Волны и звук

Время между вспышкой молнии и громом — самая известная задача на скорость звука, и, пожалуй, единственная, которую большинство решает правильно с первого раза: путь в одну сторону, никакого возвращения. Стоит добавить отражение, и ответ уходит вдвое. Эхо вернулось через 1,2 с, скорость звука 340 м/с, и ученик пишет 340 · 1,2 = 408 м, хотя звук прошёл это расстояние дважды и до преграды 204 метра. Так начинается тема, в которой формул немного (две-три), а баллы теряются на том, что написано в условии словами.

У нынешнего одиннадцатиклассника волны и звук прошли в девятом классе, в 2024/25 учебном году, и вернулись в одиннадцатом вместе с электромагнитными колебаниями. Между двумя заходами лежит перерыв, и в нём исчезает чувство того, что здесь «всё понятно».

Что остаётся прежним на границе двух сред

Три величины связаны одной формулой: длина волны равна скорости, делённой на частоту, λ = v / ν, или скорости на период, λ = v · T. Скорость определяется средой, частота — источником. Поэтому при переходе волны в другую среду частота и период не меняются, а скорость и длина меняются, причём одновременно и в одну сторону.

Тон с частотой 440 Гц идёт из воздуха в воду. В воздухе при скорости 340 м/с длина волны 340 / 440 ≈ 0,77 м, в воде при 1500 м/с — 1500 / 440 ≈ 3,4 м. Частота, то есть высота звука, осталась прежней: ныряльщик слышит ту же ноту, а не другую. Типичная ошибка противоположна: считают, что длина волны задана источником и остаётся прежней, и тогда частота «в воде» получается 1500 / 0,77, почти 2000 Гц, а ныряльщик якобы слышит звук совсем другой высоты. Так не бывает. Для света та же логика даёт рефракцию, которая разобрана в статье про геометрическую оптику.

Звуковая волна в газах и жидкостях продольная, то есть частицы колеблются вдоль направления распространения; в твёрдых телах, кроме продольных, есть и поперечные. Выбор слов в качественном вопросе («звук в воздухе — поперечная волна, верно ли?») чаще всего упирается именно в это. В вакууме механическая волна, в том числе звук, не распространяется, электромагнитная — распространяется.

Эхо, гроза и путь

Волновые задачи на расстояние — это кинематика, переодетая во что-то более интересное. Гроза: гром слышен через 6 с после вспышки. Свет доходит практически мгновенно, звук 340 · 6 = 2040 м, около двух километров. Эхо: звук идёт туда и обратно, расстояние до преграды равно половине пути: s = v · t / 2. Эхолот измеряет глубину так же: время до возвращения сигнала делят пополам, и забытая двойка даёт глубину вдвое больше настоящей.

Отдельно стоит задача на два сигнала. Звук от удара по стальному рельсу идёт по металлу и по воздуху, до наблюдателя в километре. В воздухе при 340 м/с он доходит за 1000 / 340 ≈ 2,94 с, по стали при 5000 м/с (в задаче эту скорость дадут) за 0,2 с, и наблюдатель слышит два удара с разрывом около 2,7 с. Типичная ошибка: делить расстояние на разность скоростей, вместо того чтобы вычесть два времени. Разность считается по временам, а не по скоростям, и это проверяется размерностью: разность скоростей даёт метры в секунду, а ответ нужен в секундах.

Если вы запутываетесь в таких задачах, дело обычно в кинематике, а не в волнах: проверьте, уверенно ли вы решаете задачи на путь и время из кинематики. Одна и та же привычка вида «нарисовать, что и куда идёт» работает в обоих разделах.

Громкость и высота: слова в условии

Высота звука определяется частотой: чем выше частота, тем выше звук. Громкость зависит от амплитуды колебаний: чем больше амплитуда, тем звук громче. Это две независимые вещи, и путаница между ними — самый частый повод потерять балл на качественном вопросе: «при увеличении амплитуды колебаний камертона высота звука возрастёт» — неверно, она остаётся той же, а громкость растёт. Тембр, то есть окраска звука, определяется набором обертонов, и отличает одну и ту же ноту на скрипке и на гитаре.

Слышимый диапазон лежит примерно между двадцатью герцами и двадцатью килогерцами; в некоторых учебниках нижняя граница дана как шестнадцать. Выше — ультразвук, ниже — инфразвук, и в условии такие слова встречаются как подсказка о частоте, а не как загадка.

Приставки в этих задачах ломают расчёты чаще всего: килогерц — это 10³ Гц, мегагерц — 10⁶. Ультразвук частотой 40 кГц в воздухе при 340 м/с имеет длину волны 340 / 40 000 = 0,0085 м, то есть 8,5 мм. Если килогерцы подставлены как герцы, получится 8,5 м, и ответ покажется разумным только тому, кто не сравнивал с размерами предметов вокруг. Привычка сверять длину волны с тем, что у вас перед глазами, спасает от половины приставочных ошибок.

Разность хода и интерференция

Когда две волны от когерентных источников, колеблющихся в одинаковой фазе, приходят в одну точку, результат зависит от разности хода: на сколько путь одной волны длиннее пути другой. Если она равна целому числу длин волн, волны усиливают друг друга; если нечётному числу полуволн (половине длины волны, полутора длинам и так далее), ослабляют.

