Как учиться

Как запоминать формулы и правила

Типичная история: накануне контрольной ученик прочитал параграф с формулами два раза, переписал их на лист, всё казалось понятным. На контрольной он смотрит на задачу, помнит, что «там было что-то с квадратом», и не может вспомнить, с каким именно. Ощущение, что он знал, было настоящим. Знания за ним не стояло, и это самая распространённая ошибка подготовки.

Статья о том, откуда берётся такое ощущение, почему перечитывание и переписывание создают его лучше всего и чем их заменить. Приёмы ниже каждый может проверить на себе за неделю, никакой веры на слово не требуется. Как повторять запомненное с растущими промежутками, разобрано отдельно, в статье про интервальное повторение; здесь речь о том, что делать с формулой в тот день, когда вы её учите.

Знакомое и вспомненное — разные вещи

Когда вы читаете страницу с формулами, каждая из них перед глазами, и вы её узнаёте: «да, это я видел». Узнавать легко. На экзамене страницы нет, и нужно достать формулу из памяти без подсказки, а это другое действие, которое при перечитывании не тренируется вовсе. Поэтому после трёх прочтений страница кажется знакомой всё лучше, а умение вспоминать почти не растёт.

С переписыванием то же самое, только хуже: рука копирует, голова может в это время думать о завтрашнем дне. Красивый лист со всеми формулами темы остаётся приятным результатом, который к экзамену мало приближает.

Проверка занимает пять минут. Возьмите чистый лист, закройте учебник и запишите все формулы последней пройденной темы. Потом сверьтесь. Обычно вспоминается меньше, чем ожидалось, причём не те формулы, которые нужны чаще всего. Результат неприятен и полезен: вы знаете, где находитесь на самом деле, и это первый честный замер за долгое время.

Сначала попытка, потом проверка

Основной приём один, и он простой: перед тем как заглянуть в учебник, вы пытаетесь вспомнить сами. Пустое место на листе, неверная формула, полуфраза «там вроде делится на два» — всё годится. Потом открываете источник и записываете верный вариант другим цветом поверх своего. Формулу, которую вы только что не смогли вспомнить, запоминаешь заметно лучше, чем ту, что просто прочитал: по моему опыту, разница ощущается уже на второй день.

Отдельно о том, что делать с неверной попыткой. Её не стирают: рядом пишут правильную версию и одной строкой отмечают, чем они различаются. Типичная замена вроде «at²» вместо «at²/2» запоминается именно как различие, и в следующий раз рука остановится на этом месте сама. Такая запись занимает полминуты и оказывается самым полезным элементом листа, поэтому не выбрасывайте исчёрканные страницы до конца недели.

Вариантов исполнения несколько. Чистый лист по теме — самый простой, хватает ручки и пяти минут. Карточки удобны, когда формул много, их можно носить с собой и тасовать. Устный пересказ вслух подходит правилам русского языка и английским временам: вы объясняете правило так, как объяснили бы соседу по парте. Объяснение другому человеку, живому или воображаемому, подходит всем темам и вскрывает пробелы быстрее остальных, потому что в пересказе сразу видно место, где вы начинаете говорить общими словами.

Какой вариант взять, решите по предмету и по темпераменту. Мне ближе карточки, а вам может быть удобнее лист, и принципиальной разницы нет, пока вы сначала вспоминаете и лишь потом сверяетесь.

Что именно запоминать и как

Карточка с ситуацией

Самая частая ошибка карточек: на лицевой стороне пишут название («формула пути»), на обороте формулу. Вы выучите связку «название — формула», а в задаче названия нет. На экзамене вам дают условие, и по нему нужно определить, какая формула годится.

Поэтому на лицевой стороне пишите ситуацию, в которой формула нужна: «Дано: начальная скорость, ускорение и время. Найти путь. Движение равноускоренное». На обороте — формула и условие, при котором она работает: s = v₀t + at²/2, ускорение постоянно. Такая карточка тренирует ровно то, что требуется на экзамене: по условию выбрать инструмент. Карточку «название — формула» можно знать идеально и всё равно не решить задачу.

С правилами русского языка так же. Вместо «правила о -н- и -нн- в причастиях» пишите ситуацию: «Слово „сделанный“, причастие, полное. Сколько н?» На обороте: два н в полных причастиях, одно в кратких («сделан»), и тут же пример на краткую форму. В английском вопрос — признак времени в предложении, ответ — время и пример. Одна карточка на одну ситуацию; если на обороте помещается абзац, карточку нужно делить. Для типовой задачи годится карточка, где на лицевой стороне условие, а на обороте только первый шаг решения без выкладок: вы тренируете то, что труднее всего на экзамене, то есть понимание, с чего начинать.

Правила и их исключения

С правилами русского и английского языка карточка устроена так же, но есть две особенности. Первая: правило запоминается плохо без контрпримера. Если на карточке написано «-тся — на вопрос „что делает?“», на обороте нужна и пара «-ться — на вопрос „что делать?“» с примерами, иначе вы выучите половину. Вторая: исключения не складывают в одну карточку с правилом. Для них нужна отдельная, а ещё лучше группа карточек, объединённых общим признаком; запоминается список исключений обычно проще, когда он собран в историю или в фразу. Рифмованные и смешные мнемоники для таких перечней стыдиться не надо, это нормальный инструмент.

