50 г воды: вещества по-прежнему 18 г, раствор теперь 150 г, доля 18 / 150 = 0,12, то есть 12 %. Если в растворе идёт реакция, масса раствора меняется иначе: газ улетел, осадок выпал, и их массу из массы раствора вычитают (расчёт по уравнению реакции показывает это на примере).

Если в раствор досыпали вещество, растут обе массы, и на одну и ту же величину. К 200 г 10 %-ного раствора, где 20 г соли, добавили ещё 20 г соли: вещества 40 г, раствор 220 г, доля 40 / 220 = 0,1818, то есть 18,2 %. Деление 40 на прежние 200 дало бы красивые 20 %, и именно эта красота сбивает: ответ выглядит правдоподобно, хотя масса раствора уже изменилась.

Многие учителя дают для таких задач правило креста, и по-моему оно полезно не раньше, чем решено с десяток задач прямым счётом. Крест подсказывает ответ, а не объясняет его, и в записи второй части экзамена его всё равно придётся заменить балансом масс.

Миллилитры, граммы и плотность

В условии объёмы появляются вместе с граммами, и первое, что нужно сделать, — привести всё к массе. Четыре правила закрывают почти все ситуации:

• дан объём раствора и плотность: масса раствора равна плотности, умноженной на объём
• дан объём воды: при плотности воды один грамм на миллилитр масса в граммах совпадает с объёмом в миллилитрах
• смешивают два раствора по объёму: объёмы не складывают, складывают массы, а объём итогового раствора, если нужен, находят через плотность
• массовую долю не умножают на объём напрямую: сначала масса раствора, потом масса вещества

Теперь случай с объёмом: 250 мл раствора плотностью 1,1 г/мл, массовая доля 10 %. Масса раствора 250 · 1,1 = 275 г, масса вещества 275 · 0,1 = 27,5 г. Тот, кто берёт 250 г («миллилитр же как грамм»), получает 25 г и ошибается на десять процентов результата.

Молярная концентрация: литры и моли

Молярная концентрация показывает, сколько моль вещества содержится в литре раствора, и формула проще предыдущих: количество вещества делится на объём в литрах. Единственное, что в ней ломается, — единицы. Если растворено 5,85 г хлорида натрия (молярная масса 23 + 35,5 = 58,5 г/моль) и объём раствора 500 мл, то n = 5,85 / 58,5 = 0,1 моль, объём 0,5 л, и концентрация 0,1 / 0,5 = 0,2 моль/л. Подставленные 500 дали бы 0,0002, и никакой калькулятор этого не заметит.

Объём раствора и есть объём в мерной колбе: навеску растворяют, затем доводят водой до метки. Поэтому в условиях про приготовление раствора стоит слово «доведён» или «получен объём», а не «добавлено столько-то воды».

Вторая ловушка — слова «растворили в 500 мл воды» и «довели объём раствора до 500 мл». Объём воды и объём раствора не совпадают, и в хорошо составленной задаче условие говорит именно о растворе. Прочитайте этот оборот дважды.

Перевод между массовой долей и молярной концентрацией удобнее делать через литр раствора, чем по готовой формуле. Пусть 10 %-ная серная кислота имеет плотность 1,07 г/мл (плотность дана в условии). В литре 1000 · 1,07 = 1070 г раствора, в нём 107 г кислоты, молярная масса 2 + 32 + 64 = 98 г/моль, значит, n = 107 / 98 = 1,0918 моль и концентрация 1,09 моль/л. Округление делают в самом конце: если сначала записать 1,09 и потом на него умножать, ответ может разойтись с ключом в последнем знаке, и такого расхождения лучше не получать.

Концентрация вещества и концентрация его ионов — разные числа. В растворе хлорида кальция CaCl2 с концентрацией 0,1 моль/л при полной диссоциации CaCl2 = Ca2+ + 2Cl− катионов кальция 0,1 моль/л, а хлорид-ионов вдвое больше, 0,2 моль/л. Ученик, который переносит молярную концентрацию соли на каждый ион, ошибается на коэффициент (как записывают диссоциацию).

