Текстовые задачи в начальной школе: как объяснять

У Пети 4 карандаша, у Маши на 3 больше. Сколько карандашей у Маши? Второклассник пишет «4 × 3 = 12» и получает двойку. Умножает он правильно: 4 на 3 действительно двенадцать, и таблицу он знает. Он просто выбрал не то действие, потому что слова «на 3 больше» прозвучали для него как «в 3 раза больше».

Это типичное место, где родитель теряется: считать ребёнок умеет, значит, непонятно, что чинить. Ниже — про то, где именно ломается решение задачи, ошибки, которые повторяются из года в год, и приёмы, для которых хватит карандашей и листа бумаги. Пригодится тем, у кого младший школьник считает уверенно, а задачи «не идут».

Где ломается

Решение задачи состоит из нескольких шагов, и счёт — только последний из них. Сначала ребёнку нужно понять, что происходит: кто что имел, что с этим сделали. Потом понять, что спрашивают. Потом выбрать, какое действие связывает известное с искомым. И только затем он считает. Три первых шага происходят в голове и невидимы в тетради, поэтому ошибка выглядит как ошибка в счёте, хотя счёт ни при чём.

Проверить, на каком шаге сбой, можно простым способом: пусть ребёнок перескажет задачу без чисел. «У Пети есть карандаши. У Маши их больше. Надо узнать, сколько у Маши». Если пересказ получается, шаги понимания пройдены и дело в выборе действия. Если нет, и ребёнок вспоминает одни числа без событий, то трудность в чтении условия, и тогда стоит сначала вернуться к упражнениям на понимание прочитанного: ещё две задачи ничего не изменят, если абзац в целом удерживается плохо.

Есть и обратная сторона. Когда тема урока — умножение, все задачи в тетради решаются умножением, и ребёнок выбирает действие, глядя на тему урока, а само условие ему почти не нужно. Домашняя работа тогда выглядит блестяще, а на контрольной, где задачи перемешаны, всё рассыпается. Проверка простая: подложите к задачам на умножение одну на сложение и одну на деление и посмотрите, замечает ли он разницу.

По классам набор обычно такой. В первом решают задачи в одно действие на сложение и вычитание. Во втором-третьем появляются задачи в два действия и задачи на умножение и деление, части и доли приходят в третьем-четвёртом, а движение со связью скорости, времени и расстояния обычно в четвёртом. Ошибки, о которых речь ниже, привязаны к этим этапам: каждая появляется там, где в программе возникает новая конструкция, а старая ещё не закрепилась.

Если считать не получается

Бывает, что ребёнок выбрал действие верно, но задача остановилась: он понимает, что «в 3 раза больше» — умножение, и не может умножить. Снаружи это выглядит так же, как непонимание. Чтобы разделить два случая, перед счётом спросите: «Какое действие?» Он называет «умножение» — значит, выбор сделан, и дело в таблице. Тогда заниматься стоит самой таблицей: как выучить таблицу умножения спокойно. Смешивать эти трудности не стоит: ребёнка заставляют решать больше задач, хотя ему нужно выучить таблицу.

«На 3 больше» и «в 3 раза больше»

«На больше» ребёнок осваивает в первом классе, «в раз больше» — позже, когда проходит умножение. Обе формулы выглядят как «больше», и пока второй конструкции нет в голове, ребёнок не отличает её от первой; а когда она появляется, начинает применять везде.

Объяснять лучше на предметах. Положите перед ребёнком четыре карандаша — это Петины. Для Маши выложите ещё четыре и добавьте три: у Маши всё то же, что у Пети, и три лишних, и лишние три считаются «на 3 больше». Затем уберите карандаши Маши и выложите три такие же стопки по четыре: это «в 3 раза больше», стопок три. Сравнивать нужно две раскладки рядом на одном столе, чтобы ребёнок видел: слово «больше» одно, а картинки две.

Потом задача читается второй раз и разыгрывается: слова «на 3» превращаются в три лишних, слова «в 3 раза» — в три стопки. Если ребёнок говорит вслух, какая раскладка получится, действие он выбирает сам, и правило «на — плюс, в раза — умножить» ему не нужно. Проверка ответа тоже простая: у Пети четыре, у Маши получилось двенадцать, то есть втрое больше, а в условии было «на три». Расхождение видно без вычислений.

Обратная задача: было, купила, стало

Теперь задача, где известен итог, а искать надо начало: «Маша купила 4 тетради, и у неё стало 9. Сколько тетрадей было?» Ребёнок слышит «купила», хватается за плюс и пишет «9 + 4 = 13». Отвечает, что было тринадцать тетрадей, хотя стало девять: ответ противоречит условию, но этого ребёнок не замечает.

Здесь лучше всего работает схема в две стрелки: «было ? → купила 4 → стало 9». Известно конечное и добавленное, а искать нужно начальное: надо вернуться на шаг назад, то есть вычесть. После решения полезно спросить, подходит ли ответ к условию: тетрадей было 5, купила 4 — стало 9. Подстановка ловит ошибку сразу.

Следом полезна зеркальная задача: «Маша отдала 3 яблока, и у неё осталось 5. Сколько яблок было?» Слово «отдала» тянет к минусу, а решать нужно сложением: было ? → отдала 3 → осталось 5, то есть отданное надо вернуть. Две такие задачи подряд показывают ребёнку, что слова ведут то в одну сторону, то в другую.

Позиция редакции здесь спорная, и многие учителя с ней не согласятся: учить «ключевым словам» («всего» — складываем, «осталось» — вычитаем) вредно. Ключевое слово часто подводит: в задаче о тетрадях «купила» ведёт к плюсу там, где нужен минус. Ребёнок, привыкший к ключевым словам, перестаёт смотреть на ситуацию и ловит слова, а в хитрой задаче ловить нечего.

