Устный счёт в начальной школе: упражнения

В классе устный счёт занимает несколько минут в начале урока, и учитель вряд ли успевает заметить, кто из тридцати детей считает по пальцам, а кто держит всё в голове. Дома разница видна сразу, достаточно задать один вопрос на кухне. Ниже упражнения, которые я бы давал младшему школьнику, и объяснение, почему они работают.

Таблица умножения для этого материала — отдельная тема, и я её сюда не тащу: она разобрана в статье как выучить таблицу умножения спокойно. Здесь речь про сложение и вычитание, про разряды, про чтение чисел и про то, как заранее понять, примерно какой ответ получится.

Что вообще называют устным счётом

Главная идея, которую стоит донести до ребёнка: считать в уме — значит обращаться с числом целиком. В столбике цифры обрабатываются по одной справа налево, а в уме число меняют так, чтобы оно стало удобным. 47 + 25 в уме не складывают как 7 + 5 и 4 + 2 с переносом; на самом деле берут 47, добавляют двадцать, получают 67, и ещё пять, получается 72. Взрослые считают именно так, но детям редко объясняют, что это отдельный способ, а вовсе не «то же самое, только быстро».

Из этого следует, что учить устный счёт нужно отдельно от письменного. Если ребёнок на примере 47 + 25 мысленно рисует столбик, он тратит память на то, чтобы удержать картинку, и скорость остаётся ровно такой же, как на бумаге.

Переход через десяток, разряд и девятка

Этот навык решает больше всего. Для примера 8 + 7 ребёнок должен научиться раскладывать: семёрку на два и пять, добавлять два к восьми, получать десять, прибавлять оставшиеся пять. Выглядит громоздко, пока не повторишь десять раз, после чего ответ 15 приходит целиком.

Для вычитания работает тот же приём, но в обратную сторону: 14 − 6 это «четырнадцать минус четыре будет десять, и ещё два вниз, получается восемь». Дети нередко спрашивают, зачем так сложно, и честный ответ у вас есть: после этого вы перестанете считать по пальцам.

С двузначными числами то же самое, но разряд за разрядом. 71 − 38 решается как 71 − 30 = 41, затем 41 − 8 = 33: сначала десятки, потом единицы, причём вычитаемое разбивается на удобные части. Ребёнок, которого учили вычитать в столбик, нередко вычитает «что получается» в каждом разряде: из 1 нельзя вычесть 8, значит, 8 − 1 = 7, и в ответе оказывается 47. Приём «сначала десятки» ошибку снимает: отнимается целое число, и вопроса «из какой цифры что» не возникает.

Тренировка у этого навыка простая. Назовите пример, подождите ответа, а потом спросите: «как ты считал?» Пусть ребёнок проговорит путь вслух. Если объяснить не получается, ответ скорее пришёл из памяти, и тогда следующим примером дайте похожий, но с другими числами.

Приём, который ребёнку стоит подарить как можно раньше: прибавить 9 — это прибавить 10 и отнять 1. 36 + 9 = 36 + 10 − 1 = 45. Прибавить 19 — прибавить 20 и отнять 1; прибавить 99 — прибавить 100 и отнять 1. Звучит как фокус, но им пользуются все, кто хорошо считает, и дети принимают его охотно, потому что он делает трудное простым. Оборотная сторона: отнять 9 — отнять 10 и вернуть 1. Тот же ход годится для восьмёрки, только поправка двойка: 36 + 8 — это 36 + 10 − 2 = 44. Для семёрки такой ход уже неудобен (десять минус три — лишнее действие), и там надёжнее разложение «до десятка»: 36 + 7 это 36 + 4 = 40 и ещё три, итого 43. Выбирать между способами ребёнок должен сам; ваше дело показать оба и спросить, какой ему легче.

Складывать можно в удобном порядке: 38 + 27 + 2 проще начать с 38 + 2 = 40 и закончить 67, чем идти слева направо. Ребёнок, который однажды увидел, что переставлять слагаемые можно, начинает искать в примере пары, дающие десяток, и считает заметно быстрее.

Родственный приём называется «дойти до круглого». Сколько сдачи со ста рублей после покупки на 47? От 47 до 50 это 3, от 50 до 100 это 50, итого 53. Столбиком тот же ответ получается, но путь длиннее. Пусть ребёнок считает сдачу в магазине сам, а вы проверяете.

И ещё одно упражнение: складывать в уме круглые числа. 30 + 50, 400 + 300, 20 + 70 + 10. Кажется, что это тривиально, но дети иногда путают 30 + 50 и 3 + 5, получая 8 вместо 80. Минута в день на такие примеры убирает это быстро.

Умножение без таблицы, чтение чисел и оценка ответа

Есть счёт с умножением, для которого таблица не нужна, и ему стоит научить заранее. Умножить на десять — дописать ноль, на сто — два нуля; разделить на десять — убрать ноль (это для круглых чисел). Умножить на пять — умножить на десять и взять половину: 5 × 18 это половина от 180, то есть 90. Умножить на четыре — удвоить и ещё раз удвоить. 15 × 4: 15 и 15 будет 30, 30 и 30 будет 60.

Делить в уме тоже можно по частям: 120 : 4 — это 60 : 2, то есть 30. Ребёнок, который освоил такое «разламывание» числа, обычно спокойно входит в пятый класс, где счёт с дробями требует именно этой гибкости. Если какое-то из этих действий в учебнике ещё не появилось, не торопитесь: приём подождёт до момента, когда в школе возникнет умножение на круглые числа.