Кристаллогидрат и растворимость

В воду добавили 25 г медного купороса CuSO4·5H2O и 175 г воды. Масса раствора 200 г, но вещества в нём не 25 г: часть массы кристаллогидрата — вода кристаллизации. Молярная масса безводной соли 64 + 32 + 64 = 160 г/моль, кристаллогидрата 160 + 5 · 18 = 250 г/моль. В 25 г кристаллогидрата содержится 25 · 160 / 250 = 16 г соли, и массовая доля 16 / 200 = 8 %. Ученик, принявший все 25 г за соль, получает 12,5 %.

Растворимость в школьных задачах дают как число граммов на сто граммов воды. Если оно равно 36, насыщенный раствор имеет массу 136 г, и массовая доля 36 / 136 = 0,2647, то есть 26,5 %. Деление на сто здесь самая частая ошибка: 36 / 100 дало бы 36 %, а в 136 г раствора соли всего 36 г, то есть чуть больше четверти.

Откуда берётся пробел и что с ним делать

В большинстве учебников массовую долю вводят в восьмом классе, на теме о растворах, а молярная концентрация приходит позже, в старших классах. Первое знакомство строится на процентах из математики пятого и шестого классов, и если проценты там не закрепились, химия обнажает дыру: ученик хорошо понимает, что такое раствор, и не может поделить 18 на 200. Учитель химии процентов обычно не повторяет, считая их математикой, а учитель математики не знает, что задача про соль — та же задача про проценты. Как закрывать такие провалы, разобрано в статье о закрытии пробелов за прошлые классы.

На экзамене растворы встречаются в расчётных заданиях вместе с уравнением реакции: масса или доля раствора нужна на одном из шагов, а расчёт по уравнению идёт как обычно. Как устроена работа в целом, видно в статье о структуре ЕГЭ по химии, а задачи на растворы со всеми ловушками разбираются в статье о расчётных задачах на растворы и концентрации. Реакции в растворах — отдельное умение: они объясняются через диссоциацию, и это материал статьи об электролитической диссоциации. Тип реакции, который идёт в растворе, определяется классификацией (типы химических реакций).

Я бы начал не с задач, а с одного упражнения: взять любую задачу и расписать условие тремя числами для каждого раствора. Вещество, вода, раствор, ничего не считая. Через десять задач ошибок на этом шаге остаётся мало, и дальше идёт обычная арифметика. Следующее упражнение: после каждого ответа проверить его на здравый смысл. Доля не может быть больше ста процентов, масса вещества не может превышать массу раствора, смесь по концентрации лежит между исходными.

Если работа с долями и литрами так и не сходится, на помощь приходит репетитор: разбор двух решённых вами задач вслух показывает, на каком шаге вы подменяете величину. Общий взгляд на порядок тем, где растворы стоят после формул и количества вещества, дан в обзоре школьной химии.

Начать поиск:

• репетиторы по химии
• репетиторы по химии для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы по химии для подготовки к ОГЭ
• репетиторы по химии для 9 класса
• пробное занятие по химии

Вопросы и ответы

Зачем писать «вещество, вода, раствор» для каждого раствора? Эксперт читает решение и ищет, откуда взято каждое число. Подписанные три массы отвечают на это сразу, а ещё они ловят самую частую ошибку: массу воды, принятую за массу раствора. В задаче со смесью растворов подписей получается шесть, и ошибка в одной из них проявится в итоговой строке, где её уже трудно найти.

Как перейти от процентов к моль на литр без готовой формулы? Взять один литр раствора, найти его массу по плотности, потом массу вещества по доле, потом количество вещества по молярной массе.

Массовую долю писать долей или процентами? Форму задаёт условие: просят в процентах, пишите проценты. В формулу подставляется доля единицы, то есть 0,1 для десяти процентов, и перевод в проценты делают в конце, умножая на сто.

Как округлять, если ответ вышел 1,0918? Так, как требует условие: «до сотых» значит 1,09. Если требования нет, смотрите критерии демоверсии своего года.