Ещё две ошибки: части и спрятанный вопрос

Эти две ошибки появляются позже остальных, когда задачи становятся длиннее.

Части и предметы

Задачи на части появляются позже, обычно в третьем-четвёртом классе: «В коробке 12 конфет, третья часть из них шоколадные. Сколько шоколадных конфет?» Ребёнок пишет «3 конфеты»: слово «третья» он принял за число. Часть для него то же, что штуки.

Объяснение здесь снова через картинку. Нарисуйте двенадцать кружков и предложите разделить их на три равные группы. Получатся группы по четыре. «Третья часть» — это одна группа целиком, а «три» отвечает только на вопрос, сколько всего групп. Потом нарисуйте те же двенадцать кружков двумя группами по шесть — это половина — и четырьмя группами по три — это четверть. Так ребёнок видит связь: чем на большее число равных групп делят, тем мельче каждая.

Позже, в пятом-шестом классах, дроби и проценты строятся на той же картинке, и ребёнок, привыкший рисовать часть целого, обычно легче входит в них: об этом подробнее в статье про математику в 5–6 классе.

Спрятанный вопрос

Задачи в два действия добавляют новую ошибку. «В вазе 5 красных тюльпанов и 3 жёлтых. Два тюльпана завяли. Сколько тюльпанов осталось?» Ребёнок видит 5, 3 и 2 и вычитает «5 − 2 = 3» или «3 − 2 = 1»: он берёт первые попавшиеся два числа и делает с ними что-то знакомое. Вопрос про остаток не может быть решён, пока не известно, сколько тюльпанов было вообще, и этого вопроса в условии нет, он спрятан.

Научить находить спрятанный вопрос можно, задавая один и тот же вопрос к каждой задаче: «Можно ли ответить на главный вопрос прямо сейчас? Если нет, чего не хватает?» Ребёнок говорит: «Не знаю, сколько всего тюльпанов», и это и есть первое действие. Школа обычно требует подписывать вопрос к каждому действию, и дома полезно настаивать именно на нём: оно выглядит формальностью, но делает ровно то, что нужно, то есть заставляет назвать недостающее число до счёта.

Что делать дома

Подсказка «тут надо вычитать» срабатывает один раз: решать следующую задачу ребёнку придётся без неё. Вместо подсказки дайте карандаши и вернитесь к Пете и Маше: «Выложи Петины. Теперь выложи Машины: что для этого нужно сделать?» Выкладывая четыре и ещё три, ребёнок сам приходит к сложению. А если он выложил три стопки по четыре, вы увидели, где путаница, и показываете разницу на столе.

Первое упражнение уже встречалось выше — пересказ без чисел. Второе — задача без вопроса. Вы читаете условие, а вопрос не называете: «У Пети 4 карандаша, у Маши на 3 больше». Ребёнок придумывает, о чём можно спросить: «Сколько у Маши?» или «Сколько у них вместе?» Вы можете задать второй вопрос и решить обе задачи. Так он привыкает, что вопрос — часть задачи, которую можно сформулировать самому.

Третье — выражение без истории. Вы пишете «9 − 4» и просите придумать историю, подходящую к выражению: «Было девять яблок, четыре съели». Потом меняете историю на другую, например про тетради или про автобус. Если у ребёнка получается три разные истории подряд, он понимает само действие, сюжет здесь вторичен.

Четвёртое — замена чисел. Если большое число (например, 4975 рублей) пугает ребёнка и закрывает действие, замените его на 4 рубля и спросите: «А теперь какое действие?» Когда действие названо, вернитесь к настоящим числам.

Краткая запись в тетради нужна, потому что её требует учитель, но делать её стоит после того, как задача понята, а не вместо понимания.

Куда это ведёт дальше

Умение перевести условие в действие остаётся на всю школу: в основной школе условие превращается в уравнение, а в одиннадцатом классе текстовые задачи встречаются на экзамене. Как помогать выпускнику в этой работе, не вмешиваясь, мы написали в статье как помочь ребёнку в подготовке к ЕГЭ и не помешать. А если задачи стали проблемой в четвёртом классе и уходят корнями во второй-третий, то порядок поиска пробелов описан в статье про закрытие пробелов за прошлые классы.

Репетитор по математике для начальной школы быстро находит шаг, на котором ломается решение: понимание условия или выбор действия. Занятие идёт по видеосвязи в комнате, которая создаётся под запись, а до первого входа камеру и микрофон можно проверить заранее. Увидеть, как ребёнок решает на листе, репетитору поможет фото тетради в чате: он открывается после того, как репетитор получил ваш контакт.

Начать поиск:

• репетиторы по математике для 1–4 класса
• все репетиторы для начальной школы
• все репетиторы

Вопросы и ответы

Ребёнок умеет считать, но задачи не решает. Это нормально? Такое случается, и обычно оно значит, что трудность лежит в понимании условия, а арифметика ни при чём. Начните с пересказа без чисел.

Надо ли обязательно рисовать схему? Нет. Схема нужна, когда без неё действие не выбирается: в обратных задачах и задачах на части. В простой задаче на сложение она только отнимает время.

Сколько задач в день решать? Одной-двух, разобранных до конца и с проверкой подстановкой, достаточно. Десять задач, решённых наугад, учат угадывать действие.

Что делать, если учитель требует ключевые слова? Выполняйте школьное требование там, где оно нужно, а дома дополняйте его разыгрыванием: слово подсказывает действие, картинка проверяет его.