Как учиться

Таблица умножения: как выучить спокойно

Сначала про цифру, которая многих успокаивает. Таблица кажется стеной из восьмидесяти одной клетки (девять рядов по девять), но если убрать умножение на единицу, а потом заметить, что 3 × 7 и 7 × 3 дают одно и то же, остаются 36 разных произведений для чисел от 2 до 9. Из них на двойку, пятёрку или девятку приходится 21, и эти примеры устроены так, что их можно вывести за секунду. Настоящая работа начинается там, где остаётся пятнадцать: сочетания чисел 3, 4, 6, 7 и 8. Поэтому «учить таблицу» — слишком крупная формулировка, и ребёнок, которому так сказали, пугается всей стены целиком.

Ниже порядок, который я считаю самым щадящим, пары, на которых спотыкаются почти все, и пара упражнений, не требующих ни распечаток, ни карточек. Таблицу проходят в начальной школе, и точные сроки у каждой школы свои. Если нужна общая карта начальной математики, она в статье про четыре года начальной школы, а здесь только таблица.

Сначала смысл, потом порядок

За неделю-другую до всякой зубрёжки полезно убедиться, что ребёнок понимает, что такое «3 × 4». Это три раза по четыре или четыре раза по три: можно разложить на столе три кучки по четыре конфеты и пересчитать. Отдельно проверьте умножение на ноль и на единицу, их путают чаще, чем кажется: «пять на ноль» нередко превращается в пять, потому что рядом с нулём ребёнок привык складывать. Достаточно двух кучек конфет, одна из которых пуста.

Если смысл не усвоен, таблица превращается в набор слов, которые надо выучить на слух, как стихотворение, и стихотворение это забывается каждое лето.

Этот смысл потом работает в текстовых задачах: «в каждой из трёх коробок по шесть карандашей» — это умножение, и ребёнок, который прожил его руками, узнаёт его без подсказки. Про то, как переводить условие в схему, написано в статье о текстовых задачах в начальной школе.

Теперь о порядке. Идти по порядку, от «дважды два» до «девятью девять», тяжело: в конце остаются самые трудные примеры, а к ним ребёнок приходит уже уставший. Я советую другой порядок.

Первой идёт двойка, потому что это удвоение, а оно известно из сложения. Дальше пятёрка: ответы заканчиваются на ноль или на пятёрку, и это ловит любой ребёнок. Потом десятка, которая в таблице почти не нужна, но приучает к тому, что умножение на десять дописывает ноль. Затем девятка, и вот на ней можно задержаться: у неё есть правило, которое изумляет детей. В ответе сумма цифр всегда девять (9 × 7 = 63, 6 + 3 = 9), а десятки на единицу меньше того, на что умножаем. И есть вариант с пальцами: растопырьте обе руки, загните седьмой палец, слева останется шесть пальцев, справа три, получилось шестьдесят три.

Каждый новый ряд берите по одному, а перед ним начинайте со старого: сегодня девятка, завтра повторить пятёрку и добавить тройку, и так далее. Ряд, который не повторяли несколько дней, придётся учить заново.

Дальше идут тройка и четвёрка. Четвёрку удобно получать как удвоенную двойку: 4 × 7 — это 2 × 7 = 14 и ещё раз 14, то есть 28. Остаются шестёрка, семёрка и восьмёрка, и вот это уже действительно та часть, которую приходится помнить. Но к этому моменту нерешённых примеров всего шесть (6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, 8 × 8), и ощущение «я не справлюсь» обычно исчезает.

Пары, на которых спотыкаются почти все

Самая частая путаница в таблице — 7 × 8 и 7 × 7. Они стоят рядом по величине (56 и 49), а ещё рядом с 6 × 9 = 54, и ребёнок на выходе выдаёт то 54, то 58. Это то единственное сочетание, которое я бы выучил как отдельную фразу: помогает последовательность «пять, шесть, семь, восемь», то есть 56 = 7 × 8. Если выбирать одну подсказку на всю таблицу, пусть будет эта.

Вторая пара — 6 × 7 и 6 × 8. Здесь выручает разложение: шестёрка — это пятёрка и ещё одно число. 6 × 8 = 5 × 8 + 8 = 40 + 8 = 48. 6 × 7 = 35 + 7 = 42. Ответ собирается за пару секунд, а после десятка повторов начинает приходить сразу.

Третья — квадраты: 6 × 6 = 36, 7 × 7 = 49, 8 × 8 = 64. Их путают с соседями, потому что ребёнок пытается восстановить число по ощущению «примерно столько». Квадраты проще выучить как короткий список, три примера в одну строчку и без вывода: так выходит быстрее всего.

Вот что, на мой взгляд, стоит повесить на холодильник, и ничего больше:

6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
7 × 8 = 56
7 × 7 = 49

Четыре строки, на которых ломается почти любая таблица. Остальным примерам подсказки обычно не нужны.

Упражнения на кухне, деление и чего я бы не делал

Лучшее время для таблицы — минуты ожидания: лифт, остановка, очередь к врачу. Спросите один пример и дайте ребёнку на ответ столько секунд, сколько ему нужно, не торопя и не считая вслух. Если ответа нет, подскажите путь, который вы разбирали выше: «шесть на семь — это пять на семь плюс ещё семь, сколько будет?» После нескольких повторений ребёнок идёт по этому пути быстрее и скоро перестаёт в нём нуждаться.