Формула, которую можно вывести

Не всё нужно учить наизусть. Я считаю, что формулу, которую вы способны вывести за минуту, стоит учить вместе с выводом: если на экзамене память подведёт, вы восстановите её за две минуты, а те же две минуты, потраченные на паническое вспоминание, обычно не возвращают ничего. Путь при равноускоренном движении выводится из графика скорости как площадь трапеции, и школьник, который однажды прошёл этот вывод руками, не потеряет формулу.

Но это правило не универсально. Формулы, у которых вывод длиннее задачи, придётся знать твёрдо: тут вывод не поможет, нужно воспроизведение. Какие именно, зависит от предмета, и здесь удобно посмотреть, что вообще разрешено и выдаётся на экзамене: набор материалов отличается от предмета к предмету и задаётся в демоверсии и спецификации на год сдачи. Лучше выяснить это в начале года, чтобы не заучивать то, что вам выдадут, и не рассчитывать на то, чего не выдадут.

Формулу применяют сразу

Вспомнили формулу — сразу решите одну задачу, где она нужна, пяти не требуется. Цепочка «вспомнить без подсказки, применить к условию, сверить с ответом, отметить, где споткнулись» стоит дороже, чем любая её часть отдельно, и она единственная повторяет то, что вам предстоит на экзамене. Если вы запоминаете формулы отдельно от задач, потом приходится запоминать ещё и то, когда их применять, и это та же работа, сделанная дважды.

Для правил то же самое: вспомнили правило — найдите его в двух предложениях. Хороший материал для этого дают свои же ошибки с пробника (как их разбирать): вы запоминаете правило на примере, где уже один раз потеряли балл.

Когда и сколько

Сколько новых карточек брать в день и когда возвращаться к каждой, здесь не разбирается: расписание целиком описано в статье про интервальное повторение. Скажу только, что в день лучше учить немного, потому что соседние формулы начинают путаться.

Если в календаре сидят даты экзаменов, посчитайте от них назад. По предварительным данным, экзамены 2027 года начнутся в конце мая — начале июня; от сегодняшнего дня до них больше полугода, и этого хватает на несколько кругов по каждой теме. Вопрос только в том, сколько кругов вы успеете сделать, а не сколько раз перечитать.

Накануне экзамена новые формулы я бы не брал: вечер уходит на то, что уже выучено. О режиме перед экзаменами есть отдельная статья (про сон в период подготовки). Если после двух часов подряд карточки перестают идти, это сигнал сделать паузу, и как их строить, написано в статье про отдых без истощения.

Проверка через неделю

Чтобы понять, сработал ли приём, возьмите через неделю чистый лист и запишите формулы темы, не заглядывая в карточки. Если вспомнилось больше, чем в первый раз, приём работает. Если нет, проверьте карточки: скорее всего, они написаны по названиям, или на них слишком много. Лист можно сфотографировать и отправить репетитору в чат (он открывается после того, как репетитор получил ваш контакт): по нему видно, что у вас действительно держится.

Через месяц сделайте то же ещё раз, уже без подготовки: то, что вспомнилось и тогда, можно считать выученным, остальное возвращайте в стопку.

Когда карточек недостаточно

Запоминание упирается не только в приём, и у каждой остановки свой следующий шаг. Если карточки вы заводите, а садиться за них не получается неделями, причина лежит во входе в занятие, и там помогает статья про откладывание подготовки. Если дома формулы вспоминаются, а на пробнике пропадают, смотрите, где именно, по разбору из статьи про поведение на экзамене. Материал, из которого вы потом делаете карточки, лучше конспектировать с расчётом на воспроизведение: об этом статья про конспекты.

Остальное лежит в общем плане. Куда поставить запоминание в течение года, видно в плане на год. А репетитора, который проверяет память на занятии, помогает найти статья про выбор; вопрос «как вы проверяете, что я запомнил?» на первом занятии полезен.

Начать поиск:

Вопросы и ответы

Можно ли учить формулы по шпаргалке-таблице, которую составил сам? Составление такой таблицы по памяти полезно: вы тренируетесь вспоминать. Готовая таблица на стене работает как перечитывание.

Что, если вспоминать вообще нечего, потому что тема не понятна? Тогда карточки рано. Сначала нужно понять тему, на объяснение у репетитора или по учебнику, и только после этого переходить к запоминанию. Карточка с формулой, которую вы не понимаете, превращается в заучивание значков, и держатся они недолго. Признак: вы не можете сказать, зачем нужна каждая буква в формуле, и тогда начинать надо с объяснения.

Сколько формул нужно знать наизусть для ЕГЭ по математике или физике? Точного числа я не называю, оно зависит от года и от того, что выдают на экзамене. Список возьмите из кодификатора и демоверсии своего предмета.

Помогают ли рифмы и мнемонические фразы? Для перечней, например исключений из правил, помогают, и стыдиться их не надо. Для формул хуже: фраза запоминается, а то, что за ней, нет.

Формулы путаются между собой. Что делать? Путаются обычно близкие по виду, например потенциальная энергия mgh и кинетическая mv²/2. Разведите их по ситуациям: на одной карточке «тело на высоте, скорость не важна», на другой «тело движется, высота не важна». И положите две карточки рядом при повторении, пока различие не станет очевидным; после этого их можно перемешать с остальными.