Задачи на смеси в ЕГЭ по химии

В задаче на смесь неизвестных две, и поэтому уравнений тоже должно быть два. Вся трудность помещается в вопрос, что назвать x и y: массы, количества веществ, объёмы? Выбор влияет на длину решения, и поэтому лучше выбирать до того, как вы начали писать уравнения реакций. Реакции в задаче на смесь пишутся второй строкой, а первой идёт решение, что считать неизвестными: без него уравнения превращаются в набор чисел. Подход знаком по физике: там, где в разделах школьной физики два тела и один закон сохранения, в химии два вещества и два закона, сохранение массы и сохранение количества вещества по уравнению.

Расчёты по уравнению, на которых всё держится, разобраны в статье про расчёты по уравнению реакции. Здесь предполагается, что вы уверенно переходите от массы к молям и обратно, а ошибки появляются в том, что идёт сверху: как составить систему и как не потерять вещество, которое просто стоит в смеси и ни во что не превращается.

Кто в смеси молчит

Первый вопрос к любой смеси: все ли компоненты реагируют с данным реагентом. Если нет, задача резко упрощается, потому что молчащий компонент даёт готовую цифру. Из школьной программы стоит выучить несколько пар:

• медь, серебро и золото не реагируют с соляной и разбавленной серной кислотами
• железо, алюминий и хром не реагируют на холоде с концентрированными азотной и серной кислотами
• алюминий и цинк растворяются в растворе щёлочи, а железо и медь нет
• диоксид кремния не реагирует с кислотами, кроме плавиковой

Если в условии сказано, что нерастворившийся остаток имеет массу, например, 3,2 г, это почти всегда масса молчащего компонента, и задача решена наполовину. Хуже, когда остаток вообще не упомянут: молчащий компонент приходится вычислять самому, и тогда условие «газ выделяется только из одного компонента» становится вашим основным уравнением, а вторая масса получается вычитанием.

Короткая иллюстрация. Смесь меди и цинка массой 10 г обработали избытком соляной кислоты, выделилось 2,24 л водорода. Реагирует только цинк, его 0,1 моль, то есть 6,5 г. Медь составляет остальные 3,5 г, или 35 процентов. Система не нужна вовсе, хотя неизвестных формально две, и ученик, который с порога садится писать x и y, тратит время зря.

Сам перечень пассивирующихся металлов и растворяющихся в щёлочи вы найдёте и в статье про неорганику, так что учить его дважды не придётся.

Две неизвестные, два закона

Типичная задача. Смесь магния и цинка массой 8,9 г растворили в избытке соляной кислоты, выделилось 4,48 л водорода при нормальных условиях. Найти массовые доли металлов в смеси. Составляем уравнения: Mg + 2HCl = MgCl2 + H2 и Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2. Пусть магния x моль, цинка y моль. Водорода 4,48 / 22,4 = 0,2 моль, и каждый моль металла даёт моль водорода, поэтому первое уравнение: x + y = 0,2. Второе уравнение по массе: 24x + 65y = 8,9.

Подставляем x = 0,2 − y: 4,8 − 24y + 65y = 8,9, откуда 41y = 4,1 и y = 0,1. Значит, x тоже 0,1. Масса магния 2,4 г, цинка 6,5 г, доли 27,0 и 73,0 процента. Проверка подстановкой: 2,4 + 6,5 = 8,9, сходится. Есть и второй путь, быстрее. Средняя молярная масса металла равна 8,9 / 0,2 = 44,5 г/моль, она лежит ровно посередине между 24 и 65, значит, металлов поровну по количеству. Ответ тот же, а решение занимает две строки, если замечена симметрия. Но симметрия бывает не всегда, поэтому запасной вариант с системой нужно уметь.

Выбор x и y в моль, а не в граммах, не случаен. В одном уравнении у вас стоит количество (газа выделилось столько-то моль), в другом масса (смесь весит столько-то граммов), и перекрёстно они связаны молярными массами. Переменная в граммах заставила бы переводить обратно в каждой строке.

Газовые смеси и плотность по водороду

Газы удобны тем, что их объёмные доли равны мольным при одинаковых условиях. Поэтому смесь можно описывать через среднюю молярную массу: она равна сумме произведений мольных долей на молярные массы компонентов. Относительная плотность газа по водороду равна его молярной массе, делённой на 2; по воздуху — делённой на 29. Эти два пересчёта нужны во всех условиях с газами.

Смесь угарного и углекислого газов имеет относительную плотность по водороду 18. Средняя молярная масса 36 г/моль. Пусть доля угарного газа x, тогда доля углекислого 1 − x, и 28x + 44(1 − x) = 36. Раскрываем скобки: 44 − 16x = 36, откуда x = 0,5. Газов поровну. Такой круглый ответ получается, когда числа подобраны под учебный пример; в настоящих условиях доли обычно выходят с десятичными знаками, а метод остаётся тем же.

Ещё вариант: смесь метана и этана со средней молярной массой 20 г/моль. Доля этана равна (20 − 16) / (30 − 16) = 4 / 14, около 28,6 процента. Такой расчёт по разности называют правилом креста; он годится только для двух компонентов, зато работает быстро. Заодно это способ проверить условие на непротиворечивость: средняя молярная масса обязана лежать между наименьшей и наибольшей из молярных масс компонентов, и если не лежит, в данных ошибка.

Если смесь газов сжигают, считать приходится продукты горения: углекислый газ из углерода и воду из водорода. Расход кислорода даёт ещё одно уравнение, которое выручает, когда первых двух не хватает.