Точка удалена от двух когерентных источников на 3,00 м и 4,25 м, длина волны 0,5 м. Разность хода 1,25 м, что составляет 2,5 длины волны, а значит, наблюдается минимум. Решение занимает три строки, а ошибки такие:

• результат деления на половину длины волны объявляют максимумом только потому, что он получился целым, и не проверяют, чётный он или нечётный: чётное число полуволн даёт максимум, нечётное минимум;
• вместо разности расстояний берут их сумму или одно из расстояний;
• путают разность хода с разностью фаз: первая измеряется в метрах, вторая в радианах или градусах;
• не учтено, что на части пути волна шла в другой среде, где длина волны иная.

Дифракция, то есть огибание препятствий, заметна тогда, когда размер препятствия сравним с длиной волны. Этим объясняется, что за углом дома звук слышно, а свет за ним не видно: длина звуковой волны в воздухе порядка метра и сравнима с размерами проёма, а длина световой около полумикрометра, и дифракция для обычных предметов ничтожна.

Со стоячими волнами тема смыкается с колебаниями, о которых написана статья про механические и электромагнитные колебания. Если ваш учитель проходит стоячие волны, различайте их с бегущими отдельно, потому что формулы разные. На закреплённой с двух концов струне укладывается целое число полуволн, поэтому у основного тона длина волны вдвое больше струны. Струна 0,6 м, длина волны 1,2 м, скорость волны на ней 240 м/с, частота 240 / 1,2 = 200 Гц. Ошибка в этой задаче обычно одна: длину волны берут равной длине струны.

Электромагнитные волны: те же формулы, другая скорость

Всё сказанное про λ = v / ν верно и для электромагнитных волн, только скорость в вакууме равна 3 · 10⁸ м/с. Радиостанция работает на частоте 100 МГц: длина волны 3 · 10⁸ / 10⁸ = 3 м. Ошибки здесь те же, что и со звуком: приставка (мега — это миллион, а не тысяча) и путаница скоростей, когда в одной задаче рядом идут звуковой и электромагнитный сигналы. Шкалу электромагнитных волн от радиоволн до гамма-излучения стоит учить по частотам и длинам, а не по картинке: в задаче дана одна из этих величин, а название диапазона нужно в основном для качественного вопроса. К свету правило первого раздела применимо прямо: красный луч, войдя в стекло, остаётся красным, хотя его длина волны там меньше, чем в воздухе. Цвет определяется частотой, и потому в качественных заданиях лучше говорить «частота», когда спрашивают о том, что не меняется. Дальнейшая связь с квантовыми явлениями описана в статье про квантовую физику и строение атома.

Девятый и одиннадцатый классы: как вернуть тему

Подход, который я бы посоветовал: раздел о волнах не стоит учить отдельно от колебаний. Период, частота и амплитуда определяются там, и в разделе о волнах они просто получают ещё одну величину, длину. Если не идут колебания, не пойдут и волны, и начинать нужно с них. Ученик, который хорошо понимает, чем частота отличается от периода, решает заметную часть волновых задач в голове.

Забывается тема из-за разрыва между девятым и одиннадцатым классами и потому, что её не к чему привязать: с механикой она связана формально (v и λ), а в других разделах появляется только как фон. Обзор разделов школьной физики показывает, где волны стоят между механикой и оптикой, а в структуре ЕГЭ по физике видно, как они делятся между заданиями. Про оформление решения со свободным ответом — в статье о второй части.

Если не идёт совсем, соберите три-четыре задачи с эхом и с переходом звука из среды в среду и решите каждую словами, до формул: что идёт, куда, сколько раз, что при этом остаётся прежним. После этого формулу λ = v / ν подставить несложно, а до этого она работает вхолостую.

Каталог репетиторов:

• репетиторы по физике
• репетиторы по физике для подготовки к ЕГЭ
• репетиторы для 9 класса

Вопросы и ответы

Как отличить продольную волну от поперечной? По тому, куда колеблются частицы среды относительно направления, в котором идёт волна: вдоль него — продольная, поперёк — поперечная.

Почему в космосе нет звука? Для распространения механической волны нужна среда, в которой частицы передают колебания друг другу. В вакууме их нет, и звук идти не может. Электромагнитная волна среды не требует, и по этой причине радиосигнал космонавта слышен на Земле.

Скорость звука зависит от громкости или от частоты? Нет. В заданной среде при одной температуре звук любой громкости и любой частоты идёт с одной скоростью: от неё зависит длина волны, а не наоборот.

Шкалу электромагнитных волн надо знать наизусть? Порядок диапазонов (радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолет, рентгеновское и гамма-излучение) стоит помнить, потому что по нему задают вопросы на сравнение: у какого излучения частота выше. Точные границы в герцах и метрах заучивать незачем, их при необходимости дают в условии или справочных данных.

В какой среде звук быстрее: в воздухе, воде или стали? Обычно быстрее в более плотной и упругой среде: в воде примерно в четыре с половиной раза больше, чем в воздухе, в стали ещё больше. Точные значения даются в условии или справочных данных.