Второе упражнение — прохождение по кругу. Вы называете число (7), ребёнок продолжает: 7, 14, 21, 28, пока вы не скажете «стоп». Так таблица читается как последовательность, и это помогает быстрее, чем кажется, но только как первый шаг: ряд, выученный подряд, ещё не умеет отвечать на отдельные вопросы. Потом попросите назвать седьмое число в ряду семёрки, и ребёнок поймёт, что 7 × 7 — это именно оно.

Теперь деление: в таблице оно нужно сразу. Если ребёнок знает, что 6 × 7 = 42, но не может ответить на «42 разделить на 6», он знает половину таблицы. Спрашивайте с обеих сторон: «сколько будет шестью семь» и «сколько раз по шесть в сорока двух». Хватает пары вопросов в день, и через несколько дней обратный ход выстраивается сам.

Теперь о том, чего я бы не делал. Не устраивал бы опросы с секундомером в начале. Таймер нужен в конце, когда ответы уже приходят, и он проверяет беглость. Если включить его на этапе, где ответ ещё вычисляется, ребёнок получает урок «математика — это когда страшно».

Вторая вещь — сравнения с другими детьми. Таблица в классе идёт неровно: у одного готова к зиме, у другого к весне, и для дальнейшего учения этот разрыв почти ничего не значит, пока нет пробела, который остаётся навсегда. Где проходит граница между помощью родителя и перегибом, подробнее в статье про помощь ребёнку в подготовке к ЕГЭ: в начальной школе вы рядом чаще, но принцип тот же.

Выучена ли таблица, зачем она и что делать, если нет

Хороший признак — ответ приходит раньше, чем вы закончили вопрос. Секундомер для этого не нужен: достаточно того, что ребёнок не смотрит в потолок и не шевелит губами. Так же должен приходить и обратный ход: на «56 разделить на 8» ответ «семь» появляется без перебора восьмёрок. Надёжнее всего смотреть, применяется ли таблица внутри другой задачи. Когда ребёнок решает пример в столбик, на 7 × 8 не задерживается, пишет 6 и держит пять в уме, значит, таблица перестала быть отдельной темой и стала частью счёта.

Ещё один тест, который почти не требует подготовки: назвать все пары множителей числа 24. Если ребёнок знает таблицу, он быстро скажет 3 × 8 и 4 × 6, потом 2 × 12 и 1 × 24; если нет, будет перебирать. Такой вопрос сразу показывает, что таблица работает в обе стороны, и пригодится позже, при сокращении дробей.

Есть и обратный сигнал. Если в столбике умножения ребёнок делает ошибки только там, где внутри встречается 6, 7 или 8, а с остальными цифрами всё чисто, не надо переучивать всё. Достаточно вернуться к тем самым двум-трём парам.

Зачем знать наизусть, когда есть телефон? Вопрос законный, и его задают родители чаще, чем детей. Мой ответ такой: калькулятор не заменяет таблицу, потому что она нужна не для вычисления, а для распознавания. Когда в дроби 28/42 ребёнок видит, что оба числа делятся на 14, он просто узнаёт знакомое произведение. Когда в уравнении x² = 49 он сразу слышит «семь», то решает на лету то, на что у другого уйдёт минута с калькулятором. Поэтому таблица экономит часы в седьмом и десятом классе, хотя в начальной школе этого не видно. Это моя позиция, и с ней можно спорить: если ребёнок хорошо считает без таблицы, запоминать её ради запоминания не обязательно. Но я бы всё-таки запоминал: без таблицы счёт в уме идёт заметно медленнее, и это видно уже в пятом классе.

Бывает, что к пятому классу ребёнок так и не сделал таблицу автоматической. Это не приговор, но с каждым годом цена растёт: дроби и пропорции стоят на ней. Для начала нарисуйте пустую сетку восемь на восемь, строки и столбцы от 2 до 9, и попросите ребёнка вписать только те клетки, в которых он уверен. Пустые клетки и составят план, причём симметричные можно вычёркивать парами. Затем лучшее, что можно сделать, — поместить таблицу в расписание на ближайшие недели и работать с ней по тому же порядку: смысл, двойка и пятёрка, девятка, остальное. Про то, как закрывать такие пробелы, если их больше одного, — статья про пробелы за прошлые классы. А для беглости, которая приходит после заучивания, пригодятся упражнения из статьи про устный счёт в начальной школе.

Начать поиск:

Вопросы и ответы

Достаточно ли выучить половину таблицы, раз остальные примеры — те же самые? Достаточно, если ребёнок знает, что 3 × 7 и 7 × 3 — одно и то же, и пользуется этим. Проверить просто: спросите «семью три» после «трижды семь». Если ответ не приходит сразу, значит, перестановка пока не стала привычкой, и это тоже работа.

Можно ли пользоваться таблицей на листке в классе и на контрольной? Это решает учитель, и разные школы относятся к этому по-разному. Дома подглядывать допустимо на первых порах, но лучше, чтобы каждое подглядывание сопровождалось ответом «а как это получить без листка».

Ребёнок помнит ряд по порядку, а отдельный пример назвать не может. Почему? Ряд выучен как песенка: ответ вытаскивается только вместе с предыдущими. Спрашивайте вразнобой и с обеих сторон, сначала «семью восемь», потом «пятьдесят шесть — это сколько раз по восемь». Если сбивается, отступите к разложению и вернитесь к вопросу через несколько минут.