Прочитать число — это тоже счёт. В русском языке числа от 11 до 19 называют «наоборот»: сначала единицы, потом «надцать», и многие дети первых классов пишут 31 вместо 13, потому что слышат «три» первым. Лечится это просто: диктуйте числа и просите записать, а потом прочитать вслух то, что записано. Тринадцать и тридцать, пятнадцать и пятьдесят — пары, которые путаются чаще других. Скажите «пятнадцать», а когда ребёнок напишет, скажите «а теперь пятьдесят». Пусть почувствует разницу ушами.

Полезны диктанты чисел: двузначные, потом трёхзначные, потом с нулём посередине (205, 307). По сути это тот же приём, что орфографический диктант для слов (о нём в статье как научить ребёнка писать без ошибок), и у него тот же недостаток: пока он не стал регулярным, пользы почти нет.

Отдельно стоит счёт со временем, потому что в тетради его почти нет, а в жизни он нужен каждый день. Сколько будет, если сейчас 14:35, а выйти надо через 50 минут? Ребёнок, который считает «двадцать пять минут до 15:00, ещё двадцать пять», получает 15:25 и перестаёт бояться часов; ребёнок, который складывает 35 и 50 как обычные числа, получает 85 минут и останавливается. Спросите оба варианта и посмотрите, какой из них у вашего ребёнка.

Самое недооценённое упражнение — прикинуть ответ до того, как посчитать. Перед тем как считать 48 + 39, спросите: «Примерно сколько получится?» 48 — почти пятьдесят, 39 — почти сорок, значит, около девяноста. Точный ответ 87. Если ребёнок, посчитав столбиком, получил 717 (8 + 9 = 17 записано целиком, а потом к нему приписано 4 + 3), он сам увидит, что ответ не лезет в «около девяноста».

Привычка оценивать защищает от массы случайных ошибок и потом пригодится на всех экзаменах: результат вычисления, не похожий на разумный, виден сразу. Как это связано с экзаменами и как взрослому помогать, не перехватывая работу, — разговор из статьи про помощь ребёнку при подготовке к ЕГЭ, и в начальной школе принцип тот же: вы рядом и спрашиваете, а ответ находит ребёнок.

Игры, разбор ошибок и место в дне

Когда ребёнку надоедает «сколько будет», выручают игры, которые не похожи на урок:

• цепочка: вы называете число, ребёнок добавляет к нему по очереди то, что вы скажете (7, плюс 5, минус 2, плюс 4), и называет итог в конце;
• ступеньки: счёт вслух с шагом десять от разных чисел (7, 17, 27 и так далее), потом вниз;
• «задумай число»: ребёнок загадал число, прибавил восемь, получил пятнадцать, какое было загадано;
• «поймай ошибку»: вы называете неверный ответ вроде 47 + 25 = 62, а ребёнок доказывает, что так быть не может.

Последняя игра самая полезная, потому что она тренирует оценку ответа. Ребёнок, которому разрешили ловить взрослого, к тому же гораздо охотнее считает.

Что делать, когда ребёнок ошибся? Первая реакция взрослого — тут же назвать верный ответ, и это самая невыгодная реакция: ребёнок получает готовое число, а способ, которым он ошибся, остаётся нетронутым. Лучше помолчать две-три секунды (пауза часто сама подталкивает к исправлению) и попросить: «Скажи ещё раз, как ты считал». Нередко ребёнок сам слышит, где свернул не туда.

Пяти минут достаточно, если они каждый день. Лучше всего подходят места, где руки заняты: дорога в школу, очередь, ожидание, пока закипит чайник. Не нужно ни тетради, ни карточек. Начните с трёх примеров, а через неделю добавляйте по одному новому, пока не дойдёте до пяти-семи. Усложнять надо медленно: если ребёнок перестал справляться, вернитесь на шаг назад и пробуйте те же числа ещё раз. Скажем, в понедельник дорога в школу уходит на сдачу со ста рублей, во вторник на «прибавь девять», в среду на пару цепочек, и так по кругу, пока оба не заскучали.

Если устный счёт не идёт совсем, это нередко признак пробела в составе числа или в переходе через десяток, и тогда стоит смотреть шире. Как закрывать такие пробелы, описано в статье про пробелы за прошлые классы, а общую картину начальной школы можно найти в статье про математику в 1–4 классе.

Начать поиск:

• репетиторы по математике для начальной школы
• репетиторы по математике

Вопросы и ответы

Можно ли считать на пальцах в начальной школе? В первом классе без этого почти не обходятся. Позже пальцы лучше заменить составом числа. Если в третьем классе пальцы по-прежнему нужны для примеров в пределах двадцати, начинайте с упражнений из раздела про переход через десяток.

Ребёнок отвечает быстро, но часто неверно. Что делать? Прежде чем он назовёт число, попросите прикинуть, в каких пределах оно окажется. Если оценка и ответ расходятся, он сам заметит это раньше вас.

Подойдут ли приложения и игры на счёт? Как дополнение подойдут, если в них нужно ответить быстро и сразу, без выбора из готовых вариантов. Но способ, которым получен ответ, они не проверяют, поэтому раз-другой в неделю всё равно стоит спросить: «А как ты это посчитал?»

Ребёнок считает в уме быстрее, чем объясняет. Это плохо? Нет, но проговорить способ стоит хотя бы иногда. Когда ребёнок объясняет, он убеждается сам, что у ответа есть причина, и потом может применить его к другим числам.