Когда уравнений не хватает

Бывает, что неизвестных две, а уравнений одно: например, оба металла дают один и тот же газ, и в условии есть только объём газа. Нужна третья величина, и она всегда где-то спрятана: масса исходной смеси, масса остатка, масса осадка, количество израсходованной кислоты. Читая условие, подчёркивайте числа и спрашивайте у каждого, какое уравнение из него получается.

Третья величина не всегда выглядит как число в условии. Это может быть потеря массы при нагревании: смесь гидрокарбоната и карбоната натрия массой 19,0 г прокалили до постоянной массы, масса упала на 3,1 г. Карбонат нагревание выдерживает, гидрокарбонат разлагается: 2NaHCO3 = Na2CO3 + CO2 + H2O. Улетают углекислый газ и вода, 44 + 18 = 62 г на два моля, то есть 31 г на моль гидрокарбоната. Значит, гидрокарбоната 3,1 / 31 = 0,1 моль, 8,4 г, и его доля 44,2 процента; остальные 10,6 г, 55,8 процента, составляет карбонат. Система не понадобилась, потому что одна величина (потеря массы) принадлежит только одному компоненту.

Бывает, наоборот, что одна реакция идёт, а вторая нет, и они независимы. Смесь алюминия и оксида алюминия обработали раствором щёлочи, выделилось 6,72 л водорода. Водород даёт только алюминий: 2Al + 2NaOH + 6H2O = 2Na[Al(OH)4] + 3H2. Из 0,3 моль водорода получается 0,2 моль алюминия, 5,4 г. Масса оксида получается вычитанием из массы смеси. Здесь неизвестных формально две, но система не нужна, потому что одна из реакций сама назвала свою величину.

Смеси в органике

Для органических веществ работает то же, с поправкой на реактивы. Смесь этана и этилена пропустили через склянку с бромной водой: поглощается только этилен, C2H4 + Br2 = C2H4Br2, и увеличение массы склянки равно массе алкена. Остаток газа — алкан. В смеси фенола и этанола с бромной водой реагирует только фенол, C6H5OH + 3Br2 = C6H2Br3OH + 3HBr, а с натрием оба, поэтому условие вида «объём водорода при реакции с натрием» даёт сумму, а «масса осадка с бромной водой» — один компонент.

Числа такие: 5,6 л смеси метана и этилена пропустили через склянку с бромной водой, масса склянки выросла на 2,8 г. Прирост равен массе поглощённого этилена, то есть 2,8 / 28 = 0,1 моль, или 2,24 л. Метана остаётся 5,6 − 2,24 = 3,36 л. Объёмные доли: этилена 40, метана 60 процентов. Системы уравнений здесь нет вовсе, потому что реактив разделил смесь сам.

Смесь метанола и этанола массой 7,8 г реагирует с натрием и даёт 2,24 л водорода. Два моля спирта на моль водорода, значит, спиртов в сумме 0,2 моль: x + y = 0,2, а по массе 32x + 46y = 7,8. Подстановка даёт 6,4 + 14y = 7,8, откуда y = 0,1 и x = 0,1: метанола 3,2 г (41,0 процента), этанола 4,6 г (59,0 процента).

Смесь гомологов решается и через среднюю молярную массу: 7,8 / 0,2 = 39 г/моль, ровно середина между 32 и 46, значит, спирты взяты поровну по количеству. Положение средней величины между молярными массами компонентов и даёт состав. Смесь изомеров ведёт себя проще всех: у них одинаковая молярная масса, и, пока дело не дойдёт до реакций, где изомеры расходятся, считать можно так, как будто вещество одно. Различать изомеры по реакциям помогает статья про изомерию и номенклатуру.

Что писать в решении

Решение для смеси читается труднее, чем для одного вещества, поэтому структура в нём важнее, чем в других расчётных задачах. Эксперт не должен догадываться, откуда взялось уравнение: у каждой строки системы должна быть подпись.

Порядок обычно такой:

• обозначения: что такое x и y, в каких единицах
• уравнения всех реакций, которые идут
• система уравнений с подписью, из какого условия получено каждое
• ответ в том виде, который просят: доли в процентах, масса в граммах

Как всё это вписывается в общую работу, показывает разбор структуры ЕГЭ по химии и обзор что входит во вторую часть ЕГЭ по физике и химии.

Начать поиск:

• репетиторы по химии для подготовки к ЕГЭ
• все репетиторы для подготовки к ЕГЭ

Вопросы и ответы

Что делать, если система уравнений даёт отрицательное или нулевое количество? Искать ошибку в данных: перепутаны молярные массы, забыт коэффициент в одном из уравнений или вместо количества вещества подставлена масса. Реальный состав смеси отрицательным быть не может; нулевое количество тоже подозрительно: оно значит, что компонента в смеси будто бы нет, и стоит перечитать условие, не сказано ли там обратного.

Можно ли обойтись без системы, если металлы двухвалентны? Часто можно. Средняя молярная масса показывает, как относятся количества, и ответ получается за две строки. Но если один из металлов трёхвалентный, как алюминий, коэффициенты перед водородом разные, и без системы не обойтись.

Что делать, если в условии процентные доли, а нужны моли? Принять за 100 г смеси и перевести проценты в граммы, а граммы в моли. Если в условии дана масса смеси, возьмите её, а проценты используйте только в конце. Выбор «100 граммов» работает потому, что проценты безразмерны: ответ от массы условного образца не зависит.

Как быть, если смесь содержит три вещества? Задача либо сведётся к двум, потому что одно молчит, либо даст третье уравнение в условии. Три неизвестные без третьего уравнения не решаются, и если вы так выписали систему, значит, где-то пропущена величина